勾股判断题

ysr

当x+y=2021有1组方程x^2+y^2=z^2的解： /解/1505/516/1591.
以前的所有公式都不能得到这一组解，旧公式如何表示呢？

费尔马1

ysr 发表于 2021-2-15 12:05
当x+y=2021有1组方程x^2+y^2=z^2的解： /解/1505/516/1591.
以前的所有公式都不能得到这一组解，旧公式如 ...

这组解采用学生我的方法就能得到。
操作电子表格得，n=1，m=6
a=6^2－1^2=35*43=1505
b=2*6*1=12*43=516
a=6^2+1^2=37*43=1591

ysr

费尔马1 发表于 2021-2-15 07:16
这组解采用学生我的方法就能得到。
操作电子表格得，n=1，m=6
a=6^2－1^2=35*43=1505

结果正确，非常棒！如何用公式表示此结果？
操作电子表格得，n=1，m=6
a=6^2－1^2=35，35*43=1505
b=2*6*1=12，12*43=516
a=6^2+1^2=37，37*43=1591
分开就明白了，可以这样：t=43，a=6，b=1，是的，这样就可以用原来的公式表示了。
原来的公式就是全体勾股数了？

ysr

x+y=2有组解： 0
x+y=3有组解： 0
x+y=4有组解： 0
x+y=5有组解： 0
x+y=6有组解： 0
x+y=7有2组解： 0/解/3/4/5/解/4/3/5
x+y=8有2组解： 0
x+y=9有2组解： 0
x+y=10有2组解： 0
x+y=11有2组解： 0
x+y=12有2组解： 0
x+y=13有2组解： 0
x+y=14有3组解： 0/解/6/8/10
x+y=15有3组解： 0
x+y=16有3组解： 0
x+y=17有4组解： 0/解/5/12/13
x+y=18有4组解： 0
x+y=19有4组解： 0
x+y=20有4组解： 0
x+y=21有5组解： 0/解/9/12/15
x+y=22有5组解： 0
x+y=23有6组解： 0/解/8/15/17
x+y=24有6组解： 0
x+y=25有6组解： 0
x+y=26有6组解： 0
x+y=27有6组解： 0
x+y=28有7组解： 0/解/12/16/20
x+y=29有7组解： 0
x+y=30有7组解： 0
x+y=31有8组解： 0/解/7/24/25
x+y=32有8组解： 0
x+y=33有8组解： 0
x+y=34有9组解： 0/解/10/24/26
x+y=35有10组解： 0/解/15/20/25
x+y=36有10组解： 0
x+y=37有10组解： 0
x+y=38有10组解： 0
x+y=39有10组解： 0
x+y=40有10组解： 0
x+y=41有12组解： 0/解/20/21/29/解/21/20/29
x+y=42有13组解： 0/解/18/24/30
x+y=43有13组解： 0
x+y=44有13组解： 0
x+y=45有13组解： 0
x+y=46有14组解： 0/解/16/30/34
x+y=47有15组解： 0/解/12/35/37
x+y=48有15组解： 0
x+y=49有17组解： 0/解/9/40/41/解/21/28/35
x+y=50有17组解： 0
x+y=51有18组解： 0/解/15/36/39
x+y=52有18组解： 0
x+y=53有18组解： 0
x+y=54有18组解： 0
x+y=55有18组解： 0
x+y=56有19组解： 0/解/24/32/40
x+y=57有19组解： 0
x+y=58有19组解： 0
x+y=59有19组解： 0
x+y=60有19组解： 0
x+y=61有19组解： 0
x+y=62有20组解： 0/解/14/48/50
x+y=63有21组解： 0/解/27/36/45
x+y=64有21组解： 0
x+y=65有21组解： 0
x+y=66有21组解： 0
x+y=67有21组解： 0
x+y=68有22组解： 0/解/20/48/52
x+y=69有23组解： 0/解/24/45/51
x+y=70有24组解： 0/解/30/40/50
x+y=71有25组解： 0/解/11/60/61
x+y=72有25组解： 0
x+y=73有26组解： 0/解/28/45/53
x+y=74有26组解： 0
x+y=75有26组解： 0
x+y=76有26组解： 0
x+y=77有27组解： 0/解/33/44/55
x+y=78有27组解： 0
x+y=79有28组解： 0/解/16/63/65
x+y=80有28组解： 0
x+y=81有28组解： 0
x+y=82有29组解： 0/解/40/42/58
x+y=83有29组解： 0
x+y=84有30组解： 0/解/36/48/60
x+y=85有31组解： 0/解/25/60/65
x+y=86有31组解： 0
x+y=87有31组解： 0
x+y=88有31组解： 0
x+y=89有32组解： 0/解/33/56/65
x+y=90有32组解： 0
x+y=91有33组解： 0/解/39/52/65
x+y=92有34组解： 0/解/32/60/68
x+y=93有35组解： 0/解/21/72/75
x+y=94有36组解： 0/解/24/70/74
x+y=95有36组解： 0
x+y=96有36组解： 0
x+y=97有37组解： 0/解/13/84/85
x+y=98有39组解： 0/解/18/80/82/解/42/56/70
x+y=99有39组解： 0
x+y=100有39组解： 0
x+y=101有39组解： 0
有重复的解吗？
发现两个重复的，应该是37个？

费尔马1

已知a^2+b^2=c^2，且a+b=k问a、b、c有多少组正整数解并写出这些解？
解:勾股数公式，a=m^2－n^2  b=2mn  c=m^2+n^2据题意得方程，
m^2+2nm－(n^2+k)=0
△=8n^2+4k，  
m=0.5*〔－2n+(8n^2+4k)^0.5〕
试验k=7*17*23*31*41*47=163500169
待入m=0.5*〔－2n+(8n^2+4k)^0.5〕输入电子表格，操作得到n，m的值共47组，按照猜想应该是2^5组，多了15组。
注，我开始试验到5个素因子的积时，得到了2^4=16组n、m的值，这还符合猜想2^(n－1)组。
当k=163500169的时候，也许我的电脑知识有限没有得到正确的数字，还请老师试验。

费尔马1

补充一下，
试验k=7*17*23*31*41*47=163500169
只是试验这6个数的积，一个组合，其它的两个素数的组合、三个、四个等等的组合都不要试验。也就是只试验k=163500169这一次就行了。

费尔马1

我明白了为什么是47组而不是32组，是因为我不会使用取整函数，只凭观察单元格中的整数，单元格中小数点的四舍五入造成的，这样一来，这47组n、m的值，我要再试验计算47次才能确定，手工计算量比较大，还请老师们帮忙试验。谢谢老师！
话又说回来了，也许猜想是正确的，就靠各位老师帮忙了！

ysr

当x+y=1001有1组解： /解/429/572/715其中(x + z) / 2=572其方根为：23.9165214862028
当x+y=1002有3组解： /解/144/858/870其中(x + z) / 2=507其方根为：22.5166604983954
/解/858/144/870其中(x + z) / 2=864其方根为：29.3938769133981
/解/0/1002/1002其中(x + z) / 2=501其方根为：22.3830292855994
当x+y=93有1组解： /解/21/72/75其中(x + z) / 2=48其方根为：6.92820323027551
当x+y=155有1组解： /解/35/120/125其中(x + z) / 2=80其方根为：8.94427190999916
当x+y=2021有1组解： /解/1505/516/1591其中(x + z) / 2=1548其方根为：39.344631145812
通解公式可能的确能表示全部勾股数，公式法较快些，比穷举法稍快，由于公式含有3个字母需要3层循环，计算量大，影响速度，对于太大的整数可能是无法完成解，无法算出来，不知道最大可以算多少，楼上的整数太大，试试吧，不知道多长时间？

ysr

代码如下：

Private Sub Command1_Click()
Dim a, b, x, y, z, m
m = Text2
b1 = m / 2
s1 = 0
Do While t < Val(b1) + 2
t = t + 1
b = 0
Do While b ^ 2 < Val(b1) + 2
a = b
b = b + 1
Do While a ^ 2 < Val(m)
a = a + 1
x = t * (a ^ 2 - b ^ 2)
y = 2 * a * b * t
z = Sqr(x ^ 2 + y ^ 2)
If InStr(z, ".") = 0 And x + y = Val(m) Then
m1 = (x + z) / 2
m2 = Sqr(m1)
s = s & "/解/" & x & "/" & y & "/" & z & "其中(x + z) / 2=" & m1 & "其方根为：" & m2 & vbCrLf
s1 = s1 + 1
Else
s = s
End If
Loop
Loop
Loop


Text1 = Text1 & "当x+y=" & m & "有" & s1 + s2 & "组解： " & s
End Sub

Private Sub Command2_Click()
Text1 = ""
Text2 = ""
Form1.Cls
End Sub

ysr

ysr 发表于 2021-2-15 00:31
应该是32+19=51，对吗？好像这样算没有重复的？

"截止141共57组，其中各数都不大于100的52组。"这个数据可能是对的，x+y=100内有37个，等会儿我再验证一下101~141是否是15个？