π 的最简表达式传奇

波浪

[这个贴子最后由波浪在 2008/09/24 07:57am 第 1 次编辑]

诸位：
     bardo 先生在三维复数方面是有高论的，有兴趣的网友可见：
    《有理数算术与代数运算中存在漏洞----论真正的三维复数体系为什么找不到！》
     http://www.jinqianzx.com/zhu/forum_posts.asp?TID=1041&KW=Bardo
      :em08:  :em09:

波浪

    在本文之后，顽石先生的《求助 1^i=？》一文引起了一场论战。
    按照形式上来说，1^i应该是多值的；但是在形式之外，这种推理是否有意义，还值得继续探索。
    就像欧拉起初是只是用形式主义证明了：e^ix = cosx + isinx 一样。
    顽石： [求助]  1^i = ？
     http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=4262&show=0
      :em08:  :em09:
   

顽石

    科学应该没有禁区！也都是平等的！这就是学术民主的基本含义。波浪先生的勇敢和无所畏惧的科学探索精神早有所闻。向您学习！
    “1^i 应该是多值的”。我对这个问题想了好多年，我认为1的任何次方都只能是1，否则违反同一律。i类似于0和1等确定的符号，而不是A、B、C、D等代数符号，代表未知的数，可表示多值。希望朋友们没有预先设置的框框，也不能某权威一声令下，大家都收缩了，不再解放思想探索。不要指望正统数学工作者讨论这个问题。
    另外，仍然要与数A讨论这个问题如下：
一. 如果A表示为完全相同的自身数，根据同一律必定有A^n = A^n
二. 如果能确定：A^n = B^n 成立，则不能断定A = B或者A ≠ B。
这个推理是否正确，只要指出各一个例子就可以了：
1）1023^2 = 1023^2，    1023 = 1023
2）1^4 =（-i）^4           1 ≠ -i
三.如果能确定：A^2 ≠ B^2 ，则必定A ≠ B。
例如：A ＞ B和A ＞ B两边各自相乘可得到A^2 ＞ B^2
A^2 ＞ B^2和A ＞ B两边各自相除可得到A ＞ B
           这个第三条，请哪位朋友帮助我证明一下，或者推翻它！
数A能找到一个反例来推翻它吗？
我是根据第三条，断定欧拉公式有问题。数A是根据第二条的2）来讨论欧拉公式没有问题。但是，对这个讨论来说等于什么也没有说，除了指出数A把水搅浑是徒劳的以外，丝毫没有用处。

波浪

顽石先生：
    谢谢你的褒奖！
    根据本人的认识，欧拉公式 e^ix = cosx + isinx 描述的是复平面上的事情，和平面直角坐标系很相像，它的图像相当于平面直角坐标系中的单位圆，x相当于单位圆半径1与横轴之间的夹角。所以它具有周期性。

顽石

是波浪先生点到了问题的实质！那么，当k为正整数时，就应该把欧拉公式写成：
e^ikπ= -1     或者写为：
e^ikπ+ 1 = 0  这样才更准确。
再将 -1 = e^ikπ  等式两边同 2i方，可得 1^i = e^-2kπ
只有这样， 才能客观地解释 1^i 具有多值性的现象。e^iπ+ 1 = 0  只是个特例。
所以，以后我们不能随便讲：1 的任何乘方等于 1 是颠扑不破的真理！

波浪

[这个贴子最后由波浪在 2008/10/11 04:25pm 第 1 次编辑]


    李明波这小子发现一种方法，可以作出派的前20位小数的精确值。靠！
    e的最简表达式
    http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=4314&show=0
     :em11:  :em12:  :em13:  :em14:

波浪

下面引用由顽石在 2008/09/27 09:36am 发表的内容：
是波浪先生点到了问题的实质！那么，当k为正整数时，就应该把欧拉公式写成：
e^ikπ= -1     或者写为：
e^ikπ+ 1 = 0  这样才更准确。
再将 -1 = e^ikπ  等式两边同 2i方，可得 1^i = e^-2kπ
...

    上述说法有个小小的笔误，应该是
    当k为奇数时：e^ikπ = -1 ；当k为偶数时，e^ikπ = 1。

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2008/09/30 10:48am 第 1 次编辑]

波浪先生不对吧？e^ikπ = 1，不可能成立！推导不出来。
当K为非0的整数时，e^ikπ = -1都是“正确”的，惟独 K = 0 时，产生1 = -1等式的明确错误！当K为非0的整数时，e^ikπ = -1的等式左边都带有i次方，可以解释您所说的多值性问题！
但是，我真觉得“多值性”似乎还是有问题！我们对这个问题的讨论不充分。

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2008/09/30 02:58pm 第 2 次编辑]


求Sin10°的不含i值的精确值.兼证 π=3+√2/10 是精确值!!
因为
  π=3+√2/10 (中华单位论以在另文详细证明)
所以
10°=π/18=180°/18  
                        
areSin{(3+√2/10)/18}=10°
                           

把 Sin10°=1/6+√2/180,代入方程

  8X^3-6x+1=0,验证之该方程由3倍角定理推导迩来)
8{1/6+√2/180}^3-6{1/6+√2/180}+1=0
8{1/6+√2/180}^3-1-√2/30+1=0
8{1/6+√2/180}^3=√2/30
2{1/6+√2/180}=(2^1/6)/30^1/3
  1/3+√2/90=(2^1/6)/30^1/3   
                                   
0.349≈0.348,
因此
   Sin10°=1/6+√2/180
   π=3+√2/10
正确!
π是代数数得到证明!
这里是用电脑上的计算器求的值!
     敬请高人直接推出恒等式!
                                   谢谢了!
                                            刘忠友--申一言

拜上!

       看来"超越"数也将成为数学历史上的记忆!

申一言

请给予批评指教!
    有不对的地方请及时给予纠正!!

                                         谢谢了!!!