勾股数再生公式是中华民族供献给人类世界的又一项杰出数学成就。

cwl

定义]设N=p1*p2*...*pm
若p1≡p2≡...≡pm≡1  (mod 4)
则N^2=(Sg(p1+p2+...+pm))^2+(cg(p1+p2+...+pm))^2
这样有2^m组解
注:sg叫勾函数,cg叫股函数

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[这个贴子最后由cwl在 2008/03/10 09:01pm 第 1 次编辑]

设N=(p1^k)*p2*p3*...*pm
若p1≡p2≡...≡pm≡1  (mod 4)
则N^2=(Sg(2*(k*p1+p2+...+pm)))^2+(cg(2*(k*p1+p2+...+pm)))^2

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请实名说明是杰出数学成就

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zy1818sd

回 cwl 网友;
向你学习，用你的方法再算一次。
求已知c为250841182093的4组勾股数，（250841182093=302317*829729）
(--、--、250841182093)，(--、--、250841182093)，(--、--、250841182093)，(--、--、250841182093)，
的4组勾股数，
如已知a为250841182093的4组勾股数可轻松求出。

zy1818sd

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头衔: 论坛坛主
请实名说明是杰出数学成就
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关于“勾股数通解公式”和“勾股数再生公式”
“勾股数通解公式” “勾股数再生公式”是庄严得到的关于勾股数性质的两个新公式。
“勾股数通解公式” 实现了勾股数的定a直求，给出了一个不漏的求得全部勾股数的算术方法。它取代了传统的二元不定方程模式，使平方整数解的计算理论发生了本质的变化，勾股数的实际计算进入了社会普及层面。利用勾股数通解公式，人们可轻松求得含a全部勾股数，轻松求得含a全部互素勾股数。这种给定目标数结合因数分解特性求算勾股数的的理论也可用来对勾股数进行定b直求，定c直求。但定c直求的理论实践比较繁难，常人掌握较为困难。
“勾股数再生公式” 找到了勾股数a、b、c的内在联系，给出了勾股数的ab定差法则、（a、b、c）互素规律和算术运算连求方法，勾股数的连求只由a、b、c自身条件的简单运算实现，这是勾股数性质研究中一个开创性的突破。它使连求勾股数的计算过程完全脱离了乘方、开方运算，变为只用最简单的2倍加法和3倍乘法完成。其中的勾股a、b定差连求性质的作用无可替代，公式揭示出的连求勾股数的a、b、c互素规律，数学意义巨大独特，已远远超越了计算勾股数本身。试想，就是在今天的电子时代，如果用传统的理论方法连续求得极大整数的a、b、c互素数组，其难度和计算工作量可想而知。
“勾股数通解公式” “勾股数再生公式”将成为近年来基础数论研究的最大发现之一，特别是勾股数再生公式的“计算平方关系的勾股数不乘方、不开方”，“求得互素的a、b、c结果不分解、不判素”的神奇性质简直让人无法想象。由于新理论的简单明快和易普及性，它将成为中国人影响最广范的数学成果，有望成为中华民族数学成就的象征。
“勾股数通解公式”、“勾股数再生公式”和定a直求理论得到了教育部相关专家的支持和肯定，已通过审核后在中国科技论文在线全文刊载，它是一个可以直面社会的民间理论成果，将正式申报2008年国家自然科学奖。（相关论文“直角三角形a2+b2=c2整数解定a公式直求法”在中国科技论文在线搜索---首发论文---数学学科，发表日期 2007.08.09 (修改稿)
这里，做为民间研究者，本人希望权威专家和全国的同行给予更多的关注支持，更希望内行的研究者对本人的研究成果开诚布公地发表指导性意见。
辽阳 庄严

zy1818sd

36楼原贴引自中国科技论文在线最新评论栏目，希望大家关注。

zy1818sd

[这个贴子最后由zy1818sd在 2008/02/27 05:28pm 第 1 次编辑]

利用（a、b、c）互素法则求5组含公约数1997，a、b定差的（a、b、c）不互素勾股数组；
由7081^2+2040^2=7369^2，原式乘1997得到符合条件勾股数（14140757、4073880、14715893）；a-b=10066877，利用（a、b、c）互素法则计算得到：
……a1=2(a+c)+b= 61787180
{   b1=2(b+c)+a= 51720303
……c1=2(a+b)+3c= 80576953，
所以有勾股数（61787180、51720303、80576953）；    （1）
继续利用（a、b、c）互素法则计算：
……a1=2(a+c)+b= 336448569
{   b1=2(b+c)+a= 326381692
……c1=2(a+b)+3c= 468745825，
所以有勾股数（336448569、326381692、468745825）；   （2）
继续利用（a、b、c）互素法则计算：
……a1=2(a+c)+b= 1936770480
{   b1=2(b+c)+a= 1926703603
……c1=2(a+b)+3c= 2731897997，
所以有勾股数（1936770480、1926703603、2731897997）；（3）

继续利用（a、b、c）互素法则计算：
……a1=2(a+c)+b=11264040557
{   b1=2(b+c)+a=11253973680
……c1=2(a+b)+3c=15922642157，
所以有勾股数（11264040557、11253973680、15922642157）；（4）

继续利用（a、b、c）互素法则计算：
……a1=2(a+c)+b=65627339108
{   b1=2(b+c)+a=65617272231
……c1=2(a+b)+3c=92803954945，
所以有勾股数（65627339108、65617272231、92803954945）；   （5）
这些勾股数全部含有因数1997；

zy1818sd

不乘方、不开方，利用（a、b、c）互素法则求互素整数；
由11^2+60^2=61^2，得到互素勾股数（11、60、61），利用（a、b、c）互素法则计算：
…a1=2(a+c)+b=204
{ b1=2(b+c)+a=253
…c1=2(a+b)+3c=325，所以有互素整数（204、253、325）；       （1）
继续利用（a、b、c）互素法则计算：
…a1=2(a+c)+b=1311
{ b1=2(b+c)+a=1360
…c1=2(a+b)+3c=1889，所以有互素整数（1311、1360、1889）；     （2）
继续利用（a、b、c）互素法则计算：
…a1=2(a+c)+b=7760
{ b1=2(b+c)+a=7809
…c1=2(a+b)+3c=11009，所以有互素整数（7760、7809、11009）；     （3）
继续利用（a、b、c）互素法则计算：
…a1=2(a+c)+b=45347
{ b1=2(b+c)+a=45396
…c1=2(a+b)+3c=64165，所以有互素整数（45347、45396、64165）；     （4）
继续利用（a、b、c）互素法则计算：
…a1=2(a+c)+b=264420
{ b1=2(b+c)+a=264469
…c1=2(a+b)+3c=373981，所以有互素整数（264420、264469、373981）；   （5）

cwl

我找到本坛,实名陈文龙