正实数集合到底有没有上界和下界？

jzkyllcjl

无尽不循环小数3.14159……不是一个定数；它是一个无穷数列3.1,3.14，3.141，……的简写，这个数列的极限才是π。

wangyangkee

jzkyllcjl 老先生的帖子，闪耀着无穷就是写不完的光辉，，，，

APB先生

下面引用由jzkyllcjl在 2013/08/19 00:31pm 发表的内容：
无尽不循环小数3.14159……不是一个定数；它是一个无穷数列3.1,3.14，3.141，……的简写，这个数列的极限才是π。

您的观点是绝对错误的！！假如3.14159……是一个无穷数列3.1,3.14，3.141，……的简写，那么所有大于10的自然数就都成了某一数列的简写了；例如：1234就成了一个有穷数列 1，12，123，1234的简写了。每一个两位以上的小数，也都成了某一数列的简写了，例如：0.618 成了数列 0.6，0.61，0.618，的简写。显然这是不对的！
圆周率 π  是一个定数， π =3.14159……。

jzkyllcjl

[这个贴子最后由jzkyllcjl在 2013/08/20 06:24pm 第 2 次编辑]

下面引用由APB先生在 2013/08/19 08:54pm 发表的内容：
您的观点是绝对错误的！！假如3.14159……是一个无穷数列3.1,3.14，3.141，……的简写，那么所有大于10的自然数就都成了某一数列的简写了；例如：1234就成了一个有穷数列 1，12，123，1234的简写了。每一个两位　...

第一，你的推论——“所有大于10的自然数就都成了某一数列的简写了；例如：1234就成了一个有穷数列 1，12，123，1234的简写了”太荒唐。我只是说：“无尽小数是一种无穷数列的简写”；我没有说“所有大于10的自然数就都是某一数列的简写”；也没有说“1234就成了一个有穷数列 1，12，123，1234的简写”。
第二，圆周率 π  是一个定数，不错。但是你怎么说它等于无尽不循环小数3.14159……呢？无尽不循环小数3.14159……的位数就不是定数，你有什么理由说它是定数呢？

wangyangkee

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APB先生

[这个贴子最后由APB先生在 2013/08/21 06:55am 第 1 次编辑]

下面引用由jzkyllcjl在 2013/08/20 10:54am 发表的内容：
第一，你的推论——“所有大于10的自然数就都成了某一数列的简写了；例如：1234就成了一个有穷数列 1，12，123，1234的简写了”太荒唐。我只是说：“无尽小数是一种无穷数列的简写”；我没有说“所有大于10的自　...

    第一，您也认为“有尽小数是有穷数列的简写”太荒唐，其实您那“无尽小数是一种无穷数列的简写”是无限大的荒唐！您应当说“无尽小数是无数种无穷数列的简写”，因为π =3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 ……可以组成如下无数种无穷数列：
3，3.1，3.14，3.141，……
3，3.14，3.1415，3.141592，……
3.1，3.141，3.14159，3.1415926，……
……………………………………………………
3.1415926535 ，3.1415926535 8979323846， 3.1415926535 8979323846 2643383279 ，……。
   以上这无穷种无穷数列的也即
3.1415926535……，……，3.141，3.14，3.1,3
3.1415926535……，……,，3.141592，3.1415，3.14，3，
…………………………………………
    楼主只许3.1415926535……是一种无穷数列{3.1415926535……，……，3.141，3.14，3.1，3}的简写，简直是忘记了其它无穷多种的无穷数列；而且也不是它们的简写，倒像是用3.1415926……作为近似值数列集合{3.1415926535……，……，3.141，3.14，3.1，3}的一个元素。
   只许“无尽小数是一种无穷数列的简写”，不许（或丢掉）“无尽小数是无数种无穷数列的简写”，不许“有尽小数是一种有穷数列的简写”，这都是什么荒唐逻辑？真是胡扯！！
第二，因为每一个圆的周长和直径，都是定值；所以它们的比，即圆周率 π  也是定值；道理很简单，犹如 1 与 3 都是定值，所以 1/3=0.333…… 也是定值。

jzkyllcjl

把有尽小数看做数列的简写是没有必要的、荒唐的。
把无尽小数看做无穷数列是必要的，因为：无尽小数的位数是无有穷尽的，它不是定数，看做无穷数列后可以研究它的收敛性与极限。例如0.333……被看做无穷数列后，它的极限是1/3.

wangyangkee

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wangyangkee

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wangyangke

elim 批 jzkyllcjl六条，指jzkyllcjl“脸皮还是够厚的”

http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=8809&start=36&show=0
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你脸皮还是够厚的。这么个东西就算不过来，还号称建立了实数四则运算？你不是要实践吗？不实践一下 拫号2加 1/2293 的前 1250 位有效数字的计算，怎么检验你的四则运算具有普遍的正确性？ 庸俗实践家先生？
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elim  


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下面引用由jzkyllcjl在 2014/04/16 03:55pm 发表的内容：
现将你的六条逐条回答如下：(1)  1被3除是永远除不尽的，这就证明： 0.333...中 3 的个数无有穷尽。


1被3除就是1/3. 在三进制数系中就除得尽(商为 0.1). 在十进制中, 永远除不尽这个结论不是实践可以得到的。 你手脚头脑比常人慢，就算你不吃不喝不睡一秒钟算3位, 呱呱落地就开始除，老大不小了还不要脸地实践1除以3，你也没算到 8041680000 位，超长寿命的到跷辫子那天也算不到 9650016000位， 你凭哪门子实践说这叫无有穷尽？ 无有穷尽是实践得不到的。无穷是观念，推理的结果。不懂这点，不成为数学败类只有一条路，就是不弄数学。你挂庸俗实践的狗头卖无穷的羊肉应该叫作小丑跳梁。
数学的真理是超越人类有限实践的真理，是指导实践，而不是被实践指导的。所有的数学都不具备实践的具体性，数学与实践的对应都是人的主观解读：把饭桶看作圆台形就是一种近似，如果这不符合实践，跟数学何干？

jzkyllcjl: (2)  现在数学界认为： 0.333...等于1/3.


你对现代数学界,其中包括党政军许多专业人员的理解可以说等于0. 你的这点理解停止在小学三年级差班的水平。 首先 0.333... 是十进数制的表达法的特例。一般的实数(对不起，实数你这三年级老学也不会太清楚) 可以表示成 An....A1.b1b2..... 它是级数
      An 10^{n-1}+ … +A1 10^0 + b1 10^{-1} + b2 10^{-2}+  …
的简写. 其中 Ai, bj 取值于 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
什么是级数恐怕你也不懂，所以扼要教你一下：级数是一个数的序列和表示。 序列和的算法：部分序列和的极限。 这里只谈收敛数值级数。其他你以后基础好了再说。记好了，级数是数的一种表示. 换句话说，它代表一个数，而不是代表数列。

jzkyllcjl: 0.333...作为无穷数列0.3,0.33，……的简写 ,它是一个定义在自然数集合上的变数 。


把 0.333...作为无穷数列0.3,0.33，……的简写，是你对你祖宗的定义的离弃. 你可以这么做，就跟你可以吃垃圾是一个道理。但是你应该说因为你怎么做了 0.333... 才不等于 1/3的。在你祖宗那里就是有 1/3 = 0.333...。 事实上你证明这两者不等时使用了你的而不是你祖宗对十进制小数的定义。至于怎么处理无有穷尽的‘加法’问题，请复习你祖宗对级数的定义。并且记住，对无穷，极限这类事物，实践是无能为力的.需要数学的思维和推理，根据定义定理行事。

elim:说清楚自然数构造到哪里了，谁主管自然数的构造?


jzkyllcjl:自然数是人们的祖先创造 的，皮阿诺的继数公理说明：任一个自然数后边 还有自然数，这说明：自然数是没有穷尽的。


我这么问你是因为你认为自然数还在构造中，于是自然数集合不是一个确定的数学对象。换句话说，你否定实无穷意义上的自然数集合。当你这么做的时候，你也就没有了确定的序列，既然你的 0.3,0.33,0.33,....都不是确定的东西，你怎么对他求极限？你转弯抹角其实是想说任何时候自然数只有有限多。你的那个0.3,0.33,0.33,....只有有限项的话，它最后一项是什么？皮阿诺的归纳公理说明自然数集合是确定的，不是什么继续不断增长的集合。我这个问题其实是要批判你的一方面贩卖潜无穷说，一方面又使用大量实无穷的数学结果。潜无穷离开实无穷后，所能建立的数学必然支离破碎，不成气候。所以最后回归成有限数学，干脆不处理任何无穷，也不再提潜无穷。即便如此，它还得承认皮阿诺公理意义上的实无穷。如果你继续要贩卖自然数集合还在构造中，没有完成的谬论，那么请不要回避我的问题：构造到哪里了？谁主管这个构造？
自然数是无有穷尽，但这不等于自然数集合不确定。就像数轴上的坐标无有穷尽，但数轴是完成了的，确定的。不能理解这点，或者不愿意看见这点，其头脑一定是鸵鸟般大小，而且泡在洗脚盆里。

jzkyllcjl:三分律的否命题我在《三分律反例与数学基础》中回答果了。你说的“欧拉常数至今无法判断有理数与否并不导致对实数作有理数, 无理数的划分的悖论”我不发表 意见。但我发现了三分律反例，我研究了它，以此作为对人民的回答。


你的 0.333... 问题也在你的文章里说了，还在这里发几千贴干什么？要你在这里回答问题，就是要把不同的见解摆到一起，你不接受挑战，是心虚了？
你的三分律反例在我看来无穷就是胡说八道。你的三分律否命题就从来没有说对过。拿一个不可判定问题根本推翻不了三分律。所以你的玩意过去现在将来都是垃圾。毕竟数学不是政治口号，时过境迁，还有翻身的可能。在数学上被证明是错误的东西，就永远是错误。你的三分律炒作就是这类错误。

jzkyllcjl: 拫号2加 1/2293 的前 1250 位有效数字的计算太麻烦，我不计算．

你脸皮还是够厚的。这么个东西就算不过来，还号称建立了实数四则运算？你不是要实践吗？不实践一下 拫号2加 1/2293 的前 1250 位有效数字的计算，怎么检验你的四则运算具有普遍的正确性？ 庸俗实践家先生？