关于直线上的点与实数一一对应的数轴概念,文献[17]H. Jerome Keisler著[美]. Elementary Calculus[M].(ISBN 0-87150-213-5), Printed in the United States of America, 1976,1,28中讲到:“我们不要为实数的名称所愚弄,实数集纯粹是数学家的创作,它可以是也可以不是现实空间中直线的精确写照……,我们无法识别现实空间中的直线真正是什么,它可以是超实数线、实数线或者两者都不是”[17]。事实上,根据笔者对点、直线、实数、实数集合的讨论,现行教科书中实数与点一一对应的数轴概念应当是极限性质的理想性的实数线概念,它的一一对应操作是无法实现的;非标准分析下的超实数概念下的数轴概念是超实数线,它更是无法实现的。为此,应当提出近似与理想之间相互依存的下述数轴概念。