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发表于 2009-2-15 15:06
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大定理的费尔玛奇妙证明(绝妙)
在<费尔玛的奇妙证明----大定理之考古>一贴第4楼我们有:--------“对于大定理变换刁番都增量方程,由于增量a具有 1、恒偶 2、n为质数时必含n因子 。所以可以有4种表达方式。第一种既是(a+B)n+(a+C)n=(a+B+C)n。第二种:由于a恒偶,在n≥2时 可写成a=2a1。a最小,故a1必然仍最小。可令x=a1+B y=a1+C可得 z=B+C代入得到 (a1+B)n+(a1+C)n=(B+C)n。仍令b=B/a1 c=C/a1 此方程在n=2时 (1+b)2+(1+c)2=(b+c)2 的新2次求解公式为b=(c+1)/(c-1)它也可以得到无数互质整数组解。第三种:在n为质数时,a必含n因子,故可写成a=na1.a1仍最小。可令x=a1+B y=a1+C可得 z=B+C+(2-n)a1代入得到 (a1+B)n+(a1+C)n=[B+C+(2-n)a1]n。该方程在n=2时等同于第二种,且仅n=2时和第二种重合。费尔玛小定理来源其中,有兴趣的朋友可以试试。第四种:在n大于2且为质数时,因为增量a的两个性质(恒偶、必含n因子)故可写成a=2na1.a1仍最小。可令x=a1+B y=a1+C可得 z=B+C+2(1-n)a1代入得到 (a1+B)n+(a1+C)n=[B+C+2(1-n)a1]n。该方程显然排斥n=2。
用增量概念去解Pell方程,可以得到Pell方程的通解。这就是费尔玛在1657年向当时的所有数学家挑战的原因。------”
这已经将正实数增量表达方程(a+B)n+(a+C)n=(a+B+C)n在整数范围演绎了N次了。近400年来,用初等方法进行过此演绎得必定人数众多。尤其第三种增量表达方程恰恰是因为小定理决定了在整数范围此种演绎出路被封闭了。当我们展开(a+B)n+(a+C)n=(a+B+C)n时,n为奇质数得到a^n=nBCf(n,B,C),这同A=k^n无法断定其存在公因数矛盾是一致的。在整数范围更深层次研究它,得到了费尔玛小定理的一个表达就嘎然而止。从逻辑上是因为我们在此时并没有把实数中有理数特有的可以公度的性质代入方程。并且,从一般的数学逻辑上,等式不等的证明是根本无法摆脱所令整数不等时,代入非整数的其它实数同样不等的荒谬自我矛盾的,所以,采用等式不等证明大定理显然是毫无出路的。
有相当多的人们出现的逻辑错误在于---只看到了勾股定理有整数解,却全然忘记了方程本身在第一象限是连续的1/4圆弧线,对于单位半径z,在正实数范围x,y是连续可取的。z=1时,(x=3/5,y=4/5),(x=5/13,y=12/13),....这些有理数组解的点是不连续的!也就是那些其它非有理数组解也同样满足勾股定理。
本人在书写《大定理之考古》时只对一个“低级错误”进行了举例。通过查阅相当多的初等证明,该例虽然典型,但还不是逻辑错误的全部。君不见“龙种竟然孵育出了跳蚤”?!
毫无疑问,费尔玛当年的“奇妙证明”是对于费尔玛方程曲线进行了系统研究才得出的。该曲线族就静静地在三维空间第一象限占据着一个开口曲面的位置,虽然它仍然属于初等数学范畴,但是它却迷惑了人们近400年之久。 |
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