连 续 统 假 设 的 终 结

dianlinchen

下面引用由含笑的波浪在 2005/12/16 10:16pm 发表的内容：
b

虚心请教一下楼主:k为有限整数时,所列之数均为有理数,当然可数,但凭什么直接把k推向无穷大,这样一下子就把所有无理数都包括在内.而无理数又恰恰是不可数的!

含笑的波浪

   1.你所说的“而无理数又恰恰是不可数的”，这种观念来自于本文所否定的糠脱理
论，它和实数是不可数的一样是错误的。
    2.把k推向无穷大，是为了以“精确到小数点后无穷多位”的精确度，来描述[0，
1）之内任意数码顺序的实数。
    3.关于任意的数码顺序，它显然会被0~999…9（k个9，k趋于无穷）中的数码顺序
所囊括。
    我想李明波的理论是如上的意思。
      

dianlinchen

但是只要k是有限的，就只能包括有理数，据此推出，当k趋于无穷大时，实数可数证据是不充分的。文中“对实数的表达”仍然只是有理数，并没有包括无理数，无理数无论如何也不能表达成xxxε的形式，否则所有实数就都是可公度的，就没有无理数了。
另外，0.9999……=1，超出了[0,1)的界限。

不懂就问

顶

含笑的波浪

不懂就问：
    你好象很激动，也很激昂，其实你没有必要这样的，讨论问题吗，需要的是平
静。
    1.你所说的“看出规律了吧”，其实是没有必要在这里说这些的，因为谁都知道
这是糠脱用他的对角线法证明有理数是可数的过程。与此相关的内容见本文的“四”
和楼顶的参考文献4既可。
    2.你所说的“没错吧！”，其实恰恰是错误的，我再次批评你囫囵吞枣，没有仔
细理会本文的实质。建议你再次读本文的“二”。
    3.你在后面关于悖论的讨论，只是没有依据的无际之谈而已，所以我们不需要对
此给你去做什么回复。

含笑的波浪

[这个贴子最后由含笑的波浪在 2005/12/22 10:56pm 第 1 次编辑]

下面引用由dianlinchen在 2005/12/22 02:20pm 发表的内容：
但是只要k是有限的，就只能包括有理数，据此推出，当k趋于无穷大时，实数可数证据是不充分的。文中“对实数的表达”仍然只是有理数，并没有包括无理数，无理数无论如何也不能表达成xxxε的形式，否则所有实数就　...

dianlinchen：
一.首先，ε = 10^(-k)。
0ε = 0
1ε = 0.000…1，前面有k个0；
2ε = 0.000…2，前面有k个0；
3ε = 0.000…3，前面有k个0；
    ……
10ε = 0.00…10，前面有k-1个0；
11ε = 0.00…11，前面有k-1个0；
12ε = 0.00…12，前面有k-1个0；
    ……
100ε = 0.0…100，前面有k-2个0；
101ε = 0.0…101，前面有k-2个0；
102ε = 0.0…102，前面有k-2个0；
    ……
    ……
999…9ε = 0.999…9，“串9”实有k个9。
上面的小数显然可以包括0~0.999…9（“串9”实有k个9）范围内的所有的数码序列。
二.当k趋于无穷大时
    1.它们显然可以包含[0，1）之内所有的任意排列的无穷数码序列，即包含[0，1）之内所有的实数。
    2.它们显然是可数的，“个数”是10^k，“串9”实有k个即无穷多个9。
    3. 0.999…9（“串9”实有k个即无穷多个9），它与1的“差”是 ε = 10^(-k)。
    4.上面的数与常规有所区别，例如，1ε和2ε的极限都是0，但是它们的比却是1：2。

含笑的波浪

下面引用由非也在 2005/12/22 03:17am 发表的内容：
上面关于“（0，1）中的实数可数”的证明是错误的，理由：
     证明最后ε 如果按照上面定义的话，那么它为0。
     如果应用“可列个可列集的并仍可列”（康托）来证明结论的话，仍旧是错的，
因为最后一个集 ...

    非也：请见上个回复。

不懂就问

含笑的波浪你好！
有过激言论请原谅，你确实没有把握好集合，所以你的理论悖论是在大多。
例如按你的集合构造原理有：
{0.9, 0.99, 0.999, 0.9999...} ∈( 0,1)
让左边k趋于无穷有 1∈( 0,1)
从集合的观点看，你的错误本质是把一个集合与集合的闭包混为一体。
数学上闭集、闭包、内点、边界、聚点都有严格定义，有理数的闭包是实数，如果滥用集合将造成极大的混乱，如导致有理数集是实数集（按你的思维是可证明的）。
zhaolu48关于“可列集的幂集是可列集”证明，与你的实数可列证明有惊人的相似，zhaolu48找到了幂集中的有限集与自然数的对应关系，他认为找到了幂集全体与自然数的对应关系，如果问幂集中的无限集呢？他的回答和你一样k趋于无穷，就包含所有无限集元素。
和楼主有类似观点的人非常多，是一个巨大的群体，他们制造了无数多“悖论”，我和这样的群体争辩显得苍白无力，但真理只有一个。

含笑的波浪

不懂就问：你好！
    你还是没有理解本文的实质。关于本文的数列可以含任意无理数的小数部分，现
我们用 π  的小数部分再说明如下：
    当k=1时，数列{0.0，0.1，0.2，0.3，…，0.8，0.9}之中含 π  的小数点后1位值
0.1；
    当k=2时，数列{0.00，0.01，0.02，0.03，…，0.14，…，0.98，0.99}之中含
π  的小数点后2位值0.14；
    当k=3时，数列{0.000，0.001，0.002，0.003，…，0.141，…，0.998，0.999}
之中含 π  的小数点后3位值0.141；
    当k=4时，数列{0.0000，0.0001，0.0002，0.0003，…，0.1415，…，0.9998，
0.9999}之中含 π  的小数点后4位值0.1415；
    ……
    依次类推，该数列会含有π  的小数点后k位值，当然也会含有区间[0，1）内所有
小数的小数点后k位值。
    当k→∞ 时，该数列会含有π  的小数后∞多位值，当然也会含有区间[0，1）内所
有小数的小数点后∞多位值，即含有[0，1）内的所有实数。该数列显然是可数。
    该工作了，其他的我们以后再聊。

dianlinchen

下面引用由含笑的波浪在 2005/12/22 10:46pm 发表的内容：
dianlinchen：
一.首先，ε = 10^(-k)。
0ε = 0
1ε = 0.000…1，前面有k个0；
...

含笑的波浪你好：很喜欢与你一起讨论。但是你还是不能说服我。
你的“回答一”中只包含有理数，对吧？一定不包括无理数，因为分辨精度 10^（-k）是有限的间隔。
“回答二”当k趋于无穷大时，ε= 10^（-k）＝０！因此才能把无理数包括进来，这时就不可数了。
毕竟有限与无限之间的差别是很大的，我们没有理由把有限的内容直接推广到无限的情况。