四点定理的涵盖

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/09/18 07:21pm 第 1 次编辑]

请 drc2000 先生再算一算您那个公式（10 楼），将 19，15，13，9，20，18 代入行列式，我怎么算的结果不是零呢？
关键是 p、q、r、l、m、n 的值不可以互换，否则将构成一个“立体的四面体”，行列式的值就不是零了。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/09/18 07:24pm 第 1 次编辑]

有一本很老的俄罗斯数学手册，行列式是下面这样子（数据按楼主给出的）：
a = 15; b = 19; a1 = 13; b1 = 9; c = 20; c1 = 18;
B = {{0, a1^2, c^2, b^2, 1}, {a1^2, 0, b1^2, c1^2, 1}, {c^2, b1^2, 0,
  a^2, 1}, {b^2, c1^2, a^2, 0, 1}, {1, 1, 1, 1, 0}};
N[Det[B]]
根据 波浪 对各边及对角线的定义，上面这个行列式的值是零。
注意各字母的值不可以随意交换。
以上行列式展开后，应该就是楼主的那个表达式。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/09/18 09:09pm 第 2 次编辑]

ataorj

[这个贴子最后由ataorj在 2013/09/18 09:04pm 第 1 次编辑]

四点定理对凹四边形也应该适用,因为,凹四边形一点抬高后也是四面体,而四面体全是凸的.四点定理又是四面体特例而已.

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/09/19 07:17am 第 1 次编辑]

对于凹四边形，四点定理同样适用。看下面的具体例子（图）：

ataorj

四点定理等式左边要求3组对边各自正确即可,即:注意对边是不共点的边,
右边要求4"面"三角形各自边相乘.这个不可乱了套.

ataorj

1 四点定理对三边形也应该适用,对线段也适用,因为都是四面体特例而已.这样,图形固定后,取值却可以变化,但是,仍然符合四点定理,这是神奇的.
2 四点定理统一了点线面体几个维度间的变化关系,这是其价值.

ataorj

1 主楼说"给出一个独具四点定理特色的整数四边形":"a = 15; b = 19; a1 = 13; b1 = 9; c = 20; c1 = 18;"
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这个数据有误,c和c1颠倒了.
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2
李明波六棱求积公式
(12V)^2=
a^2a1^2(-a^2-a1^2+b^2+b1^2+c^2+c1^2)+b^2b1^2(-b^2-b1^2+a^2+a1^2+c^2+c1^2)+c^2c1^2(-c^2-c1^2+b^2+b1^2+a^2+a1^2)-(a^2b^2c1^2+a^2b1^2c^2+a1^2b^2c^2+a1^2b1^2c1^2)
欧拉六棱求积公式
(12V)^2=
(a1^2(b1^2+c1^2-a1^2)a^2+b1^2(a1^2+c1^2-b1^2)b^2+c1^2(b1^2+a1^2-c1^2)c^2)-(a1^2(a^2-b^2)(a^2-c^2)+b1^2(b^2-a^2)(b^2-c^2)+c1^2(c^2-b^2)(c^2-a^2))-a1^2b1^2c1^2
Scientific WorkPlac报告这两个公式完全等价
代入你的不"精确"数字,结果也相同.但是与你的行列式结果差异巨大.
原始等式左右两边之比是1.1745,"误差"可认为正常.
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ataorj 在 时添加 -=-=-=-=-
原始等式,指:
a^2a1^2(-a^2-a1^2+b^2+b1^2+c^2+c1^2)+b^2b1^2(-b^2-b1^2+a^2+a1^2+c^2+c1^2)+c^2c1^2(-c^2-c1^2+b^2+b1^2+a^2+a1^2)
=(a^2b^2c1^2+a^2b1^2c^2+a1^2b^2c^2+a1^2b1^2c1^2)

天山草

天山草

这一类知识，若要在高中课堂上给学生讲解，是不合适的。但是可以作为课外阅读材料使用。