求下列五次方程的根式解：x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120

ysr

出来3个实数解，本身可能已经不是根式结果了。
x^2+8.828663395x+21.15852795=0,   则x1=-4.4143316975+1.2931371212855845i,   x2= -4.4143316975-1.2931371212855845i.

另一个方程不解了，这种解法不可靠？这么多种方程哪个正确？还得把所有的根一个一个检验？

天山草@

ysr 发表于 2021-1-4 23:45
出来3个实数解，本身可能已经不是根式结果了。
x^2+8.78663395x+21.158528=0,   则x1=-4.39331698+2.72565 ...

ysr

天山草@ 发表于 2021-1-5 06:34

谢谢老师指导和帮助，收藏了！
和我书上看到的略有不同，不知道计算结果是否一致，晚上下班后算算吧！

ysr

按这个方法来解一下：
b=11,c=46,d=96,e=120.
则得到方程；8y^3-184y^2+1152y-1656=0.

方程的解：输入1:  a=8,  b=-184,  c=1152,  d=-1656;  输出结果1:    x1=13.4176618752,  x2=7.5348661879,  x3=2.0474719369 m=460 n=7628.8578437404i
仍然是3个实数根。

ysr

取最大的一个（这样A才能是实数）y=13.4176,则A=√44.3408=6.6588888.

x^2+8.8294444x+21.1656795=0,则有：  x1=-4.4147222+1.29456842i,  x2=-4.4147222-1.29456842i.
x^2+2.1705556x+5.66952047=0,则有：  x3=-1.0852778+2.11936136i,   x4=-1.0852778-2.11936136i.

天山草@

实系数一元四次方程的公式解：

ysr

哇，这个公式太复杂了，没法记忆，没法手工计算，这是根式结果？

elim

不谈一般解法，下面这个解法还算是短平快，也不必记住太多：

luyuanhong

楼上各位的解答都已收藏。

ysr

我家宽带连接上不了网了，电脑上不了网了，刚才交了话费，打电话咨询了一下说是1小时~24小时才能正常的。
用手机计算器算了一下，用我的数学手册上的解法计算的结果与各位老师的结果差别不大，是我发的计算过程有问题，已经改过来了，误差是人为的可能是，理论上应该一样！