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发表于 2021-9-23 09:58
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本帖最后由 一览众山小 于 2021-9-29 18:15 编辑
在选取的偶数数列里面含有的素数个数和素数对个数为:6(1,2),12(1,3)24(3,7),48(5,13),96(7,23)192(12,41),384(20,74),768(31,133),1536(47,250),3072(79,437),6144(146,799),12288(226,1467),括号里面表示(素数对个数,素数个数);数学模型为:a+ar+ar^2+ar^3+ar^4+ar^5+ar^6+ar^7+ar^8+ar^9+ar^10+ar^11=a(r^12-1)/(r-1),其中为便于 推算,令M=(r^12-1)/(r-1),a是此段偶数数列里面含有的素数个数和素数对个数的数学模型的首项值,在此式中r为单调递增的平均比率。上述素数个数和素数对个数分别有12项数据,先算素数个数的平均比率值如下(先说明一点,本人电脑操作技术差,不会打印下标序号,只好按下面方法打印):
①r=3/2≈1.5,②r=7/3≈2.333333,③r=13/7≈1.85714,④r≈1.7693(以下按前述方法算出比率简略打印},⑤r≈1.7825,⑥:r≈1.8048,⑦r≈1.7973,⑧≈1.8796,⑨r≈1.7481,⑩r≈1.8283,⑪r≈1.836,⑫r≈1.8561。由于算出r≈2.33333这种高得离谱的比率值没有代表性,会造成样本分析结果失真,所以把①、②两个比率值舍去,只选取从③到第12项(一共有10项)分别求出的比率值r加起来除以10算出平均比率值为r≈1.815。
接下来算出12项偶数里面含有的素数个数总和,即2+3+7+13+23+41+74+133+250++437+799+1467= 3249=aM。因为M=(r^12-1)/(r-1),则有M=(1.815^12-1)/(1.815-1)≈1568.0573,继续有a=3249/M≈2.07199(按理讲素数个数和素数对个数不应出现小数点后的数,只能取整数,但因为提高数理分析精度的需要,还得保留小数点后的部分小数)。
经过上面这些步骤就能算出与样本中各个素数个数对应理论值如下:
首项:2.07199,第二项:2.07199*1.815≈3.76,第三项:2.07199*1.815^2≈6.8256,第四项:2.07199*1.815^3≈12.388,第五项:2.07199*1.815^4≈22.485,第六项:2.07199*1.815^5≈40.81,第七项:2.07199*1.815^6≈74.07,第八项:2.07199*1.815^7≈134.4386,第九项:2.07199*1.815^8≈244.006,第十项:2.07199*1.815^9≈442.871,第十一项:2.07199*1.815^10≈803.811,第十二项:2.07199*1.815^11≈1458.9169。
算出理论值后就能求出离差值:2-2.07199=-0.07199, 3-3.76 =-0.76,7-6.8256=0.1744,13-12.388=0.612,23-22.485=0.515,
41-40.81=0.19,74-74.07=-0.07,133-134.4386=-1.86,250-244.006=5.994,437-442.871=-5.871,799-803.811=-4.811,1467-1458.9169=8.031,这样就算出了素数个数变化趋势的离差值,由等比数列公式求出的这些理论值都比较逼近与其对应的真值,因此从直观上来看把等比数列公式作为偶数数列中素数个数变化趋势的数学模型与客观实际相符合是正确的选择,当然还要进一步做相关分析才能做出符合数学原理的正确判断。
因为素数对个数的数学模型同样是等比数列公式,因此仿照上述方法同样能算出素数对个数变化趋势的离差值,这样把算出来的这些素数个数和素数对个数离差值(离差值不是误差,不能混为一谈)代入统计学中的皮尔逊公式进行计算,就能算出相关系数p值,然后对照判断指标做出结论,即0.4<p<0.6,这种情形是中等程度相关,出现可能成立也可能不成立的情形,这种模棱两可的相关系数p不能作为判断依据,只能往后选取一段适当的偶数数列样本做相关分析,如果相关系数仍然呈现出弱相关,那就不能用统计学方法解决哥猜问题;p>0.7时是强相关,可以做出成立的结论;p>0.95是显著相关,存在因果关系,可以充分肯定成立,不过这种情形在偶数数列中取样可能要用电脑编程技术算到3*2^100时才会出现。
(附注:“⑪”是网站替换上的,本来是序号11的位置;“⑫”也是网站替换上的,本来是序号12的位置,不过第11项和第12的比率值没有被替换) |
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