恩格斯论述与数学理论

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2019-10-4 17:07
一、对于无限循环小数就是你把它说成是定数、是实数，它也不存在百零排问题。对于无限不循环小数就是你把它 ...

现行实数理论中把无尽小数3.1415926……看作定数的做法，存在着布劳维尔（Brouwer）提出的三分律反例。这个反例的构成如下：首先将这个无尽小数展开式3.1415926……中的每一个连续100个0 叫做一个“百零排”，并提出以下三种命题：
① 这个展开式中没有“百零排”；
② 这个展开式中有奇数多个“百零排”；
③ 这个展开式中有偶数多个“百零排”。
然后，根据在“完成了的实无穷观点下”可以使用排中律与矛盾律的错误概念，可以说：没有或有“百零排”两种情况“有且只有”一种情况出现；其中，在有“百零排”出现的情况下，再次使用排中律与矛盾律，就可以说，②、③“有且只有”一种情况出现。总起来讲，使用两次排中律与矛盾律，可以得到，①、②、③“有且只有”一种情况出现。在①出现时，令实数 α 等于π  ；在②出现时，令实数α 小于π ；在③出现时，令实数α 大于π 。 最后令Q=α- π，那么这个实数Q 究竟是等于、小于或大于0的哪一种情况呢？这就是Brouwer提出的一个“完成了的实无穷观点下”无法从实质上解决的三分律反例问题。徐利治在文献[4]虽然说过，在完成了的实无穷意义下，应用两次排中律可以判断这个实数 Q是大于、小于或等于0的问题，但同时又从实际情况出发指出：究竟这个实数 Q是大于、小于或等于0呢？这是一个无法回答的问题，因此，徐利治先生最后讲到：“看来，这还是一个不易解决的难题”、“希望对布劳维尔(Brouwer)反例感兴趣的读者继续研究下去”[4]。这说明：从完成了的实无穷观点上看，无法真正地解决布劳维尔提出的这个三分律反例的难题。
对于这个反例，如果使用“尊重无穷是无有穷尽、无有终了”的 尊重事实的无穷观点，那么这个反例与难题就不存在了。事实上，按照“无穷是无有穷尽”的意见，无尽不循环小数3.14159……是写不到底的事物，它不能被看作是一个定数。这时，因为无尽小数3.1415926……的位数是无有穷尽的事物，根据黄燿枢《数学基础引论》介绍的希尔伯特提出的“能行可可判断”[18]定义，命题①、②、③都是不可判定的、不能被提出的命题。又由于排中律对不可判定问题不能使用，布劳维尔提出的那个实数Q 就无法做出来了，这个反例与难题自然也就不存在了。

jzkyllcjl

恩格斯在《自然辩证法》[数学] 一节讲到“只要谈到无穷大和无穷小，它就导入了一个质的差异，……，以至于它们变成在量上不可通约的了”。因此，应当承认有理数1/3与十进小数之间也具有不可通约的性质；等式1/3=0.333……不成立。恩格斯在《反杜林论》人民出版社48页讲过：“杜林先生永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性，无限性是一个矛盾，而且充满种种矛盾，无限纯粹是有限组成的，这已经是矛盾，可事情就是这样”，这说明：无尽小数0.333……就是无穷数列0.3, 0.33, 0.333, ... 的简写；“无尽小数是实数”的现有数学理论必须改革，笔者在文献[1]中已经指出：现行数学理论是违反实践的康托儿的“无穷完成了的实无穷，数学必须肯定实无穷”观点造成的，这种理论存在着无法解决的三分律反例、连续统假设难题、海涅定理反例、芝诺悖论，因此对这种数学理论必须使用恩德斯说的“数学的无限是从现实中借来的,……而只能从现实中来说明。……而这样一来，问题就说明了。”的意思，对现行数学理论进行联系现实事实与实践的辩证唯物主义进行审查、改革。

elim

1) 恩格斯明确认为 1/3 = 0.333..., 从未否定;
2) 吃狗屎恩格斯从来没有支持过,
3) jzkyllcjl 要从吃狗屎问题开始检讨.

春风晚霞

也说Brouwer三分律反例的构成
设无尽循环小数0.213213213……＝β＝71/333(即把0.213213213……看作是“完成了的实无穷”)：并称这个无尽小数展开式0.213213213……中的每一个连续100个0 叫做一个“百零排”，并提出以下三种命题：
① 这个展开式中没有“百零排”；
② 这个展开式中有奇数多个“百零排”；
③ 这个展开式中有偶数多个“百零排”。
然后，根据在“完成了的实无穷观点下”可以使用排中律与矛盾律的概念，可以说：没有或有“百零排”两种情况“有且只有”一种情况出现；其中，在有“百零排”出现的情况下，再次使用排中律与矛盾律，就可以说，②、③“有且只有”一种情况出现。总起来讲，使用两次排中律与矛盾律，可以得到，①、②、③“有且只有”一种情况出现。在①出现时，令实数β等于71/333  ；在②出现时，令实数β小于71/333 ；在③出现时，令实数β大于71/333 。 最后令Q=β－71/333，那么这个实数Q 究竟是等于、小于或大于0的哪一种情况呢？这样我们也得一个Brouwer三分律反例问题。
然而对于无尽循环小数0.213213213……，无论我们把它看着是“完成了的实数”还是“不是定数、不是实数”，根据其构成规律，它都不存在“百零排”（即都只有①这种情况），都不存在Brouwer三分律反例问题。
那么上面构造Brouwer三分律反例的过程中哪里出现了问题呢？仔细分析后发现问题并非出在把0.213213213……看作是“完成了的实无穷”上，而是出在以下方面：1.连续两次使用矛盾律和排中律；2.分三种情况给β赋值（因所给无尽小数是完成了的实无穷，故取值唯一不能分三种情况分别赋值）；.3.对于一个给定的无尽小数①②③这三种情况有且只有一种情况成立（即三分律）。故此“完成了的实无穷无法真正地解决布劳维尔提出的这个三分律反例”是一个伪命题。

春风晚霞

两段恩格斯语录
“杜林先生永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性，无限性是一个矛盾，而且充满种种矛盾，无限纯粹是有限组成的，这已经是矛盾，可事情就是这样。物质世界的有限性所引起的矛盾，并不比它的无限性所引起的矛盾少，正像我们已经看到的，任何消除这些矛盾的试偿都会引起新的更糟糕的矛盾。正因为无限性是矛盾，所以它是无限的、在时间上和空间上无止境的展开过程。如果矛盾消除了，那无限就终结了。”（恩格斯《反杜林论》人民出版社2018年２月中文版Ｐ53页）
“数学一谈到无限大和无限小，它就导入了一个质的差异，这个差异甚至表现为不可克服的质的对立；量之间的差异太大了，以至它们之间不再有任何合理的关系，无法进行任何比较，它们变成在量上不可通约的了”。（恩格斯《自然辩证法》人民出版社2018年２月中文版Ｐ190页）

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2019-10-5 06:15
也说Brouwer三分律反例的构成
设无尽循环小数0.213213213……＝β＝71/333(即把0.213213213……看作是“完 ...

Brouwer三分律反例不是对循环小数讲的，而是31楼说的对不循环小数讲的，而是反对"完成了的了的实无穷观点”的例子。你歪曲我的书。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2019-10-5 06:16
两段恩格斯语录
“杜林先生永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性，无限性是一个矛盾，而且充满种种矛盾 ...

关于你引用的第一段语录，我没有违背，我没有消除应有的矛盾。我不仅尊重恩格斯的上述语录，承认“无穷与有穷之间具有对立统一关系 ”，而且引用过 毛主席“没有矛盾，就没有世界”的语录，还承认必须 理论与实践、精确与近似许多矛盾。你的引用对我是无的放矢。 我也引 用过这段语录。
关于第二段。我也引用过。引用后，我承认无理数不能绝对准表示为有理数，而且 除不尽的有理数也不能绝对准表示 为十进小数。
你引用了两段，可你都没有应用。  

春风晚霞

曹先生在31#给出了他对布劳维尔(Brouwer)三分律反例的破解。我认为曹先生对布劳维尔(Brouwer)三分律反例的破解恰好证明了实无穷不存在布劳维尔(Brouwer)三分律反例。为尊重曹先生的劳动，下面在【】中一字不改的引用曹先生构造布劳维尔(Brouwer)三分律反例的原文。
【现行实数理论中把无尽小数3.1415926……看作定数的做法，存在着布劳维尔（Brouwer）提出的三分律反例。这个反例的构成如下：首先将这个无尽小数展开式3.1415926……中的每一个连续100个0 叫做一个“百零排”，并提出以下三种命题：
① 这个展开式中没有“百零排”；
② 这个展开式中有奇数多个“百零排”；
③ 这个展开式中有偶数多个“百零排”。
然后，根据在“完成了的实无穷观点下”可以使用排中律与矛盾律的错误概念，可以说：没有或有“百零排”两种情况“有且只有”一种情况出现；其中，在有“百零排”出现的情况下，再次使用排中律与矛盾律，就可以说，②、③“有且只有”一种情况出现。总起来讲，使用两次排中律与矛盾律，可以得到，①、②、③“有且只有”一种情况出现。在①出现时，令实数 α 等于π  ；在②出现时，令实数α 小于π ；在③出现时，令实数α 大于π 。 最后令Q=α- π，那么这个实数Q 究竟是等于、小于或大于0的哪一种情况呢？这就是Brouwer提出的一个“完成了的实无穷观点下”无法从实质上解决的三分律反例问题。】
曹先生在构造布劳维尔(Brouwer)反例的过程中，出现以下几个方面的错误。（１）、连续两次使用排中律与矛盾律。因为对任一给定的看作定数的无尽小数①②③这三个互不兼容（或相互独立）的命题有且只有一个成立。既构造三分律反例就应该用三分律，不应连续两次使用排中律与矛盾律。（２）因为给定的实数是完成了的实数是定数，它的值与有无“百零排”，有多少“百零排”无关。所以对给定的制作完成了的实数3.1415926……，无论是①②③这三种情况的哪种情况成立，都只有实数 α 等于π这一种结果。不可能出现实数 α 小于π、实数 α 大于π的情形。所以实数Ｑ有且只有Ｑ＝０这一种情形，所以把无尽小数看作制作完成了的定数不存在布劳维尔(Brouwer)三分律反例。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2019-10-5 17:06
关于你引用的第一段语录，我没有违背，我没有消除应有的矛盾。我不仅尊重恩格斯的上述语录，承认“无穷与 ...

我全文引用两段恩格斯语录，是回答你说我引用恩格斯的话有断章取义之嫌。如何应用请你自酌。

elim

布劳威尔的构造有漏洞：百零排有无数个的可能不能排除．
不论布劳威尔如何从百零排问题构造数，在这个数没求出的情况下它也不能成为三分律的反例．

三分律反例是炒作．