可数集和连续统

数学爱好者A

[这个贴子最后由数学爱好者A在 2008/06/27 09:38pm 第 3 次编辑]

那好！你说整数与小数是两种不同的概念。
就请你给出你了解的整数和小数的定义来！

顽石

    我暂时找不到关于整数和小数的定义，那么，只能由我定义如下：
   
    整数定义：整数是自然数概念的外延。自然数，即正整数（或者被认为是非负整数），可表现为从0点为起点的无穷长直线上的等距点。等距单位为0至1长度。整数包括0，正整数，负整数三部分。整数，就是以0点为原点向两边无限延伸直线上的等距点。
   
    小数定义：在无限长直线上，除了整数点以外的其它点。
   
    数A：请不要再出其它题目要别人回答，来代替你说理！你应该集中精力讲出整数就是小数而又不违反同一律的道理来。

数学爱好者A

那么等距单位为0至1长度有是什么？
你怎么定义？

顽石

                   点和线六定律    任月扬
   
    一.  一个点决定位置，而不能形成距离。
    二.  两个点的距离为一条单位线段。
    三.  线段上点的数量多少，与线段两个端点的距离单位长短无关。
    四.  点本身没有长度，线段不是由无穷多个点所填满，而是由无穷多个无穷小单位所填满。
    五.  任意长短的线段，都是由两个点所限定的单位，所有不同单位，对点数量而言，没有本质区别；所有单位中的点，数量相等。
    六.  每个自然数，可看作无穷长直线上的一个点，每相邻两个自然数点，组成一个自然数单位。无穷长直线是由无穷多个自然数单位填满。无穷长直线上的自然数数量与一个无穷小长度单位中的点数量相等；整个无穷大宇宙空间所包含的点数量与一个无穷小长度单位中所包含的点数量相等。

数学爱好者A

你这是在告诉我们距离是距离！
呵呵

hxl268

韩寒指出：在学校里为应付考试而背书的学生并非真正的在学习。于是就出现不少自以为是“内行”的人其实还是不学无术的数学盲。 在2008-06-26，"黄小宁" 写道：

顽石

    我们的教育,可能正在制造一批不会创新而只会背书的机械人!而且,背的书都是过时的西方破旧学说!

顽石

数A先生认为：∞不是阿列夫0，∞^∞不是阿列夫1。这他的数学概念之一。 但是以下的著名数学家的论述与数A的高论正好相反。 “1，2，3，…，∞”…但通常读成“一，二，三等等，直到无限大”。即使数学家也是在这儿引入无限大的，比如乔治·盖莫夫（George Gamow）曾经写过一本十分引人入胜的书，标题就是《一，二，三，…，无限大》（我国翻译的书名为：《从一到无穷大》笔者注）（【美】I.阿西莫夫著《数的趣谈》P70）。 “自然数集合为阿列夫0”，“偶数集合、奇数集合、素数集合等自然数的无穷子集合，它们的基数都是阿列夫0”（张锦文著《集合论与连续统假设浅说》P43）。 “整数的无穷性是阿列夫0，点的无穷性是阿列夫1，曲线的无穷性是阿列夫2”。“在整数序列（指∞）和直线上点的序列（指∞^∞）这两个无穷集合之间，存在着第三个无穷序列，其无穷性强于整数的无穷性而弱于直线上点的无穷性。”这个连续统假设，（根据数学家哥德尔和科恩的出色工作的研究成果）既不能证明，也无法推翻。（【美】I.阿西莫夫著《数的趣谈》P84） “（阿列夫0）^（阿列夫0）= 阿列夫1”（指∞^∞），“…整数的无穷数列，其无穷性等于阿列夫0，即：∞= 阿列夫0”（【美】I.阿西莫夫著《数的趣谈》P83）。 对20世纪影响最深的两个人，是法国庞加莱（Poincare，1854～1912）和德国的康托尔（Cantor，1829～1920）（《二十世纪数学史话》P3知识出版社1984.2.上海）。庞加莱指出，实无穷无法构造，“那是不存在的，只有能构造的才是存在的。” “0.33333…中的3已经写完了”的说法，也即0.33333… = 1/3的写法，就是一种“实无穷”的观点，是错误的；著名数学家兼物理学家兰佐斯也反对无法构造的“实无穷”观点，说：“有一大类分数无法转换成小数的形式。1/3这个简单分数就不能用十进制小数表示出来”。 直觉主义创始人荷兰数学家布劳威尔（Brouwer，1881～1967）也强烈地认为“你没有构造出来，你就不能说‘存在’”。 “现在，大多数数学家都认为构造性观点是很对的、很重要的。”（《二十世纪数学史话》P18）。 自然数集合∞，其实也可构造出∞^∞来的。 利用素数定理：当x趋向无穷大时，全体素数与全体自然数的数量比值为0，反过来就是全体自然数与全体素数比值为无穷大。如果Ａ代表全体自然数，Ｂ代表全体素数，那么就有Ａ/Ｂ=∞，如上所述将全体素数用自然数依次编号，凡是编号中的素数编号单独列出又组成新的无穷数列，这个数列为“2次素数序列”，Ｂ就被称为“1次素数序列”。无穷多次重复上述方法，就会制造出“3次素数序列”，“4次素数序列”，“5次素数序列”，…“ｍ次素数序列”。ｍ趋向无穷大。显然这些无穷数列依次为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，…ｎ，ｍ，那么就有Ａ/Ｂ=∞，Ｂ/Ｃ=∞，Ｃ/Ｄ=∞，Ｄ/Ｅ=∞，…，ｎ/ｍ=∞。将这些无穷多等式左边，右边各自相乘，就得：Ａ/ｍ=“∞^∞”等式。 上述构造所得事实指出自然数也同样具有“阿列夫1”的势。又从另外一个角度，十分简洁地证明了全体自然数和全体小数数量相等。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 顽石 在 时添加 -=-=-=-=- 利用素数定理：当x趋向无穷大时，全体素数与全体自然数的数量比值为0，反过来就是全体自然数与全体素数比值为无穷大。如果Ａ代表全体自然数，Ｂ代表全体素数，那么就有Ａ/Ｂ=∞，如上所述将全体素数用自然数依次编号，凡是编号中的素数编号单独列出又组成新的无穷数列，这个数列为“2次素数序列”，Ｂ就被称为“1次素数序列”。无穷多次重复上述方法，就会制造出“3次素数序列”，“4次素数序列”，“5次素数序列”，…“ｍ次素数序列”。ｍ趋向无穷大。显然这些无穷数列依次为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，…ｎ，ｍ，那么就有Ａ/Ｂ=∞，Ｂ/Ｃ=∞，Ｃ/Ｄ=∞，Ｄ/Ｅ=∞，…，ｎ/ｍ=∞。将这些无穷多等式左边，右边各自相乘，就得：Ａ/ｍ=“∞^∞”等式。 上述构造所得事实指出自然数也同样具有“阿列夫1”的势。又从另外一个角度，十分简洁地证明了全体自然数和全体小数数量相等。 上述这段话,引自笔者的<自然数两大问题>一文.

波浪

我否定了连续统假设
http://bbs.cn.yahoo.com/message/read_-bmF0dXJhbG5lc3M=_689.html

顽石

    波浪先生:您好!
    我们要推翻这座破旧的建筑,要取得公认,还有漫长的路要走!没有十年以上的时间奋斗,恐怕不能!我们的力量还薄弱得很!我们继续努力吧!!!