[分享]关于孪生数问题有进展的报道

柳林

下面引用由天山草在 2013/07/01 06:49am 发表的内容：
柳林网友，不知道此表的含意以及如何验证。比如，0-10亿以内的间距为 2 的素数实际上有 3424506 对，间距为 4 的有 3424679 组。若按您这个表算，是多少？如何算？

天山草先生：
0---10亿的差2差4素数的计算略复杂些。能和您的区间相适应的只有4亿；16亿；36亿；...
即偶数平方的亿位数。
我曾发短信给您，欲解释我的计算方法，但没成功。我已将您设为好友，大概您也设为好友
才能发短信。
我的计算区间必须是平方数，不是平方数的区间，比如10亿，就只能用与其相近的平方数来
计算，由于10亿与其相邻的平方数相差很小，计算结果也相差很小。

柳林

我把500亿以下的偶数亿的计算结果列出：
区间上界密度近似密度下界密度上界值近似值下界值
n%%%
4亿0.4358 0.3741 0.3250 1743313 1496597 1300088
16亿0.3741 0.3250 0.2852 5986388 5200352 4563442
36亿0.3441 0.3008 0.2653 12388385 10827634 9551640
64亿0.3250 0.2852 0.2525 20801406 18253769 16158790
100亿0.3113 0.2740 0.2432 31131124 27399359 24317165
144亿0.3008 0.2653 0.2360 43310535 38206560 33977052
196亿0.2923 0.2583 0.2301 57285789 50631070 45100155
256亿0.2852 0.2525 0.2252 73015076 64635162 57655226
324亿0.2792 0.2475 0.2210 90462579 80190070 71615598
400亿0.2740 0.2432 0.2174 109597437 97268661 86959172
484亿0.2694 0.2394 0.2142 130393133 115847930 103666355

柳林

我再把2000亿以下的偶数亿的计算结果列出：
区间（亿）上界密度近似密度下界密度上界值近似值下界值
4 0.4358 0.3741 0.3250 1743313 1496597 1300088
16 0.3741 0.3250 0.2852 5986388 5200352 4563442
36 0.3441 0.3008 0.2653 12388385 10827634 9551640
64 0.3250 0.2852 0.2525 20801406 18253769 16158790
100 0.3113 0.2740 0.2432 31131124 27399359 24317165
144 0.3008 0.2653 0.2360 43310535 38206560 33977052
196 0.2923 0.2583 0.2301 57285789 50631070 45100155
256 0.2852 0.2525 0.2252 73015076 64635162 57655226
324 0.2792 0.2475 0.2210 90462579 80190070 71615598
400 0.2740 0.2432 0.2174 109597437 97268661 86959172
484 0.2694 0.2394 0.2142 130393133 115847930 103666355
576 0.2653 0.2360 0.2113 152826239 135908207 121718996
676 0.2617 0.2329 0.2087 176876188 157430713 141101968
784 0.2583 0.2301 0.2064 202524278 180400620 161801157
900 0.2553 0.2276 0.2042 229750252 204801660 183803230
1024 0.2525 0.2252 0.2022 258540647 230620905 207097148
1156 0.2499 0.2230 0.2004 288881857 257844885 231671746
1296 0.2475 0.2210 0.1987 320760281 286462393 257516418
1444 0.2453 0.2192 0.1971 354160880 316462750 284621699
1600 0.2432 0.2174 0.1956 389074644 347836689 312979066
1764 0.2412 0.2157 0.1942 425488248 380573893 342580251
1936 0.2394 0.2142 0.1929 463391719 414665419 373417742

天山草

说明：实际值是没有误差的准确值。

ysr

[这个贴子最后由ysr在 2013/07/02 02:05pm 第 1 次编辑]

差2和差4的素数，若是指相邻的素数，2者素数对个数是不同的，对于任意素数，2者大致是相同的，都有无穷多，你的东西（柳林先生）没有说明是正队部分还是全体自然数，切是否是相邻，所以，白研究无价值，若改为研究相邻的素数的差才是有价值和发展前途的！！

ysr

[这个贴子最后由ysr在 2013/07/11 09:36pm 第 2 次编辑]

对于与素数有关的问题，所谓的当代专家认为目前不可能解决的，其实往往都很简单，简单到无须高等理论就彻底解决！
比如：2N，3N，5N，7N，……，有且只有N=1时为素数，其他都是合数，所以只能是合数公式，或叫“有限项素数几率公式”！而费马数呢？除了3，5，17，257，65537，其他还有吗？这个证明我虽然没有搞出但大致推导了1下，后面的几乎全是合数！如2^F+1,若F除以4余2,则能被5整除,证明:2^10+1=2^(8+2)+1=2^8*(5-1)+1=5*2^8-(2^8-1)=5*(205)，

柳林

下面引用由ysr在 2013/07/02 01:37pm 发表的内容：
差2和差4的素数，若是指相邻的素数，2者素数对个数是不同的，对于任意素数，2者大致是相同的，都有无穷多，你的东西（柳林先生）没有说明是正队部分还是全体自然数，切是否是相邻，所以，白研究无价值，若改为研 ...

ysr先生：
据我所知，差2；差4素数没有不相邻的。N以下的差2与差4素数组数虽不相等，但相差无几。你看一下天山草先生的数据就知道了。

柳林

我再把一百万亿，即10的12次方以下的计算结果发出：
区间(亿）上界值近似值下界值
41743513 1496676 1300056
165986705 5200479 4563390
3612388802 10827803 9551570
6420801915 18253976 16158705
10031131719 27399603 24317064
14443311211 38206838 33976936
19657286544 50631381 45100025
25673015905 64635505 57655082
32490463483 80190445 71615441
400109598412 97269066 86959002
484130394179 115848365 103666172
576152827352 135908671 121718801
676176877367 157431206 141101760
784202525525 180401141 161800937
900229751564 204802209 183802998
1024258542021 230621481 207096905
1156288883294 257845488 231671491
1296320761780 286463023 257516150
1444354162441 316463405 284621420
1600389076265 347837371 312978776
1764425489929 380574600 342579950
1936463393459 414666152 373417430
2116502777993 450102882 405483919
2304543634685 486876768 438772044
2500585952668 524981136 473274945
2704629724825 564408706 508986510
2916674945414 605152426 545900882
3136721604564 647205509 584012545
3364769694562 690560900 623315437
3600819208834 735213849 663803903
3844870142184 781158830 705473683
4096922485924 828389570 748320735
4356976234389 876900871 792339436
46241031381953 926688006 837524978
49001087923185 977744974 883873251
51841145852093 1030066738 931380322
54761205163565 1083649193 980041900
57761265853622 1138487909 1029854245
60841327917472 1194578737 1080814072
64001391349482 1251917421 1132916468
67241456143657 1310499695 1186158650
70561522298402 1370322208 1240536920
73961589807269 1431380615 1296047983
77441658664609 1493672215 1352687906
81001728868103 1557192593 1410454250
84641800411529 1621938259 1469343873
88361873291665 1687905631 1529353556
92161947507072 1755090842 1590480633
96042023052952 1823490889 1652722728
100002099924543 1893102534 1716076692
104042178119702 1963923548 1780539822
108162257634823 2035948879 1846108652
112362338466293 2109177486 1912781360
116642420609702 2183606450 1980555252
121002504063352 2259232457 2049427418
125442588822034 2336053187 2119396358
129962674883529 2414065014 2190458855
134562762243599 2493264841 2262612807
139242850902277 2573649870 2335855530
144002940855397 2655218787 2410184647
148843032101217 2737969482 2485598181
153763124635318 2821897990 2562094541
158763218455580 2907004373 2639671405
163843313558278 2993286275 2718326925
169003409941454 3080739032 2798058854
174243507603482 3169361163 2878865155
179563606541567 3259149522 2960743779
184963706752026 3350103412 3043692893
190443808232292 3442219741 3127710986
196003910979897 3535496582 3212795622
201644014991818 3629932527 3298945214
207364120266954 3725524948 3386158027
213164226801813 3822271535 3474431550
219044334596774 3920171338 3563764293
225004443647879 4019221333 3654155143
231044553951636 4119420794 3745602522
237164665507994 4220767876 3838104653
243364778314947 4323260182 3931659290
249644892369624 4426894145 4026265320
256005007669685 4531669845 4121921321
262445124212937 4637585178 4218625171
268965241998782 4744638649 4316375715
275565361025321 4852827749 4415171883
282245481288831 4962151808 4515012048
289005602788023 5072608852 4615894417
295845725522459 5184196135 4717817656
302765849490502 5296912201 4820779847
309765974688859 5410755907 4924779625
316846101115869 5525726184 5029815452
324006228770371 5641821358 5135886575
331246357649798 5759040108 5242991252
338566487753034 5877379928 5351128283
345966619077519 5996839959 5460296210
353446751622523 6117418735 5570494247
361006885384310 6239114746 5681720902
368647020363369 6361927118 5793974208
376367156556738 6485854541 5907253476
384167293963555 6610895570 6021557456
392047432581426 6737048301 6136884719
400007572410137 6864311502 6253234449
408047713448393 6992684211 6370605261
416167855694190 7122164097 6488995472
424367999143240 7252749196 6608404488
432648143795517 7384439493 6728831165
441008289651827 7517233835 6850273731
449448436709944 7651130395 6972731711
457968584968447 7786128324 7096204527
466568734425801 7922226040 7220690840
475248885079582 8059421113 7346189131
484009036929829 8197714774 7472698430
492849189975494 8337105204 7600217990
501769344212748 8477590607 7728745922
510769499641181 8619169413 7858281372
519849656260057 8761840668 7988823371
529009814067033 8905603689 8120371382
538249973059364 9050456549 8252924228
5475610133237006 9196398536 8386480206
5569610294599478 9343427516 8521038748
5664410457145923 9491543027 8656599105
5760010620875148 9640744057 8793160075
5856410785786821 9791029142 8930720743
5953610951877930 9942398263 9069280628
6051611119146716 10094850415 9208838505
6150411287591958 10248383777 9349393202
6250011457216166 10402997755 9490943102
6350411628017493 10558691302 9633489014
6451611799994749 10715463332 9777028728
6553611973145101 10873313454 9921561823
6656412147466452 11032239866 10067086942
6760012322956129 11192241242 10213603775
6864412499617014 11353316787 10361111320
6969612677444653 11515466515 10509608725
7075612856438451 11678688364 10659094986
7182413036598087 11842981082 10809569373
7290013217924255 12008344355 10961030640
7398413400413647 12174777608 11113478033
7507613584065034 12342279909 11266910297
7617613768878964 12510850050 11421327303
7728413954853134 12680486407 11576728510
7840014141986327 12851188663 11733112154
7952414330278577 13022955743 11890477338
8065614519730108 13195787101 12048824056
8179614710337955 13369682107 12208151766
8294414902099791 13544638424 12368459075
8410015095015900 13720655327 12529745539
8526415289086140 13897732584 12692010648
8643615484310522 14075868943 12855252801
8761615680685352 14255063630 13019472134
8880415878210187 14435316890 13184667433
9000016076885332 14616627098 13350837877
9120416276709611 14798993775 13517982918
9241616477683178 14982416682 13686101710
9363616679803835 15166894119 13855193768
9486416883071503 15352425274 14025258324
9610017087484385 15539008533 14196294025
9734417293040728 15726643893 14368301089
9859617499737938 15915330366 14541278579
9985617707576579 16105068080 14715225175
10112417916557015 16295855800 14890140359
10240018126679382 16487692151 15066023341
10368418337940808 16680576224 15242873922
10497618550340713 16874507619 15420691518
10627618763878702 17069485792 15599475536
10758418978554596 17265509865 15779224783
10890019194365274 17462579747 15959938261
11022419411310998 17660694602 16141616052
11155619629391862 17859853805 16324257153
11289619848607233 18060055329 16507861248
11424420068955496 18261298941 16692427474
11560020290435408 18463584874 16877954910
11696420513045567 18666911306 17064443221
11833620736784542 18871277897 17251891550
11971620961652991 19076683323 17440299130
12110421187648806 19283126729 17629665110
12250021414772361 19490607708 17819989557
12390421643023630 19699125910 18011272480
12531621872401399 19908680132 18203512813
12673622102904736 20119269283 18396709732
12816422334532993 20330894415 18590862091
12960022567285432 20543553841 18785969620
13104422801162025 20757246738 18982031647
13249623036160432 20971972618 19179047448
13395623272279574 21187731065 19377016925
13542423509519714 21404520807 19575938955
13690023747880130 21622341348 19775813459
13838423987359837 21841192583 19976639626
13987624227958230 22061073945 20178417073
14137624469674939 22281984798 20381145316
14288424712508776 22503924293 20584823392
14440024956458984 22726891483 20789450901
14592425201525591 22950885244 20995026771
14745625447708471 23175904772 21201550733
14899625695006406 23401950606 21409022530
15054425943418163 23629021913 21617441323
15210026192943446 23857117894 21826806663
15366426443582280 24086237897 22037118394
15523626695332883 24316380839 22248375643
15681626948193204 24547547015 22460578597
15840427202164095 24779735642 22673726332
16000027457246008 25012945999 22887818000
16160427713437116 25247177562 23102853084
16321627970736844 25482429313 23318830844
16483628229144112 25718700487 23535750737
16646428488656386 25955990224 23753612441
16810028749273364 26194298976 23972415579
16974429010996785 26433626354 24192159815
17139629273825447 26673971171 24412843883
17305629537757971 26915333126 24634467406
17472429802795002 27157710526 24857030428
17640030068935341 27401103457 25080532357
17808430336177688 27645511548 25304972300
17977630604521581 27890935440 25530349657
18147630873966896 28137373865 25756664771
18318431144513298 28384826769 25983916807
18490031416159743 28633293325 26212104987
18662431688904161 28882772083 26441228798
18835631962745288 29133263073 26671288180
19009632237684452 29384765311 26902282137
19184432513722880 29637278392 27134210528
19360032790859097 29890802574 27367072811
19536433069092099 30145337189 27600868375
19713633348420814 30400880877 27835596874
19891633628844521 30657432724 28071257756
20070433910362428 30914992668 28307851013
20250034192973971 31173560207 28545375930
20430434476677651 31433134536 28783832130
20611634761473541 31693714864 29023219403
20793635047362674 31955302595 29263536398
20976435334343994 32217896285 29504783547
21160035622414757 32481494703 29746959982
21344435911575319 32746098391 29990065090
21529636201826197 33011706150 30234098402
21715636493166111 33278317111 30479058845
21902436785594144 33545930127 30724946463
22090037079108376 33814545950 30971760846
22278437373710063 34084164358 31219502016
22467637669398254 34354784161 31468169289
22657637966172110 34626405849 31717761737
22848438264032206 34899028007 31968279468
23040038562976228 35172649793 32219722345
23232438863004618 35447271191 32472090371
23425639164116569 35722892528 32725382515
23619639466312988 35999513181 32979598279
23814439769593053 36277132128 33234737772
24010040073956299 36555749142 33490799879
24206440379401662 36835363700 33747784302
24403640685928164 37115975109 34005690570
24601640993535107 37397582552 34264518370
24800441302222684 37680186595 34524267394
25000041611991018 37963782215 34784936964
25200441922838278 38248377234 35046526595
25401642234765208 38533965925 35309035918
25603642547769927 38820548552 35572464919
25806442861853328 39108124843 35836812986
26010043177015086 39396694796 36102079856
26214443493253815 39686257288 36368264911
26419643810569065 39976811525 36635367438
26625644128959466 40268357824 36903387322
26832444448424888 40560895909 37172324566
27040044768964969 40854425220 37442178397
27248445090578991 41148945510 37712948353
27457645413267147 41444455464 37984634873
27667645737029761 41740955256 38257237604
27878446061866059 42038445144 38530756141
28090046387774409 42336923604 38805189757
28302446714753456 42636390251 39080537634
28515647042803317 42936845576 39356800203
28729647371924330 43238287863 39633976297
28944447702115869 43540717311 39912065621
29160048033377420 43844132990 40191068125
29376448365709190 44148534677 40470982998
29593648699110430 44453922624 40751809905
29811649033580362 44760294918 41033548685
30030449369119635 45067651743 41316198852
30250049705726583 45375993104 41599760119
30470450043400202 45685319828 41884232254
30691650382140088 45995630978 42169614662
30913650721945629 46306924719 42455907004
31136451062817561 46619201034 42743108669
31360051404754654 46932459358 43031219584
31584451747756542 47246699052 43320239739
31809652091822972 47561920156 43610168530
32035652436953439 47878122892 43901006137
32262452783148404 48195307088 44192750943
32490053130407540 48513472399 44485403230
32718453478728427 48832617990 44778962848
32947653828110422 49152743571 45073429085
33177654178553698 49473847289 45368801431
33408454530057297 49795930519 45665078658
33640054882621307 50118993202 45962263582
33872455236245705 50443034701 46260353750
34105655590930337 50768053703 46559348489
34339655946673543 51094049174 46859247559
34574456303475773 51421022375 47160051031
34810056661335707 51748972380 47461758944
35046457020254519 52077899766 47764370063
35283657380231911 52407802998 48067884066
35521657741267558 52738681024 48372301387
35760458103360190 53070534693 48677621289
36000058466508391 53403362861 48983842942
36240458830713712 53737165733 49290966378
36481659195975099 54071943086 49598991172
36723659562293202 54407693875 49907917289
36966459929666729 54744418316 50217744798
37210060298094250 55082116091 50528473515
37454460667576478 55420786605 50840102563
37699661038112459 55760429848 51152631406
37945661409701095 56101044893 51466059915
38192461782341587 56442631054 51780388314
38440062156034134 56785187758 52095613769
38688462530778914 57128716068 52411739628
38937662906575571 57473216072 52728764423
39187663283422791 57818686225 53046687175
39438463661321465 58165126093 53365508040
39690064040271444 58512534889 53685226677
39942464420272320 58860912537 54005842936
40195664801323221 59210258918 54327356435
40449665183423200 59560573335 54649766223
40704465566572268 59911855376 54973073057
40960065950768605 60264105323 55297275951
41216466336012937 60617322704 55622374013
41473666722304895 60971507708 55948367374
41731667109643631 61326659767 56275255889
41990467498030477 61682778151 56603039337
42250067887463152 62039863402 56931717407
42510468277943168 62397914282 57261290365
42771668669468330 62756930317 57591757227
43033669062039459 63116911330 57923117792
43296469455656576 63477855969 58255371582
43560069850318989 63839765301 58588518022
43824470246026246 64202638955 58922557754
44089670642778407 64566476524 59257490175
44355671040575620 64931277408 59593314641
44622471439415219 65297040988 59930030995
44890071839296997 65663767719 60267638942
45158472240221316 66031457430 60606138224
45427672642187640 66400109211 60945528508
45697673045195765 66769722394 61285809111
45968473449246862 67140297086 61626979977
46240073854339498 67511832198 61969041133
46512474260472087 67884328742 62311991881
46785674667645223 68257785502 62655832223
47059675075858517 68632202510 63000561105
47334475485111586 69007578875 63346178637
47610075895403437 69383914550 63692684698
47886476306733291 69761209255 64040079292
48163676719101398 70139462061 64388361868
48441677132506915 70518673237 64737532482
48720477546950135 70898842696 65087590962
49000077962430830 71279971082 65438536964
49280478378948606 71662058003 65790370029
49561678796503642 72045102832 66143089623
49843679215094759 72429104807 66496695698
50126479634720526 72814064223 66851187903
50410080055380897 73199980357 67206566362
50694480477077130 73586851958 67562830425
50979680899809877 73974678965 67919979884
51265681323577659 74363461454 68278014611
51552481748379527 74753198794 68636934457
51840082174215363 75143891629 68996739240
52128482601084847 75535538538 69357428182
52417683028986951 75928139797 69719001749
52707683457922025 76321694458 70081459422
52998483887890473 76716203056 70444800642
53290084318891929 77111665205 70809025261
53582484750924259 77508081024 71174133013
53875685183987376 77905448970 71540123923
54169685618083227 78303769205 71906997223
54464486053209267 78703042404 72274752930
54760086489365393 79103267277 72643390510
55056486926552788 79504443931 73012909709
55353687364770331 79906572004 73383309941
55651687804018278 80309651286 73754590913
55950488244295778 80713681851 74126752932
56250088685602762 81118663398 74499795487
56550489127939193 81524594883 74873718661
56851689571304405 81931476398 75248522109
57153690015697171 82339307244 75624205529
57456490461117635 82748087944 76000768735
57760090907565931 83157817339 76378211101
58064491355039992 83568495132 76756532635
58369691803540975 83980120877 77135732989
58675692253066583 84392694687 77515812602
58982492703619086 84806216785 77896770787
59290093155197933 85220686628 78278607172
59598493607802425 85636104031 78661321330
59907694061432478 86052468650 79044913068
60217694516087652 86469779259 79429382446
60528494971766796 86888036487 79814728529
60840095428471577 87307240677 80200951632
61152495886199824 87727391413 80588051638
61465696344951589 88148487658 80976028472
61779696804725985 88570529772 81364881571
62094497265523355 88993516714 81754610768
62410097727344269 89417449749 82145215708
62726498190188058 89842328589 82536696085
63043698654053989 90268151823 82929051835
63361699118942569 90694919583 83322282577
63680499584852402 91122631039 83716387888
640000100051783996 91551286315 84111368181
643204100519736981 91980884767 84507223405
646416100988710248 92411426707 84903952684
649636101458704270 92842911245 85301556046
652864101929717252 93275337808 85700032845
656100102401750627 93708706590 86099383253
659344102874801948 94143017435 86499607223
662596103348872096 94578270025 86900704600
665856103823960897 95014464310 87302674445
669124104300068576 95451599794 87705516859
672400104777195904 95889676920 88109232089
675684105255341250 96328695180 88513819058
678976105734505415 96768653923 88919277618
682276106214686678 97209552176 89325607963
685584106695884683 97651390251 89732809691
688900107178100386 98094167493 90140882887
692224107661332505 98537884400 90549826457
695556108145579617 98982540519 90959640713
698896108630842103 99428136545 91370325531
702244109117120224 99874671395 91781879888
705600109604413826 100322144319 92194304354
708964110092721932 100770555212 92607599217
712336110582046190 101219904150 93021763670
715716111072386474 101670190153 93436796648
719104111563741759 102121413633 93852698662
722500112056111882 102573575084 94269469805
725904112549495458 103026674145 94687109565
729316113043893920 103480710173 95105617415
732736113539307076 103935682346 95524993488
736164114035733658 104391591124 95945237716
739600114533173298 104848435126 96366350131
743044115031624893 105306215054 96788330412
746496115531088332 105764930425 97211178243
749956116031564429 106224581317 97634893242
753424116533052291 106685168011 98059475211
756900117035551193 107146688750 98484923978
760384117539061244 107609143896 98911239031
763876118043581708 108072533551 99338420343
767376118549113568 108536857517 99766467218
770884119055656628 109002115675 100195380409
774400119563210297 109468306708 100625159549
777924120071774485 109935430966 101055804510
781456120581348755 110403489019 101487314959
784996121091932130 110872479853 101919690297
788544121603523508 111342403074 102352930552
792100122116123504 111813258688 102787035223
795664122629730895 112285046656 103222004591
799236123144346629 112757766983 103657838330
802816123659970673 113231419740 104094535893
806404124176602181 113706003796 104532097075
810000124694240829 114181519468 104970521953
813604125212886333 114657966314 105409809956
817216125732538143 115135344322 105849960699
820836126253195227 115613653416 106290974375
824464126774859458 116092893472 106732851375
828100127297531515 116573062885 107175591417
831744127821210381 117054161507 107619194033
835396128345895007 117536191089 108063659092
839056128871585140 118019150161 108508986309
842724129398279724 118503038598 108955175252
846400129925978812 118987855955 109402225685
850084130454683369 119473601346 109850137243
853776130984393562 119960276446 110298910042
857476131515107542 120447879443 110748543772
861184132046824600 120936409748 111199038850
864900132579545138 121425867093 111650394359
868624133113268444 121916251577 112102610122
872356133647993371 122407563326 112555686191
876096134183720506 122899802106 113009622349
879844134720450888 123392967782 113464418267
883600135258183801 123887059697 113920073561
887364135796919549 124382078302 114376588186
891136136336657431 124878024433 114833961988
894916136877396479 125374896397 115292194225
898704137419136642 125872693581 115751285348
902500137961879565 126371415582 116211235063
906304138505623397 126871063428 116672043095
910116139050367624 127371636702 117133709365
913936139596112030 127873134410 117596234344
917764140142855805 128375557521 118059617608
921600140690599171 128878905974 118523858786
925444141239342086 129383179898 118988957231
929296141789084764 129888378131 119454913438
933156142339827742 130394500795 119921726772
937024142891570112 130901546765 120389396531
940900143444311919 131409516385 120857923361
944784143998052725 131918409877 121327306955
948676144552791494 132428227618 121797546733
952576145108528512 132938967905 122268642175
956484145665263589 133450630816 122740593411
960400146222996570 133963216389 123213399893
964324146781726551 134476724536 123687061882
968256147341454801 134991154136 124161579131
972196147902179837 135506505834 124636951714
976144148463900435 136022779264 125113179448
980100149026617171 136539974602 125590262217
984064149590330206 137058090518 126068199722
988036150155039435 137577128158 126546991262
992016150720746380 138097086670 127026636811
996004151287449663 138617965631 127507136435
1000000151855187697 139139782157 127988505078

柳林

区间与上界值又混了，再发一次：
区间(亿）*上界值近似值下界值
4*1743513 1496676 1300056
16*5986705 5200479 4563390
36*12388802 10827803 9551570
64*20801915 18253976 16158705
100*31131719 27399603 24317064
144*43311211 38206838 33976936
196*57286544 50631381 45100025
256*73015905 64635505 57655082
324*90463483 80190445 71615441
400*109598412 97269066 86959002
484*130394179 115848365 103666172
576*152827352 135908671 121718801
676*176877367 157431206 141101760
784*202525525 180401141 161800937
900*229751564 204802209 183802998
1024*258542021 230621481 207096905
1156*288883294 257845488 231671491
1296*320761780 286463023 257516150
1444*354162441 316463405 284621420
1600*389076265 347837371 312978776
1764*425489929 380574600 342579950
1936*463393459 414666152 373417430
2116*502777993 450102882 405483919
2304*543634685 486876768 438772044
2500*585952668 524981136 473274945
2704*629724825 564408706 508986510
2916*674945414 605152426 545900882
3136*721604564 647205509 584012545
3364*769694562 690560900 623315437
3600*819208834 735213849 663803903
3844*870142184 781158830 705473683
4096*922485924 828389570 748320735
4356*976234389 876900871 792339436
4624*1031381953 926688006 837524978
4900*1087923185 977744974 883873251
5184*1145852093 1030066738 931380322
5476*1205163565 1083649193 980041900
5776*1265853622 1138487909 1029854245
6084*1327917472 1194578737 1080814072
6400*1391349482 1251917421 1132916468
6724*1456143657 1310499695 1186158650
7056*1522298402 1370322208 1240536920
7396*1589807269 1431380615 1296047983
7744*1658664609 1493672215 1352687906
8100*1728868103 1557192593 1410454250
8464*1800411529 1621938259 1469343873
8836*1873291665 1687905631 1529353556
9216*1947507072 1755090842 1590480633
9604*2023052952 1823490889 1652722728
10000*2099924543 1893102534 1716076692
10404*2178119702 1963923548 1780539822
10816*2257634823 2035948879 1846108652
11236*2338466293 2109177486 1912781360
11664*2420609702 2183606450 1980555252
12100*2504063352 2259232457 2049427418
12544*2588822034 2336053187 2119396358
12996*2674883529 2414065014 2190458855
13456*2762243599 2493264841 2262612807
13924*2850902277 2573649870 2335855530
14400*2940855397 2655218787 2410184647
14884*3032101217 2737969482 2485598181
15376*3124635318 2821897990 2562094541
15876*3218455580 2907004373 2639671405
16384*3313558278 2993286275 2718326925
16900*3409941454 3080739032 2798058854
17424*3507603482 3169361163 2878865155
17956*3606541567 3259149522 2960743779
18496*3706752026 3350103412 3043692893
19044*3808232292 3442219741 3127710986
19600*3910979897 3535496582 3212795622
20164*4014991818 3629932527 3298945214
20736*4120266954 3725524948 3386158027
21316*4226801813 3822271535 3474431550
21904*4334596774 3920171338 3563764293
22500*4443647879 4019221333 3654155143
23104*4553951636 4119420794 3745602522
23716*4665507994 4220767876 3838104653
24336*4778314947 4323260182 3931659290
24964*4892369624 4426894145 4026265320
25600*5007669685 4531669845 4121921321
26244*5124212937 4637585178 4218625171
26896*5241998782 4744638649 4316375715
27556*5361025321 4852827749 4415171883
28224*5481288831 4962151808 4515012048
28900*5602788023 5072608852 4615894417
29584*5725522459 5184196135 4717817656
30276*5849490502 5296912201 4820779847
30976*5974688859 5410755907 4924779625
31684*6101115869 5525726184 5029815452
32400*6228770371 5641821358 5135886575
33124*6357649798 5759040108 5242991252
33856*6487753034 5877379928 5351128283
34596*6619077519 5996839959 5460296210
35344*6751622523 6117418735 5570494247
36100*6885384310 6239114746 5681720902
36864*7020363369 6361927118 5793974208
37636*7156556738 6485854541 5907253476
38416*7293963555 6610895570 6021557456
39204*7432581426 6737048301 6136884719
40000*7572410137 6864311502 6253234449
40804*7713448393 6992684211 6370605261
41616*7855694190 7122164097 6488995472
42436*7999143240 7252749196 6608404488
43264*8143795517 7384439493 6728831165
44100*8289651827 7517233835 6850273731
44944*8436709944 7651130395 6972731711
45796*8584968447 7786128324 7096204527
46656*8734425801 7922226040 7220690840
47524*8885079582 8059421113 7346189131
48400*9036929829 8197714774 7472698430
49284*9189975494 8337105204 7600217990
50176*9344212748 8477590607 7728745922
51076*9499641181 8619169413 7858281372
51984*9656260057 8761840668 7988823371
52900*9814067033 8905603689 8120371382
53824*9973059364 9050456549 8252924228
54756*10133237006 9196398536 8386480206
55696*10294599478 9343427516 8521038748
56644*10457145923 9491543027 8656599105
57600*10620875148 9640744057 8793160075
58564*10785786821 9791029142 8930720743
59536*10951877930 9942398263 9069280628
60516*11119146716 10094850415 9208838505
61504*11287591958 10248383777 9349393202
62500*11457216166 10402997755 9490943102
63504*11628017493 10558691302 9633489014
64516*11799994749 10715463332 9777028728
65536*11973145101 10873313454 9921561823
66564*12147466452 11032239866 10067086942
67600*12322956129 11192241242 10213603775
68644*12499617014 11353316787 10361111320
69696*12677444653 11515466515 10509608725
70756*12856438451 11678688364 10659094986
71824*13036598087 11842981082 10809569373
72900*13217924255 12008344355 10961030640
73984*13400413647 12174777608 11113478033
75076*13584065034 12342279909 11266910297
76176*13768878964 12510850050 11421327303
77284*13954853134 12680486407 11576728510
78400*14141986327 12851188663 11733112154
79524*14330278577 13022955743 11890477338
80656*14519730108 13195787101 12048824056
81796*14710337955 13369682107 12208151766
82944*14902099791 13544638424 12368459075
84100*15095015900 13720655327 12529745539
85264*15289086140 13897732584 12692010648
86436*15484310522 14075868943 12855252801
87616*15680685352 14255063630 13019472134
88804*15878210187 14435316890 13184667433
90000*16076885332 14616627098 13350837877
91204*16276709611 14798993775 13517982918
92416*16477683178 14982416682 13686101710
93636*16679803835 15166894119 13855193768
94864*16883071503 15352425274 14025258324
96100*17087484385 15539008533 14196294025
97344*17293040728 15726643893 14368301089
98596*17499737938 15915330366 14541278579
99856*17707576579 16105068080 14715225175
101124*17916557015 16295855800 14890140359
102400*18126679382 16487692151 15066023341
103684*18337940808 16680576224 15242873922
104976*18550340713 16874507619 15420691518
106276*18763878702 17069485792 15599475536
107584*18978554596 17265509865 15779224783
108900*19194365274 17462579747 15959938261
110224*19411310998 17660694602 16141616052
111556*19629391862 17859853805 16324257153
112896*19848607233 18060055329 16507861248
114244*20068955496 18261298941 16692427474
115600*20290435408 18463584874 16877954910
116964*20513045567 18666911306 17064443221
118336*20736784542 18871277897 17251891550
119716*20961652991 19076683323 17440299130
121104*21187648806 19283126729 17629665110
122500*21414772361 19490607708 17819989557
123904*21643023630 19699125910 18011272480
125316*21872401399 19908680132 18203512813
126736*22102904736 20119269283 18396709732
128164*22334532993 20330894415 18590862091
129600*22567285432 20543553841 18785969620
131044*22801162025 20757246738 18982031647
132496*23036160432 20971972618 19179047448
133956*23272279574 21187731065 19377016925
135424*23509519714 21404520807 19575938955
136900*23747880130 21622341348 19775813459
138384*23987359837 21841192583 19976639626
139876*24227958230 22061073945 20178417073
141376*24469674939 22281984798 20381145316
142884*24712508776 22503924293 20584823392
144400*24956458984 22726891483 20789450901
145924*25201525591 22950885244 20995026771
147456*25447708471 23175904772 21201550733
148996*25695006406 23401950606 21409022530
150544*25943418163 23629021913 21617441323
152100*26192943446 23857117894 21826806663
153664*26443582280 24086237897 22037118394
155236*26695332883 24316380839 22248375643
156816*26948193204 24547547015 22460578597
158404*27202164095 24779735642 22673726332
160000*27457246008 25012945999 22887818000
161604*27713437116 25247177562 23102853084
163216*27970736844 25482429313 23318830844
164836*28229144112 25718700487 23535750737
166464*28488656386 25955990224 23753612441
168100*28749273364 26194298976 23972415579
169744*29010996785 26433626354 24192159815
171396*29273825447 26673971171 24412843883
173056*29537757971 26915333126 24634467406
174724*29802795002 27157710526 24857030428
176400*30068935341 27401103457 25080532357
178084*30336177688 27645511548 25304972300
179776*30604521581 27890935440 25530349657
181476*30873966896 28137373865 25756664771
183184*31144513298 28384826769 25983916807
184900*31416159743 28633293325 26212104987
186624*31688904161 28882772083 26441228798
188356*31962745288 29133263073 26671288180
190096*32237684452 29384765311 26902282137
191844*32513722880 29637278392 27134210528
193600*32790859097 29890802574 27367072811
195364*33069092099 30145337189 27600868375
197136*33348420814 30400880877 27835596874
198916*33628844521 30657432724 28071257756
200704*33910362428 30914992668 28307851013
202500*34192973971 31173560207 28545375930
204304*34476677651 31433134536 28783832130
206116*34761473541 31693714864 29023219403
207936*35047362674 31955302595 29263536398
209764*35334343994 32217896285 29504783547
211600*35622414757 32481494703 29746959982
213444*35911575319 32746098391 29990065090
215296*36201826197 33011706150 30234098402
217156*36493166111 33278317111 30479058845
219024*36785594144 33545930127 30724946463
220900*37079108376 33814545950 30971760846
222784*37373710063 34084164358 31219502016
224676*37669398254 34354784161 31468169289
226576*37966172110 34626405849 31717761737
228484*38264032206 34899028007 31968279468
230400*38562976228 35172649793 32219722345
232324*38863004618 35447271191 32472090371
234256*39164116569 35722892528 32725382515
236196*39466312988 35999513181 32979598279
238144*39769593053 36277132128 33234737772
240100*40073956299 36555749142 33490799879
242064*40379401662 36835363700 33747784302
244036*40685928164 37115975109 34005690570
246016*40993535107 37397582552 34264518370
248004*41302222684 37680186595 34524267394
250000*41611991018 37963782215 34784936964
252004*41922838278 38248377234 35046526595
254016*42234765208 38533965925 35309035918
256036*42547769927 38820548552 35572464919
258064*42861853328 39108124843 35836812986
260100*43177015086 39396694796 36102079856
262144*43493253815 39686257288 36368264911
264196*43810569065 39976811525 36635367438
266256*44128959466 40268357824 36903387322
268324*44448424888 40560895909 37172324566
270400*44768964969 40854425220 37442178397
272484*45090578991 41148945510 37712948353
274576*45413267147 41444455464 37984634873
276676*45737029761 41740955256 38257237604
278784*46061866059 42038445144 38530756141
280900*46387774409 42336923604 38805189757
283024*46714753456 42636390251 39080537634
285156*47042803317 42936845576 39356800203
287296*47371924330 43238287863 39633976297
289444*47702115869 43540717311 39912065621
291600*48033377420 43844132990 40191068125
293764*48365709190 44148534677 40470982998
295936*48699110430 44453922624 40751809905
298116*49033580362 44760294918 41033548685
300304*49369119635 45067651743 41316198852
302500*49705726583 45375993104 41599760119
304704*50043400202 45685319828 41884232254
306916*50382140088 45995630978 42169614662
309136*50721945629 46306924719 42455907004
311364*51062817561 46619201034 42743108669
313600*51404754654 46932459358 43031219584
315844*51747756542 47246699052 43320239739
318096*52091822972 47561920156 43610168530
320356*52436953439 47878122892 43901006137
322624*52783148404 48195307088 44192750943
324900*53130407540 48513472399 44485403230
327184*53478728427 48832617990 44778962848
329476*53828110422 49152743571 45073429085
331776*54178553698 49473847289 45368801431
334084*54530057297 49795930519 45665078658
336400*54882621307 50118993202 45962263582
338724*55236245705 50443034701 46260353750
341056*55590930337 50768053703 46559348489
343396*55946673543 51094049174 46859247559
345744*56303475773 51421022375 47160051031
348100*56661335707 51748972380 47461758944
350464*57020254519 52077899766 47764370063
352836*57380231911 52407802998 48067884066
355216*57741267558 52738681024 48372301387
357604*58103360190 53070534693 48677621289
360000*58466508391 53403362861 48983842942
362404*58830713712 53737165733 49290966378
364816*59195975099 54071943086 49598991172
367236*59562293202 54407693875 49907917289
369664*59929666729 54744418316 50217744798
372100*60298094250 55082116091 50528473515
374544*60667576478 55420786605 50840102563
376996*61038112459 55760429848 51152631406
379456*61409701095 56101044893 51466059915
381924*61782341587 56442631054 51780388314
384400*62156034134 56785187758 52095613769
386884*62530778914 57128716068 52411739628
389376*62906575571 57473216072 52728764423
391876*63283422791 57818686225 53046687175
394384*63661321465 58165126093 53365508040
396900*64040271444 58512534889 53685226677
399424*64420272320 58860912537 54005842936
401956*64801323221 59210258918 54327356435
404496*65183423200 59560573335 54649766223
407044*65566572268 59911855376 54973073057
409600*65950768605 60264105323 55297275951
412164*66336012937 60617322704 55622374013
414736*66722304895 60971507708 55948367374
417316*67109643631 61326659767 56275255889
419904*67498030477 61682778151 56603039337
422500*67887463152 62039863402 56931717407
425104*68277943168 62397914282 57261290365
427716*68669468330 62756930317 57591757227
430336*69062039459 63116911330 57923117792
432964*69455656576 63477855969 58255371582
435600*69850318989 63839765301 58588518022
438244*70246026246 64202638955 58922557754
440896*70642778407 64566476524 59257490175
443556*71040575620 64931277408 59593314641
446224*71439415219 65297040988 59930030995
448900*71839296997 65663767719 60267638942
451584*72240221316 66031457430 60606138224
454276*72642187640 66400109211 60945528508
456976*73045195765 66769722394 61285809111
459684*73449246862 67140297086 61626979977
462400*73854339498 67511832198 61969041133
465124*74260472087 67884328742 62311991881
467856*74667645223 68257785502 62655832223
470596*75075858517 68632202510 63000561105
473344*75485111586 69007578875 63346178637
476100*75895403437 69383914550 63692684698
478864*76306733291 69761209255 64040079292
481636*76719101398 70139462061 64388361868
484416*77132506915 70518673237 64737532482
487204*77546950135 70898842696 65087590962
490000*77962430830 71279971082 65438536964
492804*78378948606 71662058003 65790370029
495616*78796503642 72045102832 66143089623
498436*79215094759 72429104807 66496695698
501264*79634720526 72814064223 66851187903
504100*80055380897 73199980357 67206566362
506944*80477077130 73586851958 67562830425
509796*80899809877 73974678965 67919979884
512656*81323577659 74363461454 68278014611
515524*81748379527 74753198794 68636934457
518400*82174215363 75143891629 68996739240
521284*82601084847 75535538538 69357428182
524176*83028986951 75928139797 69719001749
527076*83457922025 76321694458 70081459422
529984*83887890473 76716203056 70444800642
532900*84318891929 77111665205 70809025261
535824*84750924259 77508081024 71174133013
538756*85183987376 77905448970 71540123923
541696*85618083227 78303769205 71906997223
544644*86053209267 78703042404 72274752930
547600*86489365393 79103267277 72643390510
550564*86926552788 79504443931 73012909709
553536*87364770331 79906572004 73383309941
556516*87804018278 80309651286 73754590913
559504*88244295778 80713681851 74126752932
562500*88685602762 81118663398 74499795487
565504*89127939193 81524594883 74873718661
568516*89571304405 81931476398 75248522109
571536*90015697171 82339307244 75624205529
574564*90461117635 82748087944 76000768735
577600*90907565931 83157817339 76378211101
580644*91355039992 83568495132 76756532635
583696*91803540975 83980120877 77135732989
586756*92253066583 84392694687 77515812602
589824*92703619086 84806216785 77896770787
592900*93155197933 85220686628 78278607172
595984*93607802425 85636104031 78661321330
599076*94061432478 86052468650 79044913068
602176*94516087652 86469779259 79429382446
605284*94971766796 86888036487 79814728529
608400*95428471577 87307240677 80200951632
611524*95886199824 87727391413 80588051638
614656*96344951589 88148487658 80976028472
617796*96804725985 88570529772 81364881571
620944*97265523355 88993516714 81754610768
624100*97727344269 89417449749 82145215708
627264*98190188058 89842328589 82536696085
630436*98654053989 90268151823 82929051835
633616*99118942569 90694919583 83322282577
636804*99584852402 91122631039 83716387888
640000*100051783996 91551286315 84111368181
643204*100519736981 91980884767 84507223405
646416*100988710248 92411426707 84903952684
649636*101458704270 92842911245 85301556046
652864*101929717252 93275337808 85700032845
656100*102401750627 93708706590 86099383253
659344*102874801948 94143017435 86499607223
662596*103348872096 94578270025 86900704600
665856*103823960897 95014464310 87302674445
669124*104300068576 95451599794 87705516859
672400*104777195904 95889676920 88109232089
675684*105255341250 96328695180 88513819058
678976*105734505415 96768653923 88919277618
682276*106214686678 97209552176 89325607963
685584*106695884683 97651390251 89732809691
688900*107178100386 98094167493 90140882887
692224*107661332505 98537884400 90549826457
695556*108145579617 98982540519 90959640713
698896*108630842103 99428136545 91370325531
702244*109117120224 99874671395 91781879888
705600*109604413826 100322144319 92194304354
708964*110092721932 100770555212 92607599217
712336*110582046190 101219904150 93021763670
715716*111072386474 101670190153 93436796648
719104*111563741759 102121413633 93852698662
722500*112056111882 102573575084 94269469805
725904*112549495458 103026674145 94687109565
729316*113043893920 103480710173 95105617415
732736*113539307076 103935682346 95524993488
736164*114035733658 104391591124 95945237716
739600*114533173298 104848435126 96366350131
743044*115031624893 105306215054 96788330412
746496*115531088332 105764930425 97211178243
749956*116031564429 106224581317 97634893242
753424*116533052291 106685168011 98059475211
756900*117035551193 107146688750 98484923978
760384*117539061244 107609143896 98911239031
763876*118043581708 108072533551 99338420343
767376*118549113568 108536857517 99766467218
770884*119055656628 109002115675 100195380409
774400*119563210297 109468306708 100625159549
777924*120071774485 109935430966 101055804510
781456*120581348755 110403489019 101487314959
784996*121091932130 110872479853 101919690297
788544*121603523508 111342403074 102352930552
792100*122116123504 111813258688 102787035223
795664*122629730895 112285046656 103222004591
799236*123144346629 112757766983 103657838330
802816*123659970673 113231419740 104094535893
806404*124176602181 113706003796 104532097075
810000*124694240829 114181519468 104970521953
813604*125212886333 114657966314 105409809956
817216*125732538143 115135344322 105849960699
820836*126253195227 115613653416 106290974375
824464*126774859458 116092893472 106732851375
828100*127297531515 116573062885 107175591417
831744*127821210381 117054161507 107619194033
835396*128345895007 117536191089 108063659092
839056*128871585140 118019150161 108508986309
842724*129398279724 118503038598 108955175252
846400*129925978812 118987855955 109402225685
850084*130454683369 119473601346 109850137243
853776*130984393562 119960276446 110298910042
857476*131515107542 120447879443 110748543772
861184*132046824600 120936409748 111199038850
864900*132579545138 121425867093 111650394359
868624*133113268444 121916251577 112102610122
872356*133647993371 122407563326 112555686191
876096*134183720506 122899802106 113009622349
879844*134720450888 123392967782 113464418267
883600*135258183801 123887059697 113920073561
887364*135796919549 124382078302 114376588186
891136*136336657431 124878024433 114833961988
894916*136877396479 125374896397 115292194225
898704*137419136642 125872693581 115751285348
902500*137961879565 126371415582 116211235063
906304*138505623397 126871063428 116672043095
910116*139050367624 127371636702 117133709365
913936*139596112030 127873134410 117596234344
917764*140142855805 128375557521 118059617608
921600*140690599171 128878905974 118523858786
925444*141239342086 129383179898 118988957231
929296*141789084764 129888378131 119454913438
933156*142339827742 130394500795 119921726772
937024*142891570112 130901546765 120389396531
940900*143444311919 131409516385 120857923361
944784*143998052725 131918409877 121327306955
948676*144552791494 132428227618 121797546733
952576*145108528512 132938967905 122268642175
956484*145665263589 133450630816 122740593411
960400*146222996570 133963216389 123213399893
964324*146781726551 134476724536 123687061882
968256*147341454801 134991154136 124161579131
972196*147902179837 135506505834 124636951714
976144*148463900435 136022779264 125113179448
980100*149026617171 136539974602 125590262217
984064*149590330206 137058090518 126068199722
988036*150155039435 137577128158 126546991262
992016*150720746380 138097086670 127026636811
996004*151287449663 138617965631 127507136435
1000000*151855187697 139139782157 127988505078

柳林

*号前是区间，后是上界值。可以区分了。