非标准分析中的无穷单位元Ω与标准微积分中的无穷大∞是什么关系？

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2009/08/27 07:15pm 第 1 次编辑]

请教陆老师：
看了陆老师关于非标准分析的帖子，感觉这个课题非常有意思。特别是27楼的几何介绍，确实能使人真实地看到在几何上 Ω 所对应的点。
但是，这样一来，仍然有一个疑问：
Ω和Ω+1，这是两个不相等的实无穷大，所以，在数轴上它们就应该是两个点而不是一个点。
不知路老师对此如何解释？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/08/27 09:42pm 第 1 次编辑]

下面引用由天茂在 2009/08/27 07:12pm 发表的内容：
请教陆老师：
看了陆老师关于非标准分析的帖子，感觉这个课题非常有意思。特别是27楼的几何介绍，确实能使人真实地看到在几何上 Ω 所对应的点。
但是，这样一来，仍然有一个疑问：
Ω和Ω+1，这是两个不相等的实无穷大，所以，在数轴上它们就应该是两个点而不是一个点。
不知路老师对此如何解释？

你说得很对，Ω  和 Ω+1，这是两个不相等的实无穷大，在数轴上它们就应该是两个点而不是一个点。
但是，在我给出的超实数域的图像显示中，这两个点靠得非常非常近，我们用肉眼无法看出它们的区别，似乎成为一个点。
这就像无穷小量 1/Ω  和 2/Ω  是不同的两个点，但是这两个点靠得非常近，我们用肉眼无法看出它们的区别，似乎成为一个点。
我们只有靠“无穷大望远镜”和“无穷小显微镜”才能看出它们的区别。

天茂

下面引用由luyuanhong在 2009/08/27 07:55pm 发表的内容：
你说得很对，Ω  和 Ω+1，这是两个不相等的实无穷大，在数轴上它们就应该是两个点而不是一个点。
但是，在我给出的超实数域的图像显示中，这两个点靠得非常非常近，我们用肉眼无法看出它们的区别，似乎成为一个 ...

请陆老师演示一下，我们怎样才能通过“无穷大望远镜”和“无穷小显微镜”这两个工具，最好能从几何上看出 Ω  和 Ω+1 的区别来？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/08/29 04:13pm 第 1 次编辑]

下面引用由天茂在 2009/08/29 01:13pm 发表的内容：
请陆老师演示一下，我们怎样才能通过“无穷大望远镜”和“无穷小显微镜”这两个工具，最好能从几何上看出 Ω  和 Ω+1 的区别来？

请你看一下我在第 27 楼中的图示。
在那幅图中，我就是用“无穷大望远镜”显示了 Ω  和 Ω+1 的区别，用“无穷小显微镜”显示了 1/Ω  和 2/Ω  的区别。

ygq的马甲

将 Ω 理解成不同“维”度的，可能更好些。
放在相同的“维”度，只能通过“映射”

天茂

下面引用由luyuanhong在 2009/08/29 04:12pm 发表的内容：
请你看一下我在第 27 楼中的图示。
在那幅图中，我就是用“无穷大望远镜”显示了 Ω  和 Ω+1 的区别，用“无穷小显微镜”显示了 1/Ω  和 2/Ω  的区别。

27楼的图我看到了。但我的疑问是：整个序列“…，-3/Ω，-2/Ω，-1/Ω，0，1/Ω，2/Ω，3/Ω，…”有长度没有？
如果有长度的话，在大图中就不应该表现为一个点0；
如果没有长度，1/Ω和2/Ω就只能表示为同一个点。
不管怎么说，总是说不通。
同理，无穷远点的几何解释也存在同样的问题。
请教陆老师：这个矛盾该如何解决？

ygq的马甲

下面引用由天茂在 2009/08/30 08:33am 发表的内容：
27楼的图我看到了。但我的疑问是：整个序列“…，-3/Ω，-2/Ω，-1/Ω，0，1/Ω，2/Ω，3/Ω，…”有长度没有？
如果有长度的话，在大图中就不应该表现为一个点0；
如果没有长度，1/Ω和2/Ω就只能表示为同一个　...

没有长度的，因为不同“维”度的
数轴的“维”度是 1 ，而 Ω 是不同“维”度的，那么“除”法时“维”度就要对应地“减”，即 1/Ω 对应的“维”度是 1-1=0，即是“点”
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

再次特别强调一下，Ω 是不同“维”度的，其运算不能按相同“维”度的【思维】

申一言

下面引用由ygq的马甲在 2009/08/30 08:58am 发表的内容：
没有长度的，因为不同“维”度的
数轴的“维”度是 1 ，而 Ω 是不同“维”度的，那么“除”法时“维”度就要对应地“减”，即 1/Ω 对应的“维”度是 1-1=0，即是“点”
-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在  时 ...

       ygq的蚂蚱不懂数,乱放炮!?
        [0,1]≌[0,∞]
     别老是拿着那一根洋鸡毛当令箭了!
     看一看你那是什么狗屁逻辑!?

ygq的马甲

下面引用由申一言在 2009/08/30 09:39am 发表的内容：
       ygq的蚂蚱不懂数,乱放炮!?
        ≌
     别老是拿着那一根洋鸡毛当令箭了!
     看一看你那是什么狗屁逻辑!?

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（申一言）
不要在这个帖子“添乱”

申一言

下面引用由ygq的马甲在 2009/08/30 09:43am 发表的内容：
【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（申一言）
不要在这个帖子“添乱”

    哈哈!
         你--ygq的秋后蚂蚱,真是无知加白痴!
         你连数都不懂还来谈无穷单位?
         你到邪教那搞你的歪门邪道去吧![br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 申一言 在 时添加 -=-=-=-=-
俺看见你连数都不懂!
     俺生气!
     俺气不公!
     就勒你一下而已!