[原创]孪生素数与素数的几率公式

ysr

例1：
9*59/（11*61）=0.7913561847988077496274217585693，
9*69/（11*71）=0.79513444302176696542893725992318。
前者小于后者，
例2：
9*59/（11*61）=0.7913561847988077496274217585693，
9*59*69/（11*61*71）=0.76906446128334837639848030058143，
前者大于后者，这才是递减数列，发展到无穷，极限为0。

ysr

前述2数列中孪生素数对永远存在的必然性再证明如下：
设M以内不能被P1*P2*P3*……*P*Q1Q2整除的为素数，
设Y1=4X+1=P1*P2*P3*……*P*Q1X1+A，在另1数列的对应项为。Y2=4X+3=P1*P2*P3*……*P*Q2*X2+B，
则这2项全为素数，构成孪生素数，无论M为何值，此情况永远存在，
由于前面已证明素数永远存在，
   素数与合数对子，孪生素数对，就永远存在，由于2数列中素数因子不是完全相同，故不可能仅存在素数与合数对子，
合数对出现后，可以周期循环出现，合数对会越来越稠密，
    但合数对子，素数与合数对子，孪生素数对，3者并存不能互相完全取代，仅是比例不断变化，当项数达到某值，就会出现如下比例关系：
合数对子>素数与合数对子>孪生素数对
此关系1出现，就保持到无穷，直到极限为0，
   故孪生素数对虽然越来越稀但永远存在，
且这样的2个数列我们会找到无穷个，
  所以，孪生素数对是无穷多的。

ysr

[这个贴子最后由ysr在 2013/10/11 07:03pm 第 1 次编辑]

命题：差为2，4，6，8，……的相邻素数对都是无穷多的，
证明：
前面已经证明，差为2，4，6，8，……的素数对有无穷多，下面证明其中有无穷多为相邻素数对。
差为2的素数对全部为相邻素数对，下面证明差大于等于4的情况，
命题1：除了3，7以外，其他差为4的素数对全部是相邻素数对，
证：由于3个连续奇数必然有1个能被3整除，故，除了3，7以外，其他差为4的素数对中间就不可能再有素数，故命题1得证！
命题2：差为6的素数对有无穷多是相邻素数对，
证：前面已经证明差为6的素数对有无穷多,
我们可以找到这样2个素数几率公式，对应项差为6，如Y1=N（N+1）+101，Y2=N（N+1）+107，
中间可以加2个几率公式，如Y3=N（N+1）+103，Y4=N（N+1）+105，
据这几个素数几率公式的特性，差为6的素数对中间必然可以加入新素数，也可以有中间无素数的情况，
由于不可能连续3个奇数全为素数，更不可能连续4个奇数全为素数，故差为6的素数对中间最多只能有1个素数，而这种情况是越来越稀的，中间没有素数的情况是越来越稠密的，2者都是无穷多的，故差为6的相邻素数对有无穷多，命题2得证，
同理可证差为8的相邻素数对有无穷多，
差为10的相邻素数对有无穷多，
差为12的相邻素数对有无穷多，
……，
差为2N的相邻素数对有无穷多，
虽然偶数差的大小顺序偶尔有反跳，比如先出现大的后小的，但没有最大值，N不确定，可以取无穷大，相邻素数对中全部大于等于2的偶数差都有无穷的。
原命题得证!

ysr

有问题的请说,欢迎讨论!!

ysr

各位朋友，这个算不算证明呢？

ysr

补充：为何只有素因子完全相同，才会使2个数列中的素数合数正好交互出现？
这个证明如下：
令X=N(N+1)-5，Y1=4X+1，Y2=4X+3，当Y1=4X+1某项能被P整除时，记为Y1=4X+1=PX，而对应的另1个数列的对应项为Y2=4X+3=PX+2则不能被P整除，若2数列素因子完全相同，记为Y1=4X+1=P1*P2*P3*……*PX+A，Y2=4X+3=P1*P2*P3*……*PX+A+2，显然对应项除以相同因子余数不能同时为0，
   则不能同时为合数，素数合数交错出现，但也可以同时为素数，所以孪生素数必然存在。若出现1个不同的素因子，则情况被破坏，就可以出项同时为合数的情况。
  设Y1=4X+1=P1*P2*P3*……*P*Q1X+A，Y2=4X+3=P1*P2*P3*……*P*Q2*X+A+2，
由于Q1≠Q2，则能被Q1整除的项和能被Q2整除的项循环出现周期不同，2者大部分情况不会正好是对应（相同位置），可以有某点相同，所以对应的情况是少数，而孪生素数对比它反而是多数，若某点出现合数对，则可以周期出现，
  （补充）若不能被P1*P2*P3*……*P*Q1Q2整除的是素数，则对应项同时为素数，就是说，这就证明了，不是仅不能否定素数对的可能性，而是素数对是必然存在的，且只要素数是无穷多，素数对将无穷多！
   故孪生素数对虽然越来越稀但永远存在，直到极限为0。（这回算证据确凿了吧）

ysr

该文已重新整理，有空再发。

ysr

补记一点，欢迎批评指正！
由定理1能推出定理2吗?是肯定的/
证明:
命题:大于等于4的偶数可以表示为2个素数的和.
证:设P1,P2,P3为任意素数,且P1>=P2>=P3>=3
     由定理1知,P1-P2=2,4,6,……
则P1=P2+2，4，6,……,,(补充一点，右侧可表示连续奇数，但并非连续奇数，偶数也只能是取其中一些与P2对应的特殊值，这些特殊值的并集可以是连续偶数(或全体偶数)，P2移至左侧即恢复连续性)      则P1+P3=P2+P3+2,4,6,……右侧有连续偶数,     P2+P3>=6,故右侧为连续偶数,
又2+2=4,
故大于等于4的偶数可以表示为2个素数的和.
再看如下方程组:
  P1+P2=2M,
P1-P2=2N,
  故P1=M+N,P2=M-N,
很明显M和N的奇偶性是相反的，M和N不能同时是连续的(或都是取全体整数)，设定M为连续整数(或全体整数)则N就是与P1或P2对应的特殊值，是不连续的.(这里补充一点，由于P1和P2可以取相同值所以二者在素数全集中并非互补的，M+N，及M-N都是素数，二者不是连续整数，P1+P2=2M，故二者的和是连续偶数，恢复了连续性，由于P1≥P2≥3，故可表示≥6的连续偶数)
   故定理2得证!

ysr

补记:       P1-P2=0，2，4，……(应该包括0的，其他同此补记)

ysr

证明已进行修改补充，欢迎批评，欢迎探讨和沟通！