试证 a(1)>0,a(n+1)=ln(1+a(n)), 则 lim n(na(n)-2) = ∞

我爱数学521

不错，henhao

jzkyllcjl

对τ（n）进行求极限运算后，取极限得lim n→∞τ（n）=0 或1/3或-1，这个不确定性是对数没有绝对准计算的结果，也是极限理论中的问题；但无论如何，得不到τ（n）极限是无穷大的结论。
这个极限问题，本来是elim 提出的求满足条件a(1)>0 ; a(n+1)=ln(1+a(n) )下的；计算A（n）=(n(na(n)-2)/ln(n)（n>1） 过程中elim 使用的一个必须计算的极限问题； 但是他没有经过严格计算，就认为它的极限是无穷大，然后使用施篤兹（O.Stolz）定理中的公式 计算A（n）的极限，由于τ（n）极限不是无穷大，所以他这种计算A（n）的极限就有问题。

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-3-29 20:10
对τ（n）进行求极限运算后，取极限得lim n→∞τ（n）=0 或1/3或-1，这个不确定性是对数没有绝对准计算的 ...

jzkyllcjl 实在太可怜，我的主贴区区十几行看不懂，还弄出多值极限，活该书著泡汤。极限半年前就搞定了，对我来说，重要的是如何给出序列的渐近公式，使得递归过程要求的大量运算可以避免，n = 10^380 次操作可以用十几步或者几十步搞定。

【全能近似】的虚假不应该妨碍数学分析真正的全能.

jzkyllcjl

你有许多不同的主贴、不同的区区十几行，但有一个共同的错误 A（n）极限为2/3。，

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-3-29 23:32
你有许多不同的主贴、不同的区区十几行，但有一个共同的错误 A（n）极限为2/3。，

jzkyllcjl 半年看不懂我区区十几行, 都是我不好？ 哈哈

jzkyllcjl

你的几百贴 与几个主贴虽有不同， 但对你提出的的极限，都是算错了。

elim

错在没像你那样搞 lim n(na(n)-2)/log(n) = lim n(2-2)/log(n) =0 这种畜生不如？

数学不是学叫兽，叫几句口号就可以了。你也不想想，你对整个数学的倒行逆施除了把自己搞成过街老鼠，还有什么用处？ 你要学会分析和论证。每一步都有根据。不要搞每一步违反一条定理或者规则。如果你这么去看我那区区十几行，就会看出门道来。还有，数学不是炒菜，一个问题只有一个正确结果。懂了没有？

elim

回到主题. 下面给出一个无可推诿的估算：


把上述 b(n), (以及 nb(n) = n×b(n)) 的表达式输入 pari/gp, 取 a(1) = ln(1+1/2), 我们有



(1) b(n) 对 a(n) 的拟合表现是惊人的： a(n)=b(n)+o(1/n^5).
(2) 当 n > 10^10，a(n) 的计算对大多数计算机已经属老牛破车，但 b(n) 瞬间即得，且与a(n)的理论值的差别已不足为道。
(3) 计算证实 na(677760) < 2 < na(677761), na(n) 对充分大的 n, na(n) > 2。
(4) 计算及分析证实 na(1842345) 是 na(n) 的最大值。
(5) a(n) 的渐近展开式证实 lim A(n) = 2/3,
(6) a(n) 的渐近展开式证实对a(1)=ln(1+1/2),  n < 10^388 时 |A(n) - 2/3| > 0.01, n > 10^389 时 |A(n) -2/3| < 0.01

至此我们用多种方式严格证明了 A(n) = n(na(n)-2)/log(n) 的原始迭代数值计算无法任意逼近其极限.
但通过数学分析得到的 a(n) 乃至 A(n) 的渐近展开可以任意逼近相应的极限，也能任意逼近序列的项. 使得原始数值计算无法实现的操作的理论结果可以被任意逼近。这是数学分析非常了不起的成就。

jzkyllcjl

你1楼的前四行正确使用了施篤兹O.Stolz定理中的公式。第五行开始错误的施篤兹O.Stolz定理中的公式。事实上你只看到 τ（n）=（n-2/a(n)）中的n 趋向于无穷大，而忽略了2/a(n)的极限也是无穷大，忽略了 τ（n）=（n-2/a(n)）是无穷-无穷的不定式，你没有算出这个不定式的极限是1/3, 错误的施篤兹O.Stolz定理中的公式。

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-4-8 23:22
你1楼的前四行正确使用了施篤兹O.Stolz定理中的公式。第五行开始错误的施篤兹O.Stolz定理中的公式。事实上 ...

jzkyllcjl 说我的计算错. 很能说明为什么他的计算误差无穷大。呵呵

38 楼证明了 jzkyllcjl 根本不懂 Stolz 定理, 他的 300 贴都是错的。