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现行教科书中存在着等式：0.333……=1/3。笔者指出这个等式不成立：因为右端是一个理想实数1/3，而左端是永远写不到底的事物，它不是定数，它是1被3 的除不尽过程中，逐步得出的可以无限延续下去的1/3的针对误差界序列{1/10^n}的不足近似值无穷数列 0.3，0.33，0.333，……1/3的简写，它是个变数，它的趋向性极限才是1/3，但它本身始终不等于1/3。而且这个无穷数列也是永远写不到底的事物，应用时，只能使用满足某一误差界的足够准近似十进小数近似表示1/3,而无法使用0.333……这个无尽循环小数表示1/3，例如将一元钱分给三个人，只能是两个人分得0.33元，一个人得0.34元；每个人都分得0.333……元是做不到的事情。
由于度量长度的米尺是十进制构造，需要寻找分数的十进小数表达式，这时可以用除法，例如1/2 用除法 立即得到1/2=0.5, 但对1/3，行不通，因为这时 遇到永远除不尽的大困难，此时 必须承认1/3的绝对准十进小数表达式不存在，所以0.333……不是1/3的绝对准十进小数表达式。应该用近似方法寻求它的针对误差界序列{1/10^n}的不足近似值无穷数列。并应当写出趋向性极限 表达式 lim n→∞0.33……3（n个3）=1/3.
现行数学教科书中“称（无尽位）十进小数 为实数”[6]的定义是不正确的，必须改革的。所有无尽小数都是理想实数的针对误差界序列 对的不足近似值的以十进小数为项的康托尔实数理论中的基本数列的简写，它们的趋向性极限才是理想实数，但它们本身都不等于实数。 |
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发表于 2020-3-19 15:15
