细说哥猜中的“哈代_李特伍德公式”

熊一兵

下面引用由大傻8888888在 2009/11/10 08:47pm 发表的内容：
     熊一兵先生很有趣居然把一个公式当成算术题来演算，实际上这个公式是不能这样演算的。拉曼纽扬系数既然称为系数就是一个确定的值，当N确定时拉曼纽扬系数就是一个常数。当N趋近任意大时，这个值趋近0.6601. ...

惭愧！惭愧！

重生888

下面引用由大傻8888888在 2009/11/10 10:08am 发表的内容：
把10000代人哈代_李特伍德公式：
0.6601*(10000/ln10000)/ln10000=0.6601/ln10000(10000/ln10000)
≈0.071672(10000/ln10000)≈1/14(10000/ln10000)
我虽然没有计算过，但是我觉得用这四个分数2/21  4/21  1/7   ...

谢谢88888先生,看了您把10000代入哈代_李特伍德的公式,就算对,那么用10020这个偶数代入,应当素数对相差无几!然而,10020的素数对将近是10000的素数对2倍,您看谁精确?
pi(10000)=1229*1/9=136
pi(10020)=1229*1/9=272
以上当然是近似值，蛋精确度不会超过1/100。
您还没有举出您的连乘积，还可以使用连乘积对10000和10020算算看！

大傻8888888

下面引用由重生888在 2009/11/11 08:54am 发表的内容：
谢谢88888先生,看了您把10000代入哈代_李特伍德的公式,就算对,那么用10020这个偶数代入,应当素数对相差无几!然而,10020的素数对将近是10000的素数对2倍,您看谁精确?
pi(10000)=1229*1/9=136
pi(10020)=1229*1/9= ...

10000是2、5的倍数，10020是2、3、5的倍数。哈代_李特伍德的公式前面还有一个：
Π[(p-1)/(p-2)]    （2∣N，p∣N）
由上可以知道10020的素数对恰好将近是10000的素数对2倍。您看谁精确?

白新岭

哈代-李特伍公式是一个很大的问题，三眼两语是无法说清楚的，如果有谁掌握公式的实际数学意义，他一定能解释在素数集中下面小括号中提到的问题：（孪生素数猜想是数论中的著名未解决问题。这个猜想最初由欧几里得在大约公元前300年提出，可以这样描述：
存在无穷多个素数 p，有 p + 2 也是素数。
素数对 (p, p + 2) 称为孪生素数。数学家们相信这个猜想是成立的。
1849年，波林那克（en:Alphonse de Polignac）提出了更一般的猜想：对所有自然数 k，存在无穷多个素数对 (p, p + 2k)。k = 1 的情况就是孪生素数猜想）
在小括号内，提到有无穷对(p, p + 2k)这样的素数对，那么在给定范围n内不同的k值有多少对素数呢？
举例说吧，在10000000内有多少孪生素数对，有多少对素数差值为4，有多少对素数对差值为2k(当然k<5000000,否则肯定无素数对)。当然求实际素数对是很难的，谁能按照相哈代李特伍那样给出个近似值公式？
在这里的系数除与k值有关，还与所给限制范围值有关，从得到的近似值公式中可以很好的理解系数与它的其余部分的数学意义。
在就是，可以用它解决孪生素数集中的偶数分拆（或者k=2时，素数群中的偶数分拆）
如果，x+y=n中的x,y仅能取孪生素数，则素数对（x,y)最多的也是落到素数连乘积的n值上，例如30030的占其前全部的：1/（3-2）*1/（5-2）*1/（7-2）*1/（11-2）*1/（13-2）/2=1/2970.也就说如果，30030前有k个孪生素数，则30030在孪生素数集中的分拆数目为K^2/2970.
在就是，在k=2（P,P+2k)时的素数群中，6n-4,6n,6n+4的素数对比例为1/2/1.且有，一个偶数无解，则另外的两个偶数也无素数对。
所有这些结论，都是建立在深刻理解哈代公式基础上的，仅从表面上对其进行恒等变换是无法解释哈代公式为什么能近似表示偶数素数对的内在原因的。
不要停留在其外表表示形式，要挖取其内在的数学含义。

大傻8888888

下面引用由白新岭在 2009/11/11 09:38am 发表的内容：
哈代-李特伍公式是一个很大的问题，三眼两语是无法说清楚的，如果有谁掌握公式的实际数学意义，他一定能解释在素数集中下面小括号中提到的问题：（孪生素数猜想是数论中的著名未解决问题。这个猜想最初由欧几里　...

白新岭先生说：哈代-李特伍公式是一个很大的问题，三言两语是无法说清楚的。
我最近有一个帖子白新岭先生应该有兴趣，如下：
网上的朋友很多都知道用连乘积表示n以内素数的个数如下：
（1）n*1/2*[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)]  其中和下面所有p都表示小于等于根号n的奇素数。
同时也有不少网上的朋友知道用连乘积表示n以内孪生素数的个数如下：
（2）n*1/2*[1/3*3/5*5/7......(1-2/p)]
如果（2）式用（1）式表示，则为：
n*1/2*[1/3*3/5*5/7......(1-2/p)]=
n*1/2*[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)][1/2*3/4*5/6......(p-2）/（p-1)]
因为[1/2*3/4*5/6......(p-2）/（p-1)]=[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)]{3/4*15/16*35/36......[1-1/(p-1)(p-1)]}
而{3/4*15/16*35/36......[1-1/(p-1)(p-1)]}等于常数q=0.6601.....
所以n以内孪生素数的个数为：
2n*q{1/2[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)]}
根据素数定理π(n)~n/ln(n)
因为既然n*1/2*[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)] 和n/ln(n)都是n以内素数的个数
所以1/2*[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)] ~1/ln(n)
则可以得出哈代_李特伍德孪生素数公式如下:
Z(n)~2n*q*[1/ln(n)]^2
这样关于哈代_李特伍德孪生素数的猜测就被证明了。
按照同样的方法也可以求出哈代_李特伍德关于偶数所含素数对个数的公式为：
D（n）~2n*q*[1/ln(n)]^2*Π（p-1/p-2)  其中最后括号的p可以被n整除。请大家注意在这样的对数里3+5被认为是两对，另一对是5+3。以此类推。

白新岭

下面引用由大傻8888888在 2009/11/11 10:05am 发表的内容：
白新岭先生说：哈代-李特伍公式是一个很大的问题，三言两语是无法说清楚的。
我最近有一个帖子白新岭先生应该有兴趣，如下：
网上的朋友很多都知道用连乘积表示n以内素数的个数如下：
（1）n*1/2*其中和下面所有 ...

以前你应该也有这样的帖子。我早就阅读过。此主贴开篇的链接也有你的大作。
另外在你以前，lidan还是lusishu，我记不很清了。也用筛法解释了拉曼纽扬系数。
说一种变换形式应该更确切。
如果真有兴趣就解道数学题吧，x+y=2n,x,y不能整除2，3，5.请给出不同性质的n，方程符合条件的正整数解的组数公式，它一共有15种情况，即有15个公式。
重生应该能给出公式来，因为他一直在用得到此公式的方法。

熊一兵

下面引用由白新岭在 2009/11/11 11:10am 发表的内容：
以前你应该也有这样的帖子。我早就阅读过。此主贴开篇的链接也有你的大作。
另外在你以前，lidan还是lusishu，我记不很清了。也用筛法解释了拉曼纽扬系数。
说一种变换形式应该更确切。
如果真有兴趣就解道数学题吧，x+y=2n,x,y不能整除2，3，5.请给出不同性质的n，方程符合条件的正整数解的组数公式，它一共有15种情况，即有15个公式。
　...

直觉上讲哈代-李特伍公式表达形式,体现了数学美,能不能考虑用更简单的方法入手,来重现它?

大傻8888888

下面引用由白新岭在 2009/11/11 11:10am 发表的内容：
以前你应该也有这样的帖子。我早就阅读过。此主贴开篇的链接也有你的大作。
另外在你以前，lidan还是lusishu，我记不很清了。也用筛法解释了拉曼纽扬系数。
说一种变换形式应该更确切。
如果真有兴趣就解道数学　...

我对白新岭先生的数学题没有兴趣，还是请重生888先生给出公式来吧！

重生888

原来88888先生列出的哈代_李特伍德的公式漏了一个关键条件?即使您加上了这个条件,也说明我的公式是正确的!您能把您的求10000和10020素数对的公式列出来吗,列出来,您怕麻烦我自己算.再与实际值比较,另外若能把99992到10020的质因数分解好(列后),再把这15个偶数的素数对结果写出来.我再用15个公式求出结果与您比较就更好!谢谢!

重生888

下面引用由熊一兵在 2009/11/11 04:16pm 发表的内容：
直觉上讲哈代-李特伍公式表达形式,体现了数学美,能不能考虑用更简单的方法入手,来重现它?

数学美,就是要更简洁!四个分数,(1/9. 2/9. 1/6. 1/12)抵的上哈_李公式!熊先生可提任何一组数据与我比较!