无穷的概念及其在数学理论中的应用

elim

春风晚霞先生能否说说什么叫极限可达?  我不认为您和 jzkyllcjl 会对可达有相同的理解. 其实与 jzkyllcjl 的争辩, 在术语上从来就没有共识, 所以不会争出名堂来, jzkyllcjl 注定被人类彻底抛弃和遗忘, 连作为笑话存留于历史的资格都没有.

春风晚霞

elim先生：变量与函数值同时以实无穷方式达到极限值叫极限可达（参见徐利治《论无限》P22页）如无限循环小数，当小数的位数趋于无穷时，该循环小数达到对应的分数。春风晚霞深知与 jzkyllcjl 的交流不可能达到共识。 jzkyllcjl半个多世纪在数学论辩上纵横，从来都是坚定的“唯吾”主义者。他不会服从真理，也不会承认错误。 春风晚霞也没打算与他争出个什么名堂，当然也不会因他进攻而置之不理。谢谢elim先生 关注。

jzkyllcjl

春风晚霞说不出可达的理由与事实 。 第一，   虽然恩格斯说过： 正像在其他一切思维领域中一样，从现实世界中抽象出来的规律，在一定的发展阶段上就和现实世界脱离，并作为某种独立的东西，作为世界必须遵循的外来的规律而同现实世界相对立。但 必须知道 ： 恩格斯是唯物主义者，对于纯数学理论中的公式与规律，必须接受实践的检验，并说明其应用方法。无穷二字的意义是无有穷尽\无有终了的意思。无穷集合不是完成了的整体的实无穷集合。符号∞表达的是趋向性广义极限性质的非正常实数;无穷序列、无穷集合、无穷数列、无尽小数都需要有一个无限延续下去的法则，但都具有永远延续不到底的事实：无穷事物的可认识性，来源于它的延续法则。 因此，无尽循环小数0.333…… 是永远写不到底的事物，它不是定数，它不等于1/3. 1∕3≠1∕3是你这个错误观点下的悖论。 第二，“王宪钧《数理逻辑引论》中不可解、不可判断问题不能使用排中律”。如果 你要用 就产生了 布劳威尔反例，如果你对这个反例再用排中律，是无效的，所以就产生了徐利治说的难题。春风晚霞尊重古今中外的一切以理服人的数学家，但不讲事实，就无法解决这些难题 与悖论。 春风晚霞才是不讲道理的“唯吾”主义者。

elim

达到不能靠”以无穷的方式达到”来定义．严格说来”达到”非数学概念．甚至通常所说的过程也已经与纯数学脱了钩：lim a(n) 要么存在，要么不存在．纯数学中也没有物理学意义上的时间．根号2的无尽小数表示的存在不是人们会计算它以后发生的事…

jzkyllcjl

符号∞表达的是趋向性广义极限性质的非正常实数;无穷序列、无穷集合、无穷数列、无尽小数都需要有一个无限延续下去的法则，但都具有永远延续不到底的事实：无穷事物的可认识性，来源于它的延续法则；根据这个法则，可以提出无限延续的趋向性极限。因此，无尽小数，只能是理想实数的针对误差界序列{1/10^n }的最大不足近似值的，以十进小数为项的康托尔基本数列的简写，它的趋向性极限才是理想实数，但它本身不是定数，而是无穷数列性质的变数。数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑规律，还必须使用唯物辩证法。具体来讲，需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小之间的对立统一、分工合作的关系进行阐述。

elim

jzkyllcjl 杜撰的各种含糊说词使得他的东西跟胡扯无法区分. 光凭这点他就只有一个宿命: 被人类数学抛弃.

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2020-6-27 11:41
春风晚霞说不出可达的理由与事实 。 第一，   虽然恩格斯说过： 正像在其他一切思维领域中一样，从现实 ...

Jzkyllcjl，变量与函数值同时以实无穷方式达到极限值叫极限可达（参见徐利治《论无限》P22页）。极限可达性与你的趋向性极限是相对立的。
第一：恩格斯“数学是从人的需要中产生的，如丈量土地和测量容积，计算时间和制造器械。但是，正像在其他一切思维领域中一样，从现实世界中抽象出来的规律，在一定的发展阶段上就和现实世界脱离，并作为某种独立的东西，作为世界必须遵循的外来的规律而同现实世界相对立。”（参见恩格斯《反杜林论》P39页）如：无限循环小数可化为分数；用二项式定理把√2展开成无穷级数；……这些无限循环小数、无穷级数一方面具有“无有穷尽、无有终了的意思”，但另一方面他们又是一个完成了的整体（即对应的分数或√2）。恩格斯是唯物主义者，他非常注重规律研究，如他在《自然辩证法》190页中说道“在用3做除数的情况下，有数字横和的规则。在用9和6做除数的情况下也是一样，但是在用6的情况下必须同时是偶数。在用7做除数的情况下有特殊的规则”。下边我们把恩格斯的这段话翻译成数学语言：
1/3＝0.3333……；2/3＝0.6666……；4/3＝1.333……；7/3＝2.3333……；……；1/9＝0.1111……；2/9＝0.2222……；3/9＝0.3333……；4/9＝0.4444……；……；2/6＝0.333……；4/6＝0.666……；8/6＝1.333……；10/6＝1.666……；；……；1/7＝0.142857142857……；2/7＝0.285714285714……；3/7＝428571428571……；……；这些计算所呈现出来的规律，人们把它“从现实世界中抽象出来”并在“一定的发展阶段上就和现实世界脱离”，从而总结出循环小数可化为分数，且它作为“某种独立的东西，作为世界必须遵循的外来的规律”。Jzkyllcjl认为“恩格斯是唯物主义者，对于纯数学理论中的公式与规律，必须接受实践的检验，并说明其应用方法。”那么这个“接受实践的检验”，应该接受谁的“实践的检验”？接受jzkyllcjl你的“实践的检验”，你能做到客观公正地检验吗？你把马克思的极限等式就 “检验”成1/3≠1/3，还要“实践的检验”恩格斯给出的“纯数学理论中的公式与规律”，你能胜任这项工作吗？并且恩格斯给出的“纯数学理论中的公式与规律”，经历了几百年人类数学工作者的检验都是正确的呀，还有必要对你“并说明其应用方法”吗？
第二、数学必须讲数理逻辑。Jzkyllcjl反对数学讲数理逻辑的原因有二，一是你根本就不想知道数理逻辑；二是如果你要讲数理逻辑，那你就根本莫法推销你的“趋向性极限”。Jzkyllcjl认为如果用了“王宪钧《数理逻辑引论》”就会产生“布劳威尔反例”；jzkyllcjl，徐利治先生明确肯定讲数理逻辑的现行实数理论，根本就不存在“布劳威尔反例”，倒是你不讲数理逻辑的谬论才存在“布劳威尔反例”（参见徐利治《数学哲学好》P133；《论无限》P16页）；春风晚霞尊重古今中外的一切以理服人的数学家，这有什么错？春风晚霞不盲从把马克思极限等式解读成1/3≠1/3的“唯吾”主义者，这也是应该的嘛！

elim

与 jzkyllcjl 的争辩, 在术语上从来就没有共识, 所以不会争出名堂来, jzkyllcjl 注定被人类彻底抛弃和遗忘, 连作为笑话存留于历史的资格都没有.

jzkyllcjl

春风晚霞先生：你引用恩格斯的话“数学是从人的需要中产生的，如丈量土地和测量容积，计算时间和制造器械。但是，正像在其他一切思维领域中一样，从现实世界中抽象出来的规律，在一定的发展阶段上就和现实世界脱离，并作为某种独立的东西，作为世界必须遵循的外来的规律而同现实世界相对立。”（参见恩格斯《反杜林论》P39页）是为了说jzkyllcjl无法认识“无限循环小数可化为分数”、“数列极限具有可达性”……这些“从现实世界中抽象出来的规律，在一定的发展阶段上就和现实世界脱离，并作为某种独立的东西，作为世界必须遵循的外来的规律而同现实世界相对立。”但是，第一，你引用的话是断章取义，事实上，恩格斯这句话是恩格斯“三，分类。先验主义” 一节中一句话，在这句话之后，恩格斯讲了“社会和国家方面的情形是这样，纯数学也是这样，它在以后被应用于世界，虽然它是从现实世界得出来的，并且只表现世界的联系形式的一部分——正是仅仅因为这样，它才是可以应用的”。这说明：纯数学中的公式与规律的应用需要受到与世界联系的限制。具体来讲，几何学中的点，线、面、体的概念是从丈量土地和测量容积等实践中抽象出来的概念，其中点无大小的概念是忽略了实践中点出的点的大小得到的；线无粗细的概念是忽略了事件中画出的线的粗细得到的，所以尺规绝对准二等分线段的规律具有达不到的理想性，它也只能在这个实践意义下被应用。第二，你说的现行教科书中“无限循环小数可化为分数”的证明方法是错误的，实际上应当说无尽循环小数0.333……是在1被3除永远除不尽的事实后，得到除法运算的第一步得到0.3是分数1/3的满足误差界1/10不足近似值，第二步得到0.33是分数1/3的满足误差界1/100不足近似值，……，以此下去，可以提出无穷数列0.3，0.33，0.333，……是1/3的收满足误差界1/10^n的不足近似值无穷数列，这个数列的趋向性极限才是1/3。这个收敛数列可以简写0.333……， 并称它为无尽循环小数，但它不是定数，而是无穷数列性质的变数。现行教科书中把它作为定数 得到的等式1/3=0.333……是概念混淆的错误证明。你说的“数列极限具有可达性”一一含糊，根据上述无尽循环小数的具体研究，应当说“变量性的极限值具有数列不可达到的趋向性质。

elim

与 jzkyllcjl 的争辩, 在术语上从来就没有共识, 所以不会争出名堂来, jzkyllcjl 注定被人类彻底抛弃和遗忘, 连作为笑话存留于历史的资格都没有