数学理论中的 几个应有的概念

jzkyllcjl

春风晚霞 网友： 对 你的（1） 不说了。关于（2） 即无尽小数 0.333…… 的概念问题，我已从1被3 除除不尽的事实与 逐步除法 的意义上 说了我的无尽小数是 康托尔 基本数列 性质的变数的 理由，为什么 不可以这样做呢？你尊重 马克思，但你插进去的 是康托尔 完成了的实无穷观点下现行实数理论，这个 理论在  马克思写数学手稿时 是没有的，康托尔等三个数学 建立实数 理论时 也没有根据 马克思的辩证唯物主义。 你将 现行的实数理论 插入 马克思的论述中 ，把它说成是 马克思的意思 的做法，是你 偷换 概念， 关于无穷的 概念 恩格斯 讲了无穷纯粹是有穷 组成的，横和 的说法 恩格斯有，但恩格斯没有说 无穷是可达到的、完成了的，所以 你把现行实数理论中的 等式 说是恩格斯的意思，也是概念偷换。你说到：那是理论，感性认识需要提高到理论，但毛泽东 讲到“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环的内容，都比较地进到了高一级的程度”不对吗？ 对 现行实数把理论，不可以 修改吗？
你（3） 谈到的点概念时，问到，除你之外还有谁在研究形数关系时，还要考虑点的大小，线的粗细？，我的答复是，除我之外 确实 没有人考虑这个问题，但我认为：  根据毛泽东的《实践论》，已有理论可以在继续研究中修改， 既然现行 实数理论  几何 基础 有问题，就可以使用 点的 辩证概念 修改已有的 几何理论。
你的（4） 中说到你要颠覆康托尔实数理论与我何干？， 但实际上 与你有关，因为我说了“”康托尔的无穷集合是王成了的整体的实无穷” 观点违背事实，所以 你发了 许多帖子 进行反对，还 批判我说：“ 你对康托尔有偏见”的话。至于，我说其他人的错，都是 因为 他们（ 包括你） 维护了康托尔的这个 观点 。

elim

jzkyllcjl 的无尽小数攻坚战使上了洪荒之力，紧需免费狗屎大补. 忙了几十年，实践检验证明其主张毫无真理．性．活该被抛弃．活该永世不得翻盘．

jzkyllcjl

笔者使用了康托尔实数理论中基本数列的术语，但笔者不使用康托尔实数的定义。因为：他的定义是：“把彼此等价的基本数列归为一类，每一类称为一个实数，记号 表示与 等价的基本数列类构成的实数是 ， 叫做 的一个代表”。他这个定义把数列性质的变数当作定数了，把等价看作相等了。所以，它造成许多不正确的结果，他的实数定义 需要改革， 但对事不对人，他提出的基本数列的术语 还是 需要的，使用这个术语 加上极限方法就改善了实数理论。消除了许多悖论与反例、难题。

elim

jzkyllcjl 狗屎怎么吃，怎么出局的故事会有人读？

jzkyllcjl

你elim的话是骂人的、无理的话。

elim

不要混淆报道你jzkyllcjl 尊重狗吃屎的事实就去吃狗屎这件事与骂人这两个概念．

春风晚霞

读jzkyllcjl先生2020-4-15 08:25贴文，发现先生还有与我继续交流的意向；故此重返论坛，陪先生论战。否则先生会认为我理屈怯场，得意忘形。为继续讨论方便，春风晚霞与众网友约定：今后把jzkyllcjl的数学简称Ｃ氏数学；康托尔、戴德金、威尔斯特拉斯数学简称cdw数学。
第一、关于“0.333……＝1∕3”的意义的分歧：
（1）、无约束的无尽小数与有约束的无尽小数的本质区别
在Ｃ氏数学中kyllcjl认为“无尽小数 0.333…… 的概念问题，我已从1被3 除除不尽的事实与 逐步除法的意义上说了我的无尽小数是康托尔基本数列性质的变数的理由，为什么不可以这样做呢？”回答这个问题：得从以下几方面说起：①无尽小数0.333……是变数、不是定数。其原因是对这个“无尽”没有约束，它与无尽循环小数0.333……和0.333……＝1∕3中的0.333……有本质的不同。因为前者没有约束从第四位起每位都有10种不同的取值，而后者在任意数位上的数字都是3。故此前者是变数，后者是定数。
②“我已从1被3 除除不尽的事实与 逐步除法的意义上说了我的无尽小数是康托尔基本数列性质的变数的理由，为什么不可以这样做呢？”这是因为“我已从1被3 除除不尽的事实与逐步除法的意义上说了我的无尽小数”是“变数的理由”那只能说明以Ｃ氏“基本数列性质的变数”；而不能说明康托尔基本数列性质的变数是变数。因此用Ｃ氏基本数列定义来解读“康托尔基本数列性质的变数的理由”有诬陷cdw数学理论之嫌，故此不可以。
（２）关于从马克思极限等式到0.333……＝1∕３的证明
对于jzkyllcjl先生“你尊重马克思，但你插进去的是康托尔完成了的实无穷观点下现行实数理论，这个理论在马克思写数学手稿时是没有的，康托尔等三个数学建立实数理论时也没有根据马克思的辩证唯物主义。 你将现行的实数理论插入马克思的论述中 ，把它说成是马克思的意思的做法，是你偷换概念”的指责，真令人啼笑皆非。我尊重马克思，捍卫辩证无穷观这是肯定的。至于在解读马克思《数学手稿》时给出了从马克思的极限等式①到等式③的证明过程，我认为我不但不是“偷换概念”，而是对马克思辩证无穷观的继承和维护。其申辩理由如下：
①什么是证明：
在数学上，证明是在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。比起证据，数学证明一般依靠演绎推理，而不是依靠自然归纳和经验性的理据。这样推导出来的命题也叫做该系统中的定理。
②马克思的无穷观是辩证无穷观
因为马克思的数学理论和cdw数学理论都是在欧氏数学理论上发展起来的。所以，在从马克思的极限等式①到③（0.333……＝1∕３）的证明过程中，我严格按照欧氏数学公理系统，根据欧氏数学公理和定理完成从①式推导出③式。Jzkyllcjl认为根据欧氏公理系统对①式的演绎推理 “插进去的是康托尔完成了的实无穷观点下现行实数理论，这个理论在马克思写数学手稿时是没有的”。jzkyllcjl先生，欧氏数学在两千多年前都有了啊！从无尽小数产生的历史看１∕3＝0.333……；√２=1.414……;ln2=0.693…产生早于马克思写《数学手稿》之时嘛！“关于无穷的概念恩格斯讲了无穷纯粹是有穷组成的，横和的说法恩格斯有，但恩格斯没有说无穷是可达到的、完成了的，所以你把现行实数理论中的等式说是恩格斯的意思，也是概念偷换。”我“偷换”了什么呢？恩格斯不仅讲了“无穷纯粹是有穷组成的”，同时也讲了“用３做除数的情况下有数字数字横和的规则。”“数学一谈到无限大和无限小，它就立即导入一个质的差异，这个差异甚至表现为不可克服的质的对立。”请jzkyllcjl用你的Ｃ氏数学理论解译一下，这些论述所表达的涵意是什么。关于马克思和恩格斯的辩证无穷观请参阅徐利治先生的《论无限》和张洪 、庄严合著的《论哲学无限与数学无限的异同点》；具体内容我就不贴出了；因为贴了也是白贴。先生指责春风晚霞的证明是“偷换概念”，春风晚霞反认为按C氏序列解读马克思的极限等式是强盗逻辑。毕竟马克思的《数学手稿》只字未提C氏数学理论嘛！
（３）深入学习《实践论》和《矛盾论》，正确认识C氏数学实践的片面性。
Jzkyllcjl质问春风晚霞“毛泽东讲到‘实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环的内容，都比较地进到了高一级的程度’不对吗？ 对 现行实数理论，不可以修改吗？”春风晚霞告诉你，毛泽东同志关于的《实践论》和《矛盾论》所揭示的哲学理论都是真理，是对的。但你对CDW数学理论的改革设想有待商榷，这是因为C氏数学不能代表数学实践的正确方向。更因为人类数学从有限到无限的认识经历了多轮“实践、认识，再实践、再认识”地循环，所以不管CDW数学理论是否完备，数学都不会从对无限地研究返回到仅对有限地认知。因为那样的改革是倒退不是进步。从数学发展的历史看，哪次改革不是在原有的基础上数域得以扩张，概念得以扩展。何曾有过以彻底摧毁原有理论基础，毁灭性的改革的过激情形。
第二、要改革数学，必须弄懂什么是数学。
对于什么是数学，即数学的定义。恩格斯说“数学——一种研究思想事物(虽然它们是现实的摹写)的抽象的科学。”那么，数学研究的对象是什么呢？恩格斯认为数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。所以，jzkyllcjl对数学的定义和对数学研究对象的认识都是错误的。因为数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，所数学不研究点的大小，线的粗细这些非空间形式和数量关系的几何属性，也不研究“9个大苹果比10个小苹果更有营养”的营养学属性，更不研究“一个贫农加个地主等于什么”的政治学属性。所以jzkyllcjl先生的用“尺规作图证明过1∕3，√2与数轴有唯一交点（即极限可达），的说法， 我说过尺规画出的线有粗细，点有大小，只有忽略了这个大小，才可以你的说法正确，因此你的极限可达性的理论有问题”认识是错误的，用这种非空间形式和数量关系的论述来否定对0.333……＝1∕3的证明，只不过是你抱残守缺，固执已见，因噎废食的偏激行为。
第三、本来我认为“你要颠覆康托尔实数理论与我何干？”是打算离开论坛，不想与你纠缠。正如你所说但实际上确实与我有关。感谢先生提醒，不然我差点忘了我孙子拜你所赐，把中学读成了本硕连读。现在想来我说“ 你对康托尔有偏见”确实欠妥，更恰当的说法应是：“你对CDW数学充满了无知”。我不为发了很多贴子反对你、得罪你感到后悔，有时倒觉得被你敌视和批判是一种荣幸。如果我违心地与你同流合污，也许能换来你对我的好感，不过那样也将会因误人子弟而悔恨终身。

jzkyllcjl

春风晚霞： 你的（1） 说到：“因为前者没有约束从第四位起每位都有10种不同的取值，而后者在任意数位上的数字都是3。故此前者是变数，后者是定数” 是歪曲事实的，事实上， 我 根据1被3的 除法得到 数列性变数是0.3，0.33，0.333，0.3333，…… 是受 1被 除的 除法运算 约束，我说的 变数 是随着数列位数的变化而变化 的变数，我没有否定每一位都是3.。我的数列0.3，0.33，0.333，0.3333，……  的每一项 都是十进小数的 有理数，这个数列有极限， 比较  数列极限定义 与康托尔 基本数列的定义， 它们都是使用ε-N
叙述的， 所以 我这个数列 符合 康托尔基本数列的定义，不是 你说的“有诬陷cdw数学理论之嫌，故此不可以”。
你的（２）中说到：“欧氏数学在两千多年前都有了啊！从无尽小数产生的历史看１∕3＝0.333……；√２=1.414……;ln2=0.693…产生早于马克思写《数学手稿》之时嘛！”，我不同意， 事实上 欧氏数学 尊重了 亚里士多德 的潜无穷 观点，  你说的 等式马于从极限等式１∕3＝0.333……；√２=1.414……;ln2=0.693… 都是 十九世纪 实数理论提出之后的 等式 。
你下边的内容，我就不许说了。

春风晚霞

Jzkyllcjl先生，我并没有歪曲事实。实际上你“根据1被3的除法得到”数列{.3，0.33，0.333，0.3333，……}本身就是一个“完成了的实无穷”，因为它的每一项都受是受1被除以3的约束，所以1∕3就是它们完成了的整体。这与实无穷集合中的元素的确定性是一致的。欧氏数学重在研究数形关系，限于当时生产力的发展现状，回避了对无穷问题的深入探讨，同时也回避了亚里士多德与柏拉图的潜实无穷之争。欧氏数学对无穷问题的回避，这也是欧氏数学两千多年来发展缓慢的主要原因。从数学发展历史看无尽小数确实产生于马克思写《数学手稿》之前。这可从马克思的《数学手稿》中多处引用无穷级数的实例可以得到佐证。无尽小数起源于数量的十进制展开，这也是你与其他网友交流中肯定了的，所以１∕3＝0.333……；√２=1.414……;
ln2=0.693…都应在cdw数学创生之前就有了的。注意潜、实无穷之争只是两个不同学术派别之争。没有唯心与唯物，革命与反动之分别。张洪 、庄严合著的《论哲学无限与数学无限的异同点》虽然肯定了黑格尔、恩格斯的无穷观是辩证无穷观，但把康托尔的实无穷观说成是“唯心的”、“反动的”这就不可取了。

jzkyllcjl

春风晚霞：第一， 你 39楼 的说法 改了一些， 但 不再 坚持你37的从第四位起每位都有10种不同的取值， 的歪曲 方法，但你 39楼 又有新的 歪曲 叙述 这个 歪曲是： ““根据1被3的除法得到”数列{.3，0.33，0.333，0.3333，……}本身就是一个“完成了的实无穷”，因为它的每一项都受是受1被除以3的约束，所以1∕3就是它们完成了的整体。这与实无穷集合中的元素的确定性是一致的。” 实际上，我多次说过： 无穷是无有穷尽无有终了的，不是康托尔的“” 无穷集合是完成了的整体 实无穷，这个数列 就是永远写不到底的事物，它不等于分数1/3,他的趋向性极限 才是1/3”。
第二，关于 欧氏数学，你的说法 也有一些改动。 实无穷与 潜无穷的争论 确实是两千多年的来就有的，但 欧几里德不是 你说的 回避无穷，而 是 回避实无穷， 例如，他的第2公设 直线可以无限延长就是如此， 第五公设 的说法 也是 回避实无穷意义下平行 线公理 的说法。
第三， 关于十进小数 这是几千年 都肯定的，我也没有反对，我反对的只是 康托尔的“完成了的整体的实无穷” 观点。虽然我承认无尽小数起源于数量的十进制展开，但我认为 等式 １∕3＝0.333……；√２=1.414……;ln2=0.693…的右端 不是定数，而是 康托尔 基本数列 性质的无穷数列，它们的极限才等于左端。请你不要在歪曲我的论述，我就是 靠这个 消除了 那些悖论、难题、反例的；我也靠这个 给出了实数理论的实际应用中的 必要的近似方法；也是靠这个 解决我1962年 提出的 三个问题。这三个问题 我在全国第一次非标准分析 研讨会上提出过，会后 散步时，我给张锦文说过 我原来是学工的，他立即说“我说你怎么那样开阔呢”，此后，他出版了书，我立即买了，并 写了一些论文 与专著。 我的论述，的基本点 就是反对 康托尔实无穷观点，当然 也反对了 鲁宾逊 、康托尔 解决无理数的方法。 虽然我反对 康托尔的无穷 观点，但 对事不对人，我不说他是唯心的、反动的，我说了 他提出基本数列 是唯物的，我用了。