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楼主: ysr

哥德巴赫猜想的证明及哥猜素数和对的绝对下限(续文)

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 楼主| 发表于 2019-10-4 08:34 | 显示全部楼层
连乘积公式结果: 偶数10268 其方根为101.331140327147  其方根内最大素数101 方根内的素数个数m=26  每m-1个中的平均值3.82932114010141  总个数为96.3618014571151  方根内能产生的素数对个数:0.950959410364981

10268的方根为101.331140327147,方根内有0个总数有98个:10268=109+ 10159
127+ 10141
157+ 10111
199+ 10069
229+ 10039
337+ 9931
367+ 9901
397+ 9871
409+ 9859
439+ 9829
457+ 9811
487+ 9781
499+ 9769
547+ 9721
571+ 9697
607+ 9661
619+ 9649
757+ 9511
829+ 9439
877+ 9391
919+ 9349
991+ 9277
1069+ 9199
1087+ 9181
1117+ 9151
1201+ 9067
1297+ 8971
1327+ 8941
1381+ 8887
1429+ 8839
1447+ 8821
1489+ 8779
1531+ 8737
1549+ 8719
1579+ 8689
1621+ 8647
1627+ 8641
1669+ 8599
1741+ 8527
1747+ 8521
1801+ 8467
1879+ 8389
1951+ 8317
1999+ 8269
2089+ 8179
2179+ 8089
2251+ 8017
2341+ 7927
2389+ 7879
2551+ 7717
2647+ 7621
2677+ 7591
2707+ 7561
2719+ 7549
2731+ 7537
2791+ 7477
2851+ 7417
2857+ 7411
2917+ 7351
2971+ 7297
3049+ 7219
3061+ 7207
3109+ 7159
3229+ 7039
3271+ 6997
3301+ 6967
3307+ 6961
3319+ 6949
3361+ 6907
3559+ 6709
3607+ 6661
3631+ 6637
3691+ 6577
3697+ 6571
3739+ 6529
3847+ 6421
3889+ 6379
3907+ 6361
3931+ 6337
3967+ 6301
4021+ 6247
4051+ 6217
4057+ 6211
4177+ 6091
4201+ 6067
4231+ 6037
4261+ 6007
4441+ 5827
4447+ 5821
4519+ 5749
4567+ 5701
4621+ 5647
4789+ 5479
4831+ 5437
4861+ 5407
4987+ 5281
5059+ 5209
5101+ 5167
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 楼主| 发表于 2019-10-4 08:36 | 显示全部楼层
10268=2*2*17*151,而10267是素数。
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 楼主| 发表于 2019-10-4 15:37 | 显示全部楼层
连乘积公式结果: 偶数400000000 其方根为20000  其方根内最大素数19997 方根内的素数个数m=2262  每m-1个中的平均值374.857581581274  总个数为847807.315074117  方根内能产生的素数对个数:42.3903657537059

素数个数是实际值,程序数出来的,绝对下线远远低于实际值没有反例,这是严格的证明。
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 楼主| 发表于 2019-10-4 15:41 | 显示全部楼层
连乘积公式结果: 偶数(50000 0000) 其方根为22360.6797749979  其方根内最大素数22349 方根内的素数个数m=2502  每m-1个中的平均值413.798793171069  总个数为1035992.77049837  方根内能产生的素数对个数:46.3310051806537
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 楼主| 发表于 2019-10-5 23:03 | 显示全部楼层
证明连乘积公式((p+1)/4)*(1/3)*(3/5)*……*(1-2/p)是不减函数。

证明:把此公式乘以4则第一项的分母变成了1,最后一个乘数项的分子其实是p-2,因为1-2/p=(p-2)/p,由于p+1>p,依次错位比较,得:p-2>=px,……,5>3,3>1,1=1.所以分子大于分母,分子的增长速度大于分母的增长速度,所以是不减函数,此函数除以4,仍然是不减函数,证毕!
     同理可证:(n/4)*(1/3)*(3/5)*……*(1-2/p)是不减函数,
同理:(p^2/4)*(1/3)*(3/5)*……*(1-2/p)是不减函数。
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 楼主| 发表于 2019-10-5 23:57 | 显示全部楼层
本帖最后由 ysr 于 2019-10-5 17:17 编辑

证明连乘积公式:((p^2+1)/4)*(1/3)*(3/5)*……*(1-2/p)/(m-1)为不减函数,(其中m-1>=2)

证明:由于p^2+1>p>m,所以连乘积分子大于分母m-1,也可以这样做,我们去掉分母m-1不讨论,先讨论分子连乘积的大小,第一项乘数(p^2+1)/4不考虑先去掉,剩下的为(1/3)*(3/5)*……(1-2/p),这是个减函数,若把分母都变为连续的奇数,则为(1/3)*(3/5)*……*(1-2/(2s+1))(设2s+1=p),错位约分得到结果为1/(2s+1)=1/p,由于这是个减函数,项数越多越小,比原来的连乘积多了不少项,所以是小于原来的连乘积的,由于p^2+1>p>m,所以若p>=97,则p/4>m-1,(因为97以内有25个素数,此时m-1=24),(p^2+1)/p>(p^2+1)/(4p)>m-1,则因为分子大于(p^2+1)/(4p),则有此时分子大于分母m-1,分子的增长速度大于分母的增长速度故是不减函数,而在p小于97时,我们可以代入数值验证其整数部分是不减函数,则原函数是不减函数,证毕!
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 楼主| 发表于 2019-10-6 13:06 | 显示全部楼层
由连乘积公式知,是到十万(100000)其方根内的才1.94571772899961,不减1就是超前于实际,减1就滞后于实际,我们宁愿滞后一点。再向后验证一下。
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 楼主| 发表于 2019-10-6 13:23 | 显示全部楼层
连乘积公式的结果:偶数(10 0000 0000)就是十亿,其方根为  31622.7766016838  其方根内最大的素数是  31607  方根内的素数个数m=3401(这是实际值,程序数出来的)    每m-1个中的平均值   569.122782043535    总个数为  1936949.66502331 方根内能产生的素数和对个数为:61.2517265457385
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 楼主| 发表于 2019-10-6 13:25 | 显示全部楼层
连乘积公式的结果:偶数(100000)就是十万,其方根为  316.227766016838    其方根内最大的素数是  313    方根内的素数个数m=65(这是实际值,程序数出来的)    每m-1个中的平均值   9.41864736617429     总个数为  615.289970740903     方根内能产生的素数和对个数为:1.94571772899961
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 楼主| 发表于 2019-10-7 08:02 | 显示全部楼层
看了没有?平均值对于大于等于4的偶数都成立,理论上是大于等于500的成立,而方根内的素数和对个数是在大于等于23500的成立,理论值是大于等于13200的,超前于实际。理论上的平均值是滞后实际的。所以,我的绝对下限公式是靠谱的,是没有反例的。
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