p^n+p^(n-1)+...+p+1不为平方数

moranhuishou

也不看看这样干嚎谁会相信你！

moranhuishou

下面引用由moranhuishou在 2009/05/28 10:44am 发表的内容：
一个猜想：
p^n+p^(n-1)+...+p+1
不为平方数。
p为奇素数，n>4为偶数。
...

这个猜想是很有点意思的：
如果不限定条件n>4而提出这个猜想，人们很容易就找出反例
3^4+3^3+3^2+3+1=11^2
而一般来说，一个猜想（或者证明）只要找到一个反例即可判定猜想不成立，而几乎不可能有人再猜想这个反例会仅此一个，所以说，这个猜想如果不是这样有条件地提出，被提出来的可能性就很小很小，人们很可能认为这样的方程是可以有整数解的。
并且重要的是，这个猜想不是孤立的，它与一个重要的命题紧密相关。
现在猜想已成定理。（如果本人不给出证明而仅仅提出这个猜想，也不排除会成为一个很好的猜想，因为她表述很简单，并且实践证明命题的证明有着相当的难度。）有了这个定理，使得某重要世界难题可以给出一个非常简捷优美的证明。
这就是数论的美，一般来说，这样的美只有懂得她的人才能发现欣赏她。

moranhuishou

下面引用由moranhuishou在 2009/06/01 09:31am 发表的内容：
真有本事呢，就把这个题(还有其他的题目)做出来，也让大家看看。
做不出来也没有关系，毕竟这是世界级难题，不是人人都能够做出来的。
但你不会做还要诋毁攻击会做的人，这就是人品问题了，也就是你在向大家展示，你是一个卑鄙无耻的小人。
本论坛有四五个这样的小人，大家要警惕！

moranhuishou

下面引用由moranhuishou在 2009/05/28 10:44am 发表的内容：
一个猜想：
p^n+p^(n-1)+...+p+1
不为平方数。
p为奇素数，n>4为偶数。
...

在本猜想讨论时，三楼指出：
这个猜想是错误的。
1+7+7^2+7^3=400=20^2
如果我们将此“错误”扩展为另外一个猜想：
p^n+p^(n-1)+...+p+1
不为平方数。
p为奇数，n>3为奇数。也就是说，上面的有整解的方程仅此一例。我想这个猜想也同样是成立的。
能不能给出证明呢？
（我试了试，用证明n为偶数的方法没有能够给出证明，看来还需要另辟蹊径）

moranhuishou

我们可以将两个猜想综合整理为：
方程
p^n+p^(n-1)+...+p+1=Q^2 ,p为奇数，n=1，2，3...
仅有有限（两）个整数解

moranhuishou

差点把这个题给忘了，顶一下，让论坛上的“官科”们在看看吧。本事都挺大的甚至连微积分都会计算，这道小题应该难不住的。

moranhuishou

说的是就是这位fleurly先生，其他人都试过了，做不了，就看你的了，我最看好的就是你^_^

moranhuishou

fleurly
如果不能，也痛痛快快说一声。

fleurly

下面引用由moranhuishou在 2009/06/18 08:57am 发表的内容：
fleurly
如果不能，也痛痛快快说一声。

拜托，我晚上不上网的。 别三更半夜吆喝。 我都是白天上班的时候才上网的。
你的猜想JohnsonM 都给了反例了  是错误的。

moranhuishou

你的猜想JohnsonM 都给了反例了  是错误的。~
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行就是行，不行就是不行·
拜托你，不要胡说八道，好吗！！！！