任何一组互质的勾股数，必能表示成 m^2-n^2 ，2mn ，m^2+n^2 的形式

awei

下面引用由trx在 2010/06/22 10:53am 发表的内容：
fleurly,你这个十足的假数论派又冒出来啦，欢迎！但绝不能再胡说霸道，吹毛求庛，捧红踏黑了！！！
此方程组的实数解为m=2√3,n=√3.

[color=#0000FF] 楼上的忘记在实数解前面加个±，如果只求实数解，还用在这里讨论吗？也不过就是个比猪强！呵呵！

trx

下面引用由awei在 2010/06/22 11:19am 发表的内容：
楼上的忘记在实数解前面加个±，如果只求实数解，还用在这里讨论吗？也不过就是个比猪强！呵呵！

像你这个比猪还要笨的家伙，我实在懒得答理啊！！！！

LLZ2008

[这个贴子最后由LLZ2008在 2010/06/23 05:23pm 第 4 次编辑]

下面引用由LLZ2008在 2010/06/22 10:39am 发表的内容：
请问楼主： 不加a,b,c互质的条件成立吗？

证明：∵ a^2+b^2=c^2  且Luyuanhong教授已证a ,b不同为奇数，设a为偶数
      ∴a^2=c^2-b^2=4k^2=4(mn)^2=2m^2n^2-(-2m^2n^2)
      又∵ c ,b都要用m,n的齐次整式表示，且a ,b ,c互质（即m ,n没有含2次根号的相同因数）
       ∴c=m^2+n^2   b=m^2-n^2  (m ,n为正整数)
      命题成立。
    这样的话，即是说只要是勾股数，就可以表示为m^2-n^2 ，2mn ,m^2+n^2 .正逆命题都成立。若要使m ,n为正整数，a ,b,c互质可放宽为a ,b ,c的公约数为完全平方数。
      

申一言

    中华簇：
    （√Xˇn）ˇ2+（√Yˇn）ˇ2=（√Zˇn）ˇ2
     Xo=（2MN）ˇ2/n
     Yo=（Mˇ2-Nˇ2）ˇ2/n
     Zo=（Mˇ2+Nˇ2）ˇ2/n
     M=【（√Zˇn+√Yˇn）/2】ˇ1/2
     N=【（√Zˇn-√Yˇn）/2】ˇ1/2
  9ˇ2+12ˇ2=15ˇ2
  M=【（√15ˇ2+√9ˇ2）/2】ˇ1/2=[（15+9）/2]ˇ1/2=2√3
  N=【（√15ˇ2-√9ˇ2）/2】ˇ1/2=[（15-9）/2]ˇ1/2=√3.
       数学需要的是严谨的清晰的证明！
  
   

trx

下面引用由LLZ2008在 2010/06/22 00:48pm 发表的内容：
证明：∵ a^2+b^2=c^2  且Luyuanhong教授已证a ,b不同为奇数，设a为偶数
      ∴a^2=c^2-b^2=4k^2=4(mn)^2=2m^2n^2-(-2m^2n^2)
      又∵ c ,b都要用m,n的整式表示
       ∴c=m^2+n^2   b=m^2-n^2
...

LLZ2008所得非常正确！
而楼主出此种命题是在装腔作势，故弄玄虚，哗众取宠，愚弄网友！！！

fleurly

下面引用由trx在 2010/06/22 10:53am 发表的内容：
fleurly,你这个十足的假数论派又冒出来啦，欢迎！但绝不能再胡说霸道，吹毛求庛，捧红踏黑了！！！
此方程组的实数解为m=2√3,n=√3.

m=2√3,n=√3.
这是整数吗？ 第一次见这样的整数啊

trx

下面引用由fleurly在 2010/06/22 02:11pm 发表的内容：
m=2√3,n=√3.
这是整数吗？ 第一次见这样的整数啊

fleurly，你又在胡说霸道，吹毛求疵了！难道你的双眼是两个绿皮蛋看不见楼主的主题帖的命题吗？？！！

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/06/22 03:50pm 第 2 次编辑]

下面引用由trx在 2010/06/22 03:33pm 发表的内容：
fleurly，你又在胡说霸道，吹毛求疵了！难道你的双眼是两个绿皮蛋看不见楼主的主题帖的命题吗？？！！

我在第 1 楼中的命题写得清清楚楚：

命题  设 a,b,c 是三个没有公因子的互质的正整数，满足 a^2+b^2=c^2  ，则 a,b,c
必定可以表示成 m^2-n^2 ，2mn ，m^2+n^2 的形式，其中 m,n 都是正整数。
请 trx 看看清楚：“其中 m,n 都是正整数”！

changbaoyu

下面引用由LLZ2008在 2010/06/22 10:39am 发表的内容：
请问楼主： 不加a,b,c互质的条件成立吗？

我的看法是楼主在做勾股数公式的另一种说明的证明！不加a,b,c互质的条件就是原公式中的条件换位成立是必然的。条件ｍ，ｎ是整数要看清，非整数的解法是另一回事！尽管值解正确，会存在异议各说各理！？

trx

下面引用由luyuanhong在 2010/06/22 03:48pm 发表的内容：
我在第 1 楼中的命题写得清清楚楚：
命题  设 a,b,c 是三个没有公因子的互质的正整数，满足 a^2+b^2=c^2  ，则 a,b,c
必定可以表示成 m^2-n^2 ，2mn ，m^2+n^2 的形式，其中 m,n 都是正整数。
请 trx 看看清楚： ...

那么楼主在5楼，17楼的胡乱例举又是为哪般呢？？！！