[原创] 康托尔的自相矛盾

zhaolu48

下面引用由luyuanhong在 2010/05/01 03:27pm 发表的内容：
我说的办法是：
改动后的小数的第 1 小节，与数列中第 1 个数的第 1 个小节不同；
改动后的小数的第 2 小节，与数列中第 2 个数的第 2 个小节不同；
改动后的小数的第 3 小节，与数列中第 3 个数的第 3 个小节不同；
…………
因此，改动后的数，与数列中任何一个数都不相同。也就是说，改动后的数不在数列中。

不过这可不是“正方形”的对角线了，
而是“正方形”上半部分的即“高”是长的一半的长方形的对角线了，因此找出来的那个可能在下半部分中。

luyuanhong

下面引用由zhaolu48在 2010/05/01 03:45pm 发表的内容：
不过这可不是“正方形”的对角线了，
而是“正方形”上半部分的即“高”是长的一半的长方形的对角线了，因此找出来的那个可能在下半部分中。

赵录先生居然把这个证明问题扯到“正方形”“长方形”上去了，我们又不是在做几何题！
“对角线法”不过是一个通俗的说法，因为方法中改动的数字，看起来好像在数阵的一条对角线上，
人们就把这种方法，通俗形象地称为“对角线法”，与“正方形”“长方形”根本没有什么关系。
说句开玩笑的话：在我的证明中，我只要把数字写得窄一点，让两个数字的宽度等于一个数字的高度，
“长方形的对角线”看起来岂不就变成“正方形的对角线”了吗？
赵录先生要否定我给出的证明，就必须从逻辑出发，从数学原理出发，指出证明中有哪一点错了。
如果只是抓住数阵的几何外形，用它看起来像不像正方形，来批评我的证法，那是非常可笑的。

lizh714285

[这个贴子最后由lizh714285在 2010/05/01 08:12pm 第 1 次编辑]

lu老师是把二进制化成了四进制。
总是一个“实数排列”，用什么进制表现排列中的实数，是没有本质区别的。按4进制表现排列中的实数，用对角线法就找到了3^n个漏网之鱼。
还可以有很多种办法构造“漏排”的数字；
对任一个N的无穷子集M,找到N到M的映射f,
那么对于排列中的第K个数字，我们构造的小数的第f(K)位可以令其与之不同。
即使就是二进制也还是能找出很多很多的漏网之鱼的

zhaolu48

下面引用由luyuanhong在 2010/05/01 05:57pm 发表的内容： 赵录先生居然把这个证明问题扯到“正方形”“长方形”上去了，我们又不是在做几何题！ “对角线法”不过是一个通俗的说法，因为方法中改动的数字，看起来好像在数阵的一条对角线上， 人们就把这种方法，通俗形象 ...

陆老师，您没看见我把“正方形”用引号引起来了吗？ 可康托的证明： 只针对“对角线”上的数字，t(ii)来构造不属于“数列”的小数的第i位a(i)， 是把小数的“位数”与小数的“个数”看成是必须相等的，这就构成了一个“正方形”。 如果不是“正方形”，而是“高”比“宽”大的“立着的长方形”，即小数的“个数”多于小数的“位数”，那么它构成的小数，虽然与“上半部正方形”的任意一个小数不同，但能排除它一定不与“下面剩下”的小数任何一个都不等吗？这就是康托这个证明的逻辑错误之一。 事实上，它必然是一个小数“个数”远多于小数位数的，因此康托的“对角线法”并不能证明[0,1]的不可数性。 在“任意两个实数a

elimqiu

zhaolu48 开始说胡话了。楼上的胡扯没有任何的数学依据。
奇怪怎么不说那些东西是无边形或者两边形呢? 用词不加定义，推理没有数学根据，这是数学败类的一般特征。
还什么欧氏几何，非欧几何呢。这些几何哪个可以和集合论基础矛盾而存在？
顽石的缝隙说甚至还不能自恰，还不能推出任何有意义的数学命题来。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
zhaolu48 先生用不着搞拓扑，分析这些东西了。数学基础概念这么混乱，搞稍复杂的东西会很难受的。

zhaolu48

下面引用由elimqiu在 2010/05/01 01:46pm 发表的内容：
奇怪怎么不说那些东西是无边形或者两边形呢? 用词不加定义，推理没有数学根据，这是数学败类的一般特征。

我是败类，你就连疯狗都不如。
我已经对“正方形”解释了，就是指小数的位数与小数的个数相等，你眼睛瞎了吗？

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2010/05/01 09:39pm 第 1 次编辑]

下面引用由elimqiu在 2010/05/01 01:46pm 发表的内容：
zhaolu48 开始说胡话了。楼上的胡扯没有任何的数学依据。

你懂什么，不过是一犬吠影，你跟着吠声而已。
说你是鹦鹉学舌都是奉承你了。

elimqiu

下面引用由zhaolu48在 2010/05/01 09:36pm 发表的内容：
你懂什么，不过是一犬吠影，你跟着吠声而已。
说你是鹦鹉学舌都是奉承你了。

哦。你学狗屎堆逻辑那么快啊。
说你胡扯还不买账？你就这么回事了： 教你搞不懂的“数学”去吧。别精神分裂了。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
用词不加定义，推理没有数学根据，是数学败类的一般特征。这可是千真万确的。你不要动气。如果你觉得你用词都严谨，推理都有数学依据，那么你就不必对号入座么。
才跟我比逻辑，比发现问题的能力，一下子又说犬那鹦鹉的，一点逻辑都没有。

elimqiu

下面引用由zhaolu48在 2010/05/01 09:32pm 发表的内容：
我是败类，你就连疯狗都不如。
我已经对“正方形”解释了，就是指小数的位数与小数的个数相等，你眼睛瞎了吗？

你的解释的解释就可以是陆老师的广义对角线，所以你推出的是你自己的错误。再说了，你的这个引号那个引号的东西‘解释’了就算定义了？
看你就没弄懂过对角线法么。

luyuanhong

下面引用由zhaolu48在 2010/05/01 08:19pm 发表的内容：
陆老师，您没看见我把“正方形”用引号引起来了吗？
可康托的证明：
只针对“对角线”上的数字，t(ii)来构造不属于“数列”的小数的第i位a(i)，
是把小数的“位数”与小数的“个数”看成是必须相等的，这就构成了一个“正方形”。
如果不是“正方形”，而是“高”比“宽”大的“立着的长方形”，即小数的“个数”多于小数的“位数”，那么它构成的小数，虽然与“上半部正方形”的任意一个小数不同，但能排除它一定不与“下面剩下”的小数任何一个都不等吗？这就是康托这个证明的逻辑错误之一。
事实上，它必然是一个小数“个数”远多于小数位数的，因此康托的“对角线法”并不能证明[0,1]的不可数性。
　...

在（0,1) 中的任何一个实数，都可以写成一个有无穷多位二进制小数的数。
在“对角线法”证明中，用反证法，假设这些有无穷多位二进制小数的实数，可以排成一列。
把这些有无穷多位小数的实数，从上到下排列起来，得到一个宽度为无穷大，高度也是无穷大的数阵。
然后，把二进制小数分成两个一节两个一节，按照下列方法构造一个有无穷多位二进制小数的实数：
这个实数的小数的第 1 小节，与数列中第 1 个实数的小数的第 1 个小节不同；
这个实数的小数的第 2 小节，与数列中第 2 个实数的小数的第 2 个小节不同；
这个实数的小数的第 3 小节，与数列中第 3 个实数的小数的第 3 个小节不同；
…………
这样构造出来的有无穷多位小数的实数，与数列中任何一个有无穷多位小数的实数，显然都不相同，
所以，这个构造出来的无穷多位二进制小数的实数，肯定不在数列中。
而且，用这样的方法，显然可以构造出无穷多个不在数列中的二进制实数。
这就有力地驳斥了有人说的：“在二进制下，只能构造出唯一的一个不在数列中的实数”的说法。
现在关键的问题，是要请赵录先生回答：
你承认不承认，用我的方法，可以在二进制下，构造出无穷多个不在数列中的实数？