[求助]悬链线轨迹方程

shuxuestar

  假设悬索长为a米，悬索自重加悬吊重为B吨，弹性系数K顿/米。

则悬索受拉力F=B/sinθ, 弹性变形b=F/K=B/Ksinθ 米（平衡状态）
b=B/Ksinθ; B，K已知，算出b=f(k).

代入前面算好的方程：
(a+b)/2=Rk.
Rln(k+√(1+k^2))=100.

得：
(a+f(k))/2=Rk.
Rln(k+√(1+k^2))=100.

b=B/Ksinθ；b=f(k)。
（a；B；K为已知常数）

两个方程解出k与R为两个变量，悬链方程确定。

shuxuestar

因为均匀细悬索依靠曲率张力平衡自重与按悬链水平向质量均匀划分点位的单位悬重，符合悬链线的力学模型定义。

所以不用再推力学模型也确定力学模型为悬链线。

确定悬链线方程只有求出低点曲率半径或长或宽及斜拉角斜率就可确定悬链曲线方程。



可以认为就此解决了此难题

shuxuestar

如果悬链线自重不计，悬重远远大于悬索自重，且水平向均匀分布，与抛物线的力学模型相同则曲线为抛物线。

两端拉力相同，张力（垂直分向力）与曲率成正比，每一个靠近端点的曲率正比于悬重正比与x 。

elimqiu

shuxuestar 发表于 2017-2-25 03:45
看你的推导，F，P，x无法确定y值，所以不可能是正确的推导。

这个论断没有论据。无效。

shuxuestar

实际情况是：长不同的铁链，单位重量；拉力；宽度可以均相同，而存在铁链高度不同存在无数种情况。

因为水平向的分力F0传递至端点 无数种悬链从上倒下都一样的F0，力学你没搞懂。

elimqiu

shuxuestar 发表于 2017-2-25 03:53
据我所知：研究悬链线可以写一本书，其详细推导过程与推导相关公式很复杂，

所以大部分教科书上才节省篇 ...

如果你对‘悬链线’的理解与传统的悬链线的定义不同，加上了一些材料及附带的
力学要求， 那么毫无疑问，问题可以没有止境地复杂下去。不过这已经不是典
型的数学，或者说传统意义上的悬链线问题了。

传统的对悬链线的假定是

(1)悬链没有任何拉长的可能;
(2)悬链能没有任何阻尼地被弯曲;
(3)悬链密度均匀，截面尺度可忽略不计（设想一下柔软的质杆);
(4)悬链的受力完全出于自重；

有了这些假定再加上谦卑和认真，就得到通常人们所说的悬链线的一般方程.
这个方程中的具体参数，可以由不同方式给出的边界条件(不排除斜率，
长度, 张力等) 确定.

shuxuestar

悬链线之所以为悬链线因为：两点悬挂的均匀的链条可以无阻力弯曲，受均匀垂直重力点与点形成弯曲，

每一处的曲率张力又平衡了每一点的重力与相互的拉力处于静止均衡状态，而形成的悬链曲线。

因为是一个力学模型，不考虑曲率张力与重力得出微分方程是无法得出此曲线方程的

shuxuestar

elimqiu, 你没看懂，假设你的公式正确即单位重量，拉力，宽度知道你求出了高值，那麼我可以告诉你实际情况：实际情况

像那个图示存在无数种可能，所以你的分析推导存在问题得不出悬链方程。

elimqiu

要看懂别人怎么考虑曲率张力及重力，看来也不是容易的事。这么说吧，力学的考虑可以有不同的表达方式，曲率与其它参数也是可以互相决定的。先看懂一些简单的东西，或者真正找出某个错误，才不算磨嘴皮。

shuxuestar

你好好想想：确定一个悬链的点高值，方程必须有唯一性，你算出为唯一，实际是无数种可能。

怎麼能说是推导出了唯一性的悬链方程呢？你的推导完全无意义啊？看懂无意义的推导有用麼？

所以让你每一步有说明，这样也知道错在哪？