[求助]陆教授及网友们，谁能告诉我，N是否属于A

申一言

  正确!
      但是N"包含您上面所有的"数".
     0,e,2π,∈N"

zhaolu48

非常感谢陆老师的完美回答！
受益匪浅。
在您的论述有：
“A中的元素都是有限集合，而N不是有限集合，即使从这一点也可以看出N不属于A。”
您在阐述《非标准分析》时，提到了无穷单位“Ω”，假如设Ω是自然数时，它是有限自然数，还是无限自然数？
{1,2,…,Ω}是有限集，还是无限集？

ygq的马甲

下面引用由luyuanhong在 2009/11/03 03:46pm 发表的内容：
我的意见也是认为 N 不属于 A 。

陆教授的 liman=N ，就是“漏洞”吧。按照【对等】的原则，如果用“潜无穷”，那么都用“潜无穷”
楼主（zhaolu48）说的 自然数集 N，是一个“实无穷”。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

“A中的元素都是有限集合，而N不是有限集合，即使从这一点也可以看出N不属于A。”

按照【对等】的原则，……
N 中的元素都是有限，就能说 N 是有限集合 ？？？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/11/03 06:54pm 第 1 次编辑]

下面引用由zhaolu48在 2009/11/03 04:09pm 发表的内容：
非常感谢陆老师的完美回答！
受益匪浅。
在您的论述有：
“A中的元素都是有限集合，而N不是有限集合，即使从这一点也可以看出N不属于A。”
您在阐述《非标准分析》时，提到了无穷单位“Ω”，假如设Ω是自然数时，它是有限自然数，还是无限自然数？
{1,2,…,Ω}是有限集，还是无限集？

我在第 30 楼中的回答，是从传统的标准的数学观点出发来回答的。
按照传统的标准的数学观点，是不承认有像 Ω，Ω+1 那样的无穷大正整数存在的。
因此，从传统的标准的数学观点来看，在集合 A＝{{1},{1,2},{1,2,3},…} 中的元素，当然都是有限集合。
如果我们接受“非标准分析”的观点，认为除了普通的有限正整数之外，还存在像 Ω 那样的无穷大正整数。
那么，在集合 A 中，还可以包括像 {1,2,…,Ω},{1,2,…,Ω,Ω+1} 那样的集合。
在 {1,2,…,Ω} 中，元素的个数是无穷大正整数 Ω ，所以这时再说“A 中的元素都是有限集合”就不对了。
但是，即使从“非标准分析”的观点来看，像 {1,2,…,Ω},{1,2,…,Ω,Ω+1} 这样的有无穷多元素的集合，
与全体正整数的集合 N＝{1,2,3,…} 也是有区别的，因为 N 中元素的个数不可能数到某个 Ω，Ω+1 就结束。
所以，即使按照“非标准分析”的观点，也不能认为 N 属于 A 。

changbaoyu

⒈＞
设N是自然数集{1,2,…,n,…}，
A={{1},{1,2},…,{1,2,…,n},…}，
N是否属于A？
⒉＞非常感谢陆老师的完美回答！
受益匪浅。
在您的论述有：
“A中的元素都是有限集合，而N不是有限集合，即使从这一点也可以看出N不属于A。”
您在阐述《非标准分析》时，提到了无穷单位“Ω”，假如设Ω是自然数时，它是有限自然数，还是无限自然数？
{1,2,…,Ω}是有限集，还是无限集？
⒊＞按照【对等】的原则，……
N 中的元素都是有限，就能说 N 是有限集合 ？？？
⒋＞陆教授的 liman=N ，就是“漏洞”吧。按照【对等】的原则，如果用“潜无穷”，那么都用“潜无穷”
⒌＞正确!
     但是N"包含您上面所有的"数".
    0,e,2π,∈N"
⒍＞您在阐述《非标准分析》时，提到了无穷单位“Ω”，假如设Ω是自然数时，它是有限自然数，还是无限自然数？
{1,2,…,Ω}是有限集，还是无限集？
⒎＞提到了无穷单位“Ω”，焦点∶N是否属于A？
所谓的“属于 ∈”，是一种“个体”与“整体”之间的关系，！？！
若用无穷单位“Ω”，则！无限穷尽，总有大于１之说。但ｎ＋１是趋于无限，且反过来总可【变无知为有知。这个有知法：通过一定的方式都可递归至原最小是其性质。当这个性质确定之后就可研用已知的最小理、结合解共凝是基础了】。性质与符号有知是对不上号的！只知是其理，写出来认知可不同，混乱之于此争不休！偷换论题成常事，能说什么对与错。
例如：
{1,2,…,Ω}＝Ａ是原理．
N是否属于A？前人定论后学实践！今在前人段凝者少，现飞速急進地球村，改变观念是新学人，与时共進决择易疑．过程解决未来之疑域。玉参学。

luckylucky

这回到了认知的基本层面。即是否大家认同存在一个无限集合，其存在无限个元素。且元素本身也是无限集合。这和连续与离散没有关系。上面讨论的N，A，无论A，N的从属关系，A，N是否无限，其元素自身是否无限，均不是连续的。举个简单例子。把自然数映射到0，1范围。其也不是连续的。中间会有无理数存在。从我个人的态度来谈，我是认为存在一个无限集合。且其有无限个元素本身也是无限的。而且这个集合应该比如下的集合要小。
就是在实数内，从0，到1的范围内，前开后闭。有多少种切割方式，使其成为两瓣（不是两半），显然有无限种。同时这个无限的数量大于上述A集合内包含的元素的数量。因为存在无理数。

申一言

下面引用由luckylucky在 2009/11/03 09:39pm 发表的内容：
这回到了认知的基本层面。即是否大家认同存在一个无限集合，其存在无限个元素。且元素本身也是无限集合。这和连续与离散没有关系。上面讨论的N，A，无论A，N的从属关系，A，N是否无限，其元素自身是否无限，均不 ...

无理数?
1
1/2
1/3,2/3.
1/4,2/4,3/4.
1/5,2/5,3/5,4/5.
*   *   *   *    *
*   *   *   *    *
*   *   *   *    *    *
1/n,2/n,3/n,4/n,* * * (n-1)/n*
    那儿来的无理数?

luckylucky

呵呵。如果你这么说。我只能说。我们两不是在讨论同一个知识体系内的内容。

申一言

下面引用由luckylucky在 2009/11/03 10:58pm 发表的内容：
呵呵。如果你这么说。我只能说。我们两不是在讨论同一个知识体系内的内容。

   您又说错了!
   您识多见广!
   俺甘拜下风!
   您秀才遇见兵----有理说不清!
   俺老兵见秀才----话说不明白? (64年高中,热爱数学,尤其是数论,素数论,只知皮毛,不知筋骨.望见谅!希帮助!多批评,是鼓舞!)
                             谢谢!

elimqiu

下面引用由申一言在 2009/11/03 10:26pm 发表的内容：
无理数?
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1/2
1/3,2/3.
...

洪常青点兵，哪有男的？（玩笑）不过可能在你的世界了无理数不存在也没有必要存在。但这只是你的世界。