[闲谈] 数轴上相邻两点无间隙

数学爱好者A

下面引用由尚九天在 2008/09/22 01:13am 发表的内容：
当 0.99999999999…… 中,有无穷多个 9 的时候,
                1 > 0.99999999999……
1 与 0.99999999999…… 是两个相邻的正实数.两者之间没有间隙.

尚九天先生：你想不想看我证明不存在两个相邻的正实数

尚九天

下面引用由数学爱好者A在 2008/09/22 11:11am 发表的内容：
尚九天先生：你想不想看我证明不存在两个相邻的正实数

数学爱好者A 先生：您好!
    您的证明我当然想看,只是请先生写得通俗一点,因为尚九天没有上过大学.

数学爱好者A

[这个贴子最后由数学爱好者A在 2008/09/22 04:36pm 第 3 次编辑]

证明如下：
假设存在两个相邻实数a,b，由于a≠b。故a＞b或a＜b必有一个且仅有一个成立。
我们先看a＜b
根据你相邻的定义，那么一定不在任何实数c，a＜c＜b。
令 d=b-a，那么根据实数公理，d是实数，d/2也是实数且d＞d/2＞0。
令 c=a+d/2。由于d/2＞0，故c=a+d/2＞a
由于d＞d/2，b=a+d＞a+d/2=c
因此存在a＜c＜b。与定义的一定不在任何实数c，a＜c＜b矛盾。
同理可证a＞b的情况
证毕

GLYZHJ

点是任意大的,但我们任何一次确定的点,它都是一个基本单位,也就是说最小单位.
如将这个基本单位确定为1.那1与2,2与3就是相邻两单位.
如将这个基本单位确定为0.1.那0.1与0,2就是两相邻单位.
.......

尚九天

下面引用由数学爱好者A在 2008/09/22 04:11pm 发表的内容：
证明如下：
假设存在两个相邻实数a,b，由于a≠b。故a＞b或a＜b必有一个且仅有一个成立。
我们先看a＜b
根据你相邻的定义，那么一定不在任何实数c，a＜c＜b。令 d=b-a，那么根据实数公理，d是实数，d/2也是实数且 ...

   哈哈哈哈~~~~~~~
   先生的证明很有趣,
   但对于脑筋不会急转弯的人,
   理解,
        ---- 还需要点时间.

顽石

数A以两点之间可插入另一点为由，来证明原本两点不是相邻实数，实在是一个低能儿！他永远不会弄懂：“线段不是由0长度的点构成的，而是无穷多个有长度的缝隙构成的”的真理；也永远搞不清楚：“有多少缝隙就有多少个点，两者一一相伴，永不分离”这样的事实！

刘合亮

关于两点之间可否插入另一点的证明，有一个前提条件就是点无大小。按照这个前提条件去做的一切证明，当然会得出无缝隙了。

顽石

一个缝隙就是两个相邻点！
    数A以A、B两点之间可插入另一点C为由，来证明A、B两点不是相邻实数了，实在是一个低能儿！他以为A、B两点之间插入C就把这个缝隙消灭了，他永远也理解不了新的两个缝隙因此也产生了，与此同时，新的两对相邻点也产生了！这种关系永远是不断更新、建立。不是插入的点越多，缝隙被消灭得越多。恰恰相反，点越多、缝隙也越多！根据我与他无数次的辩论经验，我可以断定数A绝对没有这样的理解能力！！！
    不知道第一个提出“线段由无数的点构成”的谬论是哪一个骗子？害得数A们如此狼狈！

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2008/09/23 02:42am 第 1 次编辑]

　　相邻两点间是否有缝隙，有与没有，这是两种观点，不存在哪种观点正确，哪种观点错误的问题，只有哪种观点用来解释数学现象更合理，以至于能得到广泛应用，那么这种观点就更合理，从而也就更接近于真理。
　　本人认为，任意相邻两点就是一点，“可数”无穷个点，也只能压缩为一点，存在一个“连续”无穷Ψ，这样的Ψ个点压缩在一起（一维压缩），形成的线段的“长度”就具有似零非零，用恩格斯在自然辩证法中的观点，这种压缩点就是一个是零又不是零的“矛盾”点，可以称其为“完备元”。完备元的长度与零比较它大于零，与“可数”无穷大的倒数比较，它等于零。
　　在如上的意义下，根本不可能存在“相邻”两点，从而更谈不上相邻两点“间”的缝隙问题，因为相邻两点没有“间”。
　　因此本人与楼主观点一致。

尚九天

下面引用由zhaolu48在 2008/09/23 02:39am 发表的内容：
　　相邻两点间是否有缝隙，有与没有，这是两种观点，不存在哪种观点正确，哪种观点错误的问题，只有哪种观点用来解释数学现象更合理，以至于能得到广泛应用，那么这种观点就更合理，从而也就更接近于真理。
　　...

    谢谢先生支持!