清一色正整数111…1中有素因子p的任意次幂

蔡家雄

那你求出最小需要几多个1，

清一色正整数111…1中有素因子7的7次幂？

wlc1

。。。。。。。。。。。。。。。

wlc1

楼主的命题不成立！

ysr

蔡家雄 发表于 2021-3-9 13:03
那你求出最小需要几多个1，

清一色正整数111…1中有素因子7的7次幂？

很有意思，7^7=823543有6位,该不会是823543吧？那可太多了。有7*7=49个1行不？

yangchuanju

蔡家雄 发表于 2021-3-9 21:03
那你求出最小需要几多个1，

清一色正整数111…1中有素因子7的7次幂？

7出现在R6中，R6表示6个1，即111111
7^2出现在R42中；
7^3出现在R294中；
7^4出现在R2058中；
7^5出现在R14406中；
7^6出现在R100842中；
7^7出现在R705894中；
……
1111111111...<42> = 3 × 7^2× 11 × 13 × 37 × 43 × 127 × 239 × 1933 × 2689 × 4649 × 459691 × 909091 × 10838689
1111111111...<294> = 3 × 7^3× 11 × 13 × 37 × 43 × 127 × 197 × 239 × 1933 × 2689 × 4649 × 63799 × 459691 × 909091 × ……
1111111111...<2058> = 3 × 7^4× 11 × 13 × 37 × 43 × 127 × 197 × 239 × 1373 × 1933 × 2689 × 4649 × 14407 × 28813 × 46649 × ……
1111111111...<14406> = 3 × 7^5× 11 × 13 × 37 × 43 × 127 × 197 × 239 × 1373 × 1933 × 2689 × 4649 × 14407 × 28813 × 46649 ×……
1111111111...<100842> = 3 × 7^6× 11 × 13 × 37 × 43 × 127 × 197 × 239 × 1373 × 1933 × 2689 × 4649 × 14407 × 28813 × 46649 × ……

蔡家雄

那就不是猜想了，我以前解决过，

相当于求解：1/p^n 的循环节长度，其中p为素数，

1/7^7 的循环节长度是705894，

ysr

我算了49个1不行：1111111111111111111111111111111111111111111111111/823543=1349184087668902669455160339060754703896592余数45655.

蔡家雄

求解：1/p^n 的循环节长度，其中p为素数，

设：1/p 的循环节长度是L，其中p为素数，

则：1/p^n 的循环节长度是L*p^(n-1)

蔡家雄

求：1/p^n 的循环节长度，其中p为素数，

设：1/p 的循环节长度是L，其中p为素数，

则：1/p^n 的循环节长度是L*p^(n-1)

ysr

yangchuanju 发表于 2021-3-9 13:34
7出现在R6中，R6表示6个1，即111111
7^2出现在R42中；
7^3出现在R294中；

35#l楼正确，111111/7=15873.
111111111111111111111111111111111111111111（42个）/49=2267573696145124716553287981859410430839.