|

楼主 |
发表于 2021-7-25 18:33
|
显示全部楼层
关于主贴的若干注记.
有理数Cauchy 列的概念不依赖于极限的概念,但这种序列的等价关系涉及到二序列的差的极限问题.我们知道在有理数域上无法建立极限的一般概念.所以主贴应该加上预备节:
\(\S0: \;a_n\to 0\iff\forall k\in\mathbb{N}^+\,\exists N\in\mathbb{N}\,\forall n>N,\:|a_n|< 1/k\).
换句话说,我们需要有理数列趋于0的概念.
可能有人觉得这无关紧要,其实不然.标准分析的极限概念就是它的延拓.正是极限的标准分析定义才使第二次数学危机被彻底破解、
|
|