[求助]涉及帽子的组合个数问题

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本题出处：各种专业《概率论》书籍有讨论关于错位概率问题。提法上有所不同，它要求的是完全错位对所有置换的概率，在极限上答案是e^-1。它的解法正是陆老师的解答。50到60年代波兰数学竞赛上出过此题，要求对n=6时求出答案，它的正解仍是陆老师的解答。只是它的题目不是戴帽子，而是信与信封的问题。
最后，我们要感谢elimqiu 兄在28楼的总结性发言。elimqiu 老兄站在另一高度对问题本身及陆老师的解答、我提供的公式、赵录的证明以及白新岭的问题作了全面性的阐述。非常好！最后还要感谢熊一兵的这个问题给予大家一个好的讨论空间。

elimqiu

还有一点注记：从数值计算的角度看，最好的算法往往是递推关系。
斐波那契数列的通解，本问题都是这样。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
谢谢大家的分享。

wangyangke

定理：熊一兵作诗祝贺的的那个哥猜证明的证明人鲁思顺是个二百五。