[讨论]也谈“无尽小数0.33……在生产实践中怎么用？它能不能等于1/3?”

elimqiu

下面引用由顽石在 2009/11/26 07:37pm 发表的内容：
数学家兰佐斯早就说过：0.33333...是一个无穷递增数列0.3，0.33，0.333，0.3333，...，它的极限是1/3。
另外0.4，0.34，0.334，0.3334，...，是一个无穷递减数列，它的极限也是1/3，它们都永远达不到1/3。

顽石不就是那个以歪曲栽赃为己任的无赖吗？ 怎么又操旧业了？

elimqiu

下面引用由jzkyllcjl在 2009/11/26 05:54pm 发表的内容：
在生产实践中,只能在近似方法下把1/3用十进小数表示出来,而无法绝对准表示！这个性质必须得到尊重！

说你还没进数学的门么。看你混乱成什么了？ 你不是知道无人能达到1/2吗？你想从这个事实出发把1/2赶出数学？ 早就告诉过你，数学处理的是精确的对象，即使要近似，方法还是从精确的数学性质而来，并且只有承认有精确的东西，近似才不是没有目标的近似。

zhaolu48

>既然你承认是{0.3,0.33,0.333,…}无限集，
>排在第一位的是0.3，即编号是1　
>排在第二位的是0.33，　即编号是2，小数点后有两个3
>因为{0.3,0.33,0.333,…}是无限集，那么编号是无穷大量(这是数学分析的定义说法)
>从而集合内元素的小数位数也是无穷大量，因此无限循环小数0.333…应当属于集合
>{0.3,0.33,0.333,…}
>我的如上推论有错误吗？elimqiu先生。
你回答说：
“推理是错的：你的集合 = { (1-10^(-n))/3 | n = 1,2,3...}. 一个数 x 是其元素当且仅当有某 n 使得 x = (1-10^(-n))/3. 所以 0.33333... 不在集合里。
简单说就是：这个集合有无穷多个元并不蕴含其拥有无限小数。”
我的水平太低，你的语法与逻辑与常理不同的叙述方法看不明白。
推理的条件很难看出是结论的充分条件。
推理方法不同，没有共同的语言基础，因此已经没有辩论的必要了。
你认为你的对，你就自我欣赏吧！

elimqiu

下面引用由zhaolu48在 2009/11/26 08:26pm 发表的内容：
我的水平太低，你的语法与逻辑与常理不同的叙述方法看不明白。
推理的条件很难看出是结论的充分条件。
推理方法不同，没有共同的语言基础，因此已经没有辩论的必要了。
你认为你的对，你就自我欣赏吧！

其实我的用词和语法都是有现行数学的根据的。不知你的常理是哪门子常理？
完全同意没有共同的语言基础就没有辩论的必要。不过要声明一下，我用的是现行数学的语言，而你的是什么就不得而知了。我还是比较欣赏现行数学的这些基本的东西的。你说这叫自我欣赏，倒是一种独特的遣词造句方式。各自掂量吧。
至此，我们的对话还是说理的。你同意吗？ 如果想要找到共同的语言基础，在我看并不难：找一两本集合论，数学分析的书作共同的用词，语法的依据么。就看有没有继续说理的诚意了。

顽石

下面引用由zhaolu48在 2009/11/26 08:26pm 发表的内容： >既然你承认是{0.3,0.33,0.333,…}无限集，
>排在第一位的是0.3，即编号是1
>排在第二位的是0.33，　即编号是2，小数点后有两个3
>因为{0.3,0.33,0.333,…}是无限集，那么编号是无穷大量(　...

zhaolu48 先生终于明白与无赖是没法辩论说理的！e1无赖所谓的“我用的是现行数学的语言”，无非就是：正整数就是无限小数！有限小数等于无限循环小数！等等那样的神经病语言。

elimqiu

下面引用由顽石在 2009/11/26 11:20pm 发表的内容：
zhaolu48 先生终于明白与无赖是没法辩论说理的！e1无赖所谓的“我用的是现行数学的语言”，无非就是：正整数就是无限小数！有限小数等于无限循环小数！等等那样的神经病语言。

顽石你好。狂犬病发成这样，有点人性的都该同情。你是拿着（青铜？）刀在讨论数学的（因为数学的点都是你这么砍出来的）。鉴于你正处发病期间，还盼你把刀拿好了， 不要出工伤。你的“数学没有木棰成份不行”的指示发到哪一级干部了？贯彻情况如何？ 不好意思将你的军：你的“数学”主张不会有哪怕一丁点儿会被先行数学采用！于是你就恼怒到狂咬一大转的地步？
你要爱国，我国的现代化建设还是要依靠现行数学滴！而你的空空如也的“数学”是没有用滴。

zhaolu48

我说0.333…∈{0.3,0.33,0.333,…}
理由是，因为{0.3,0.33,0.333,…}是无限集，因此就应该有小数点后有无限个3的
无限小数这样的元素，我认为我的理由很充分。
elimqiu认为0.333…不属于{0.3,0.33,0.333,…}，
理由是“这个集合有无穷多个元并不蕴含其拥有无限小数。”
“自然数集N是无限集，而它的任何一个元素都是有限数。”
我认为这个理由不够充分。
因为恩格斯也承认“无限纯粹是由有限组成，这已经是矛盾，”
由一个矛盾的条件推论出来的结论，可信度不大，因此说理由也不够充分。
“并不蕴含其拥有”，该如何理解？
“其拥有”之“其”显然是代指集合{0.3,0.33,0.333,…}，
即{0.3,0.33,0.333,…}拥有0.333…；
“不蕴含其拥有”，就是{0.3,0.33,0.333,…}不蕴含其已经拥有的0.333…。
这样自相矛盾的语言还称为“不过要声明一下，我用的是现行数学的语言”，
有点滑稽。

hxl268

数学教师都在扼杀学生们的正常思维能力 恒可是两同位正纯小数的和的1=0.9+余数0.1=0.99+余数0.01=0.999+余数0.001=…=…=…。所有余数形成{1-0.9，1-0.99，1-0.999，…，1/10n，…}=B。因其是无穷数列，故其中必有形如x=0.99…（省略号表示的9多得写不完）的数以及相应的无穷小数△x =0.00…1（省略号表示的0多得写不完）。显然定义x=1就是定义数列中有数1/10n =0——违反起码数学常识！不少小学生均能正确察觉到形如此x的数无限逼近1但≠1。可见，若惟书不惟实则全世界数学教师都在传播谬误扼杀学生们的正常思维能力。 症结是不知∑9/10n的部分和的极限1与其所有项的和（见革命推论）x<1是两个根本不同的概念。同样，0.33…<1/3；…。可见“∑9/10n=1”等等，是误导人的式子，是概念性错误。正确的等式是：∑9/10n=1+无穷小数△x。说1+△x=1是在削足适履。康脱将有无穷多个正数的基本数列B定义为一个数0。小学生也一眼看出这是典型的指鹿为马及以1个为无穷多个的康健离脱的病态思想方法。 不认识无穷小数△x =0.00…1就犯以上常识错误。 详论见黄小宁，再论小学生察觉出小学数学中的常识性错误[J]，教育前沿，2007（12）：110。 本文是黄小宁《不识最大自然数等使课本有一系列重大根本错误》的一部分。

elimqiu

下面引用由zhaolu48在 2009/11/27 09:46am 发表的内容：
我说0.333…∈{0.3,0.33,0.333,…}
理由是，因为{0.3,0.33,0.333,…}是无限集，因此就应该有小数点后有无限个3的
无限小数这样的元素，我认为我的理由很充分。

你认为充分是你的事情。但不是数学的证明。集合论是怎么确定一个集合的？是按你的认为？

一般说来 { 0.3, 0.33, 0.333,...} 被认为是各小数位皆为3的有限小数全体。用集合的概括原则，它可以精确地表示为 { (1-10^(-n))/3 | 0 < n ∈N }
如果zhaolu48 还学过一点集合论， 就应该知道这个集会不含无限小数 0.33333...
正像口语的通俗也会引起异议，{ 0.3, 0.33, 0.333,...} 这种表达多少依赖于一点约定俗成，碰到没有较多集合方面操练的人，你也无法硬说这个表示法就不可以表示含无限小数0.33333....的集合。
上面用概括原则界定集合就不会有任何异议，表达了我对{ 0.3, 0.33, 0.333,...}了解。
如果zhaolu48 坚持他的{ 0.3, 0.33, 0.333,...}是指各小数位皆为3的有限小数全体外加无限小数 0.33333...， 那么好，我就要说 这个集合也就含 1/3
所以 zhaolu48 的集合并不支持他的推论 0.33333... < 1/3,

下面引用由zhaolu48在 2009/11/27 09:46am 发表的内容：
“并不蕴含其拥有”，该如何理解？
“其拥有”之“其”显然是代指集合{0.3,0.33,0.333,…}，
即{0.3,0.33,0.333,…}拥有0.333…；
“不蕴含其拥有”，就是{0.3,0.33,0.333,…}不蕴含其已经拥有的0.333…。
这样自相矛盾的语言还称为“不过要声明一下，我用的是现行数学的语言”，
有点滑稽。

这段文字很清楚地说明了zhaolu48 的逻辑缺乏训练。
我说 {0.3,0.33,0.333,…} 是无限集合不蕴含{0.3,0.33,0.333,…}拥有0.333…
当然就是说
命题A： “{0.3,0.33,0.333,…} 是无限集合”
推不出
命题B： “{0.3,0.33,0.333,…} 拥有0.333…”
这是一个非常浅显的论断，却让 zhaolu48 要费神理解最终还不得要领，竟然弄出“已经拥有的0.333…”之类的“解释”。zhaolu48 数学语文实在没法恭维啊。
0.33333...不在集合里，所以尽管{0.3,0.33,0.333,…} 是无穷集，也推不出它里面有无限小数。 这是我的论述，怎么到了zhaolu48 那里，就变成

1. elimqiu认为0.333…不属于{0.3,0.33,0.333,…}， 理由是“这个集合有无穷多个元并不蕴含其拥有无限小数。”

复制代码

？？？
zhaolu48，正整数集合 {1,2,3,...}是个无限集，所以它就含有无穷大正整数？

hxl268

[这个贴子最后由hxl268在 2009/11/28 10:30am 第 1 次编辑]

二、有穷数列的性质不能硬套在无穷数列上
　 “大约1890年左右在埃及人和巴比伦人能使用整数、分数和无理数的6千年后，…”（[1]书177页）说明人类认识正自然数至少已有5千多年。对于自然数列N“直截了
当地假定下面的事实：...。从1开始，沿着后继者的路线，
每次数一个，任何一个整数都可以经过有限次数到。”（朱梧槚等译《无穷的玩艺》13页，1985）（注！这只是个假定而并非不可推翻的金科玉律）。这无异于说正整数n并非多
得写不完。也许不少相关编书者都能感到“事实”非常别扭：谁能将N的项由小到大全都写出来？故都没将其编入书而代之以：各n都是有穷数。不能全写出来充分说明必有这样的n：即使永生不死的人也不可由1写到此n（用而不知地失察此类起决定性作用的数，使数学自相矛盾，正如2500年前数学家对无理数用而不知一样。），原因是其是与1相隔无穷多个项的无穷大数，否则N就不是无穷数列了。这其实是个“光身皇帝是否光身？”的问题。
有穷数列Y的任何两项之间都绝对不能有无穷多个Y的项，但此性质不能硬套和强加在无穷数列上。
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