【猜想】存在任意 2n 个连续素数，它们恰构成 n 对 “相差 k 的孪生素数” ！

yangchuanju

白新岭老师：您好！
费尔马1先生在他的《k生素数的正确定义》中，定义了一种与咱们（也是公认的）认定的k生素数完全不同的“k生素数”。
按照费尔马1的定义“相邻的k个素数的差依次是，2 4 6 8 10……2n，称这k个素数为k生素数”。
不管费尔马1的定义能否获得数论界的认可，但他提出的这一类素数串（群）确实是大量的。
白老师有兴趣寻找一下这样的素数串（群）吗？
还存在大量的差是……10,8,6,4,2的素数串，一块找一找吧！
能否找到一些差是2,4,8,16，……和差是……16,8,4,2的素数串？

白新岭

他的k生素数是二阶差分等差数列，公差是2，这种k生素数中k的取值是有限制的。
网上有一阶差分的等差数列可以任意长，即k值可以任意大，只不过是公差并不可以任意取，k值越大公差越大，是以素数连乘积的形式出现的。
我对一阶差分的等比数列做了些分析讨论，k值可任意长，公比可以是正整数及其倒数（任何正整数可做公比），只是首项a有选择性。

yangchuanju

经对前10万个素数（约130万以内）统计分析，其间存在10250组孪生素数；1093组由两对孪生素数构成的4生素数，126组由三对孪生素数构成的6生素数，12组由4对孪生素数构成的8生素数。
由4对孪生素数构成的8生素数是：
素数号        素数        差1        差2        差3        差4        差5        差6        差7
1165        9419        2        10        2        4        2        22        2
6315        62969        2        10        2        4        2        40        2
7147        72221        2        4        2        22        2        16        2
33251        392261        2        4        2        10        2        16        2
41197        495569        2        16        2        22        2        4        2
53831        663569        2        10        2        4        2        10        2
71968        909287        2        10        2        16        2        10        2
71970        909299        2        16        2        10        2        10        2
78967        1006301        2        4        2        22        2        4        2
88482        1138367        2        22        2        16        2        16        2
89976        1159187        2        10        2        28        2        10        2
91013        1173539        2        10        2        28        2        4        2

yangchuanju

经对前10万个素数（约130万以内）统计分析，其间存在10213组表兄弟素数；1011组由两对表兄弟素数构成的4生素数，82组由三对表兄弟素数构成的6生素数，15组由4对表兄弟素数构成的8生素数。
                                                               
由4对表兄弟素数构成的8生素数是：                                                               
素数号        素数        差1        差2        差3        差4        差5        差6        差7
25        97        4        2        4        2        4        14        4
147        853        4        2        4        14        4        2        4
149        859        4        14        4        2        4        20        4
1828        15667        4        8        4        44        4        2        4
1866        16057        4        2        4        2        4        14        4
18814        210097        4        8        4        14        4        8        4
20033        225157        4        2        4        50        4        2        4
26397        304879        4        14        4        2        4        26        4
57344        710527        4        26        4        8        4        26        4
63654        795937        4        2        4        32        4        14        4
71722        906229        4        26        4        26        4        20        4
72982        923407        4        26        4        8        4        14        4
76928        978037        4        8        4        14        4        2        4
85072        1091239        4        14        4        2        4        2        4
99739        1295989        4        14        4        8        4        14        4

yangchuanju

经对前10万个素数（约130万以内）统计分析，其间存在16989组差等于6的素数对；844组由两对差6素数对构成的4生素数，133组由三对差6素数对构成的6生素数，17组由4对差6素数对构成的8生素数。                                                               
由4对差等于6的素数对构成的8生素数是：                                                               
素数号        素数        差1        差2        差3        差4        差5        差6        差7
345        2333        6        2        6        4        6        14        6
821        6311        6        6        6        8        6        10        6
2207        19463        6        2        6        6        6        12        6
2771        25111        6        4        6        20        6        10        6
3164        29123        6        2        6        10        6        14        6
4350        41603        6        2        6        4        6        14        6
10138        106357        6        4        6        18        6        14        6
12217        130633        6        4        6        2        6        24        6
12219        130643        6        2        6        24        6        6        6
14128        153271        6        4        6        26        6        18        6
16386        180533        6        2        6        16        6        48        6
21788        246913        6        4        6        2        6        4        6
29519        344231        6        6        6        2        6        6        6
34427        407707        6        4        6        18        6        36        6
53250        655643        6        2        6        30        6        24        6
67244        844763        6        2        6        64        6        14        6
75935        964253        6        2        6        16        6        8        6

yangchuanju

经对前10万个素数（约130万以内）统计分析，其间存在7067组差等于8的素数对；534组由两对差8素数对构成的4生素数，47组由三对差8素数对构成的6生素数，1组由4对差8素数对构成的8生素数。                                                               
由4对差等于8的素数对构成的8生素数是：                                                               
素数号        素数        差1        差2        差3        差4        差5        差6        差7
57293        709853        8        10        8        22        8        4        8
                                                               
经对前10万个素数（约130万以内）统计分析，其间存在8873组差等于10的素数对；922组由两对差10素数对构成的4生素数，102组由三对差10素数对构成的6生素数，9组由4对差10素数对构成的8生素数。                                                               
由4对差等于10的素数对构成的8生素数是：                                                               
素数号        素数        差1        差2        差3        差4        差5        差6        差7
20024        225067        10        2        10        20        10        14        10
44175        534637        10        2        10        2        10        26        10
61476        766477        10        14        10        20        10        2        10
64711        810367        10        2        10        2        10        8        10
64713        810379        10        2        10        8        10        8        10
65708        823777        10        2        10        20        10        2        10
83090        1063729        10        8        10        14        10        32        10
90904        1171957        10        2        10        2        10        8        10
95369        1234747        10        2        10        8        10        2        10

由3对差等于2,4,6,8,10的素数对构成的6生素数；由2对差等于2,4,6,8,10的素数对构成的4生素数；数量众多从略。                                                               
差大于等于12的从略。                                                               

ysr

ysr 发表于 2021-1-16 11:11
1＃楼的7丛(组)素数对间隔依次为20，38，14，8，14，8.
各组是否都是素数？没有电脑了，不知道，等别人还 ...

14865673633~14865673763之间的素数有14个：
14865673633  14865673637  14865673657  14865673661  14865673699  14865673703  14865673717  14865673721  14865673729  14865673733
14865673747  14865673751  14865673759  14865673763  

看来中间没有素数了。不好弄，不好证明的。

yangchuanju

ysr 发表于 2021-2-1 21:18
14865673633~14865673763之间的素数有14个：
14865673633  14865673637  14865673657  14865673661  148 ...

素数        邻距        素性
14865673633        0        14865673633 is prime
14865673637        4        14865673637 is prime
14865673657        20        14865673657 is prime
14865673661        4        14865673661 is prime
14865673699        38        14865673699 is prime
14865673703        4        14865673703 is prime
14865673717        14        14865673717 is prime
14865673721        4        14865673721 is prime
14865673729        8        14865673729 is prime
14865673733        4        14865673733 is prime
14865673747        14        14865673747 is prime
14865673751        4        14865673751 is prime
14865673759        8        14865673759 is prime
14865673763        4        14865673763 is prime

序号        整数        分解式
1        14865673633        14865673633 is prime
2        14865673635        14865673635=3*3*3*3*5*71*516977
3        14865673637        14865673637 is prime
4        14865673639        14865673639=77551*191689
5        14865673641        14865673641=3*7*13*653*83389
6        14865673643        14865673643=109*677*201451
7        14865673645        14865673645=5*73*313*130121
8        14865673647        14865673647=3*11*11*17*2408957
9        14865673649        14865673649=89*167030041
10        14865673651        14865673651=23*8971*72047
11        14865673653        14865673653=3*3*1651741517
12        14865673655        14865673655=5*7*7*2699*22481
13        14865673657        14865673657 is prime
14        14865673659        14865673659=3*4955224553
15        14865673661        14865673661 is prime
16        14865673663        14865673663=19*43*47*387137
17        14865673665        14865673665=3*5*991044911
18        14865673667        14865673667=13*3527*324217
19        14865673669        14865673669=7*11*373*517589
20        14865673671        14865673671=3*3*1651741519
21        14865673673        14865673673=29*1459*351343
22        14865673675        14865673675=5*5*131*1109*4093
23        14865673677        14865673677=3*53*7237*12919
24        14865673679        14865673679=137*108508567
25        14865673681        14865673681=17*874451393
26        14865673683        14865673683=3*7*707889223
27        14865673685        14865673685=5*11059*268843
28        14865673687        14865673687=41*103*1381*2549
29        14865673689        14865673689=3*3*3*59*857*10889
30        14865673691        14865673691=11*31*2903*15017
31        14865673693        14865673693=13*787*1453003
32        14865673695        14865673695=3*5*991044913
33        14865673697        14865673697=7*23*1847*49991
34        14865673699        14865673699 is prime
35        14865673701        14865673701=3*19*823*316891
36        14865673703        14865673703 is prime
37        14865673705        14865673705=5*37*80354993
38        14865673707        14865673707=3*3*853*1936391
39        14865673709        14865673709=61*67*1327*2741
40        14865673711        14865673711=7*2123667673
41        14865673713        14865673713=3*11*450474961
42        14865673715        14865673715=5*17*79*719*3079
43        14865673717        14865673717 is prime
44        14865673719        14865673719=3*13*381171121
45        14865673721        14865673721 is prime
46        14865673723        14865673723=127*521*224669
47        14865673725        14865673725=3*3*5*5*7*9438523
48        14865673727        14865673727=139*106947293
49        14865673729        14865673729 is prime
50        14865673731        14865673731=3*29*331*516223
51        14865673733        14865673733 is prime
52        14865673735        14865673735=5*11*270284977
53        14865673737        14865673737=3*6449*768371
54        14865673739        14865673739=7*19*111771983
55        14865673741        14865673741=367*3019*13417
56        14865673743        14865673743=3*3*3*23*23938283
57        14865673745        14865673745=5*13*228702673
58        14865673747        14865673747 is prime
59        14865673749        14865673749=3*17*43*83*81671
60        14865673751        14865673751 is prime
61        14865673753        14865673753=7*7*31*9786487
62        14865673755        14865673755=3*5*113*8770309
63        14865673757        14865673757=11*47*28753721
64        14865673759        14865673759 is prime
65        14865673761        14865673761=3*3*1651741529
66        14865673763        14865673763 is prime