\(C_{ai}\)问题之\(AI\)证明

蔡家雄

设 n 为正整数，

若 2*10^n+29 是素数，则 10 是这个素数的原根。

设 n 为正整数，

若 8*10^n+17 是素数，则 10 是这个素数的原根。

设 n 为正整数，

若 4*10^n+19 是素数，则 10 是这个素数的原根。

蔡家雄

若 2*10^n - 51 是素数，则 10 是这个素数的原根。

若 2*10^n - 153 是素数，则 10 是这个素数的原根。

蔡家雄

若 8*10^n - 19 是素数，则 10 是这个素数的原根。

若 8*10^n - 21 是素数，则 10 是这个素数的原根。

若 8*10^n - 33 是素数，则 10 是这个素数的原根。

若 8*10^n - 51 是素数，则 10 是这个素数的原根。

若 8*10^n - 57 是素数，则 10 是这个素数的原根。

若 8*10^n - 63 是素数，则 10 是这个素数的原根。

蔡家雄

若 4*10^n - 33 是素数，则 10 是这个素数的原根。

若 4*10^n - 21 是素数，则 10 是这个素数的原根。

若 4*10^n - 11 是素数，则 10 是这个素数的原根。

若 4*10^n - 17 是素数，则 10 是这个素数的原根。

若 4*10^n - 23 是素数，则 10 是这个素数的原根。

蔡家雄

若 16^k+3 是素数，则 10 是素数 16^k+3 的原根。

若 16^k+7 是素数，则 10 是素数 16^k+7 的原根。

若 16^k+13 是素数，则 10 是素数 16^k+13 的原根。

若 16^k+31 是素数，则 10 是素数 16^k+31 的原根。

若 16^k+81 是素数，则 10 是素数 16^k+81 的原根。

蔡家雄

用豆包，

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蔡家雄

同邻距的三生素数，

且前一组三生素数之和是后一组三生素数的首项，

最小解：p=7，( p, p+30, p+100 ) 与 ( 3p+130, 3p+160, 3p+230 )

请你求出更多的均符合「前组和 = 后组首项 + 同间距」的六元素数组，

蔡家雄

同邻距的三连三生素数，

且前一组三生素数之和是后一组三生素数的首项，

设 0 < a < b 是偶数，

当 p=7 时，

求 九元素数组（ p, p+a, p+b, 3p+a+b, 3p+2a+b, 3p+a+2b, 9p+4a+4b, 9p+5a+4b, 9p+4a+5b ）的解。

蔡家雄

同邻距的三连三生素数，

且前一组三生素数之和是后一组三生素数的首项，

最小解：p=5，( 5, 7, 17 ) , ( 29, 31, 41 ) , ( 101, 103, 113 )。

当 p=7 时，

当 p=11 时，( 11, 23, 37 ) , ( 71, 83, 97 ) , ( 251, 263, 277 )。

当 p=13 时，

当 p=17 时，

当 p=19 时，( 19, 59, 199 ) , ( 277, 317, 457 ) , ( 1051, 1091, 1231 )。

当 p=23 时，

当 p=29 时，


蔡家雄猜想：对任一大于5的素数p，

同邻距的三连三生素数，至少有一组九元素数组的解。

设 0 < a < b 是偶数，

求 九元素数组（ p, p+a, p+b, 3p+a+b, 3p+2a+b, 3p+a+2b, 9p+4a+4b, 9p+5a+4b, 9p+4a+5b ）的解。

蔡家雄

同邻距的三连三生素数，

且前一组三生素数之和是后一组三生素数的首项，

设 0 < a < b 是偶数，

当 p=13 时，

求 九元素数组（ p, p+a, p+b, 3p+a+b, 3p+2a+b, 3p+a+2b, 9p+4a+4b, 9p+5a+4b, 9p+4a+5b ）的解。