【趣题征解】设 n 是大于 1 的正整数，证明： 1+1/2+1/3+…+1/n 不可能是整数。

luyuanhong

下面引用由moranhuishou在 2009/09/30 05:39pm 发表的内容：
是的，这样展开可以看出：分子恒为奇数，分母恒为偶数；
不过还有一个规律，分子恒为3n之数，分母恒非3n之数,n>2.
分子恒为5n之数，分母恒非5n之数,n> 4.
...

上面 moranhuishou 这段话说得很对，下面我把按照这个思路的证明完整地写出来：

FARSPACEMAN

陆老师提供的思路非常巧妙，要好好领会。

moranhuishou

下面引用由FARSPACEMAN在 2009/09/30 06:19pm 发表的内容：
如果不证明m不等于1，就没有证明k/m不是整数，也就是没有证明题目要证的结论。

已经证明了分子不是分母的倍数，也就证明了这个和不可能是整数，不可能是整数哪来的分母=1？
岂有此理！！！

FARSPACEMAN

[这个贴子最后由FARSPACEMAN在 2009/09/30 06:25pm 第 1 次编辑]

下面引用由moranhuishou在 2009/09/30 06:23pm 发表的内容：
已经证明了分子不是分母的倍数，也就证明了这个和不可能是整数，不可能是整数哪来的分母=1？
岂有此理！！！

你并没有证明分子不是分母的倍数。
你证明的是（k,m）=1。
当m=1时，分子就是分母的倍数了。

moranhuishou

你没有看明白就算了，不要胡搅蛮缠了。
你就说这个证明啥也不是也没关系。
我知道你行了。
这等人品！

FARSPACEMAN

下面引用由moranhuishou在 2009/09/30 06:28pm 发表的内容：
你没有看明白就算了，不要胡搅蛮缠了。
你就说这个证明啥也不是也没关系。
我知道你行了。
这等人品！

如果你的证明中可以找到根据，能说明你证明了k不是m的倍数，我甘拜下风。

技术员

真的很巧妙啊，看来我学数学太死板了。又学了一招，谢谢陆教授。

moranhuishou

下面引用由FARSPACEMAN在 2009/09/30 05:41pm 发表的内容：
我的证明

这个证明（19楼的）是错误的。

FARSPACEMAN

下面引用由moranhuishou在 2009/09/30 07:11pm 发表的内容：
这个证明（19楼的）是错误的。

。。。19楼的证明中有一个错别字。

moranhuishou

下面引用由FARSPACEMAN在 2009/09/30 07:14pm 发表的内容：
。。。19楼的证明中有一个错别字。

不是错别字的问题，是整个证明毫无道理。