整除猜想

yangchuanju

10^45+1=1000000000000000000000000000000000000000&#172;000001<46>=7×11×13×19×211×241×2161×9091×29611×52579×3762091×8985695684401<13> (100.00%)
10^2025+1=1000000000...<2026>=7×11×13×19×211×241×251×811×1459×2161×4051×5051×6481×9091×29611×52579×270001×371251×1931851×3762091×70541929×2458921051<10>×14175966169<11>×213872067091<12>×577603663291<12>×8985695684401<13>×31023833790241<14>×78875943472201<14>×71764372708675651<17>×456502382570032651<18>×610600386089858349939139<24>×115690846857912397278375911371<30>×1000009999999998999989999900000000010000&#172;1<41>×8610583349234340055547908764091017276717&#172;091<43>×1377206548249672561974389193550868011092&#172;0779677692987735503476415888170706078656&#172;81921<85>×3618486858661907554721447497991672856747&#172;4724193812138011846129157788970353909164&#172;911894611<89>×3703689986333387654119799556297939637260&#172;6027348046859085707052936840974663019766&#172;59345706127014344391317072899730001<115>×[2693595438...<355>]×[1780554358...<1054>](30.48%)
(10^2025+1)/(10^45+1)=19×251×811×1459×4051×5051×6481×270001×371251×1931851×70541929×2458921051<10>×14175966169<11>×213872067091<12>×577603663291<12>×31023833790241<14>×78875943472201<14>×71764372708675651<17>×456502382570032651<18>×610600386089858349939139<24>×115690846857912397278375911371<30>×1000009999999998999989999900000000010000&#172;1<41>×8610583349234340055547908764091017276717&#172;091<43>×1377206548249672561974389193550868011092&#172;0779677692987735503476415888170706078656&#172;81921<85>×3618486858661907554721447497991672856747&#172;4724193812138011846129157788970353909164&#172;911894611<89>×3703689986333387654119799556297939637260&#172;6027348046859085707052936840974663019766&#172;59345706127014344391317072899730001<115>×[2693595438...<355>]×[1780554358...<1054>&#8195;]
大分子相除后内含P41；t=5时大分母就是这个P41，大分式可整除，有一组特解（t=5，n=45），杨已给出，太阳先生露掉了！&#172;

【附注：文中的连字号“&#172;”有多个，请自行删除！下几贴同】

yangchuanju

10^75+1=1000000000000000000000000000000000000000&#172;000000000000000000000000000000000001<76>=7×11×13×211×241×251×2161×5051×9091×78875943472201<14>×1000009999999998999989999900000000010000&#172;1<41> (100.00%)
10^5625+1=1000000000...<5626>=7×11×13×19×211×241×251×2161×2251×5051×9091×11251×21001×29611×52579×160001×162251×270001×3762091×122006251×1892963251<10>×10893295001<11>×8985695684401<13>×50779597795001<14>×78875943472201<14>×128372635774581251<18>×25005172023963824973001<23>×9371900236301384254301251<25>×59244397795882902986928930001<29>×1000009999999998999989999900000000010000&#172;1<41>×4709825349852110182615878875374419529306&#172;990314325041101342026868334001<70>×1433237164634786710375114072210425637168&#172;8921437307256086517631268211025054763001<80>×2694097928717316276645861946622812338537&#172;0101110890672605575327268108228244170925&#172;1<81>×3703689986333387654119799556297939637260&#172;6027348046859085707052936840974663019766&#172;59345706127014344391317072899730001<115>×[9587725422...<464>]×[2085889017...<584>]×1000000000...<1001>×[8745613104...<2967>](28.64%)
(10^5625+1)/(10^75+1)=19×2251×11251×21001×29611×52579×160001×162251×270001×3762091×122006251×1892963251<10>×10893295001<11>×8985695684401<13>×50779597795001<14>×128372635774581251<18>×25005172023963824973001<23>×9371900236301384254301251<25>×59244397795882902986928930001<29>×4709825349852110182615878875374419529306&#172;990314325041101342026868334001<70>×1433237164634786710375114072210425637168&#172;8921437307256086517631268211025054763001<80>×2694097928717316276645861946622812338537&#172;0101110890672605575327268108228244170925&#172;1<81>×3703689986333387654119799556297939637260&#172;6027348046859085707052936840974663019766&#172;59345706127014344391317072899730001<115>×[9587725422...<464>]×[2085889017...<584>]×1000000000...<1001>×[8745613104...<2967>]
大分子相除时原分子、分母中的P41被消除，消除后不再含P41；t=5时大分母就是这个P41，大分式不可整除；（t=5，n=75）不是特解，杨已剔除，太阳先生认为它是特解，错误！
下3组特解是（t=5，n=105）、（t=5，n=135）（t=5，n=165），二人结论一致！

yangchuanju

(10^50625+1)/(10^225+1)=811×1459×2251×4051×6481×11251×21001×81001×160001×162251×371251×1931851×24644251×70541929×78246001×122006251×1892963251<10>×2458921051<10>×5203440001<10>×10893295001<11>×14175966169<11>×213872067091<12>×577603663291<12>×8431749675001<13>×8484452325001<13>×26495963561251<14>×31023833790241<14>×50779597795001<14>×6455178050681251<16>×71764372708675651<17>×128372635774581251<18>×456502382570032651<18>×25005172023963824973001<23>×610600386089858349939139<24>×9371900236301384254301251<25>×59244397795882902986928930001<29>×115690846857912397278375911371<30>×8610583349234340055547908764091017276717&#172;091<43>×4709825349852110182615878875374419529306&#172;990314325041101342026868334001<70>×1433237164634786710375114072210425637168&#172;8921437307256086517631268211025054763001<80>×2694097928717316276645861946622812338537&#172;0101110890672605575327268108228244170925&#172;1<81>×1377206548249672561974389193550868011092&#172;0779677692987735503476415888170706078656&#172;81921<85>×3618486858661907554721447497991672856747&#172;4724193812138011846129157788970353909164&#172;911894611<89>×[2693595438...<355>]×[9587725422...<464>]×[2085889017...<584>]×1000000000...<1001>×[1780554358...<1054>]×[3032193534...<1778>]×[8745613104...<2967>]×[5672086671...<5367>]×[3774159779...<8987>]×[1549143946...<26985>&#8195;]
N=225时大分子相除时原分子、分母中的P41被消除，消除后不再含P41；t=5时大分母就是这个P41，大分式不可整除； （t=5，n=225）不是特解，杨那时未检验没有给出，太阳先生认为它是特解，错误！

yangchuanju

T=5时特解应该是从105开始，相邻间隔30、30、30、30、60、30、30、30、30、60、30、30、30、30、60……循环出现；
据此T=5的特解应该是n=15，45， ，105，135，165，195， ，255，285，315，345， ，405，435，465，495……

关于1001位大素数，它是(10^3750-1)/9的一个唯一循环周期φ因子，对应的t=125；
n^2=225、2025中都不含这个大素数，从n^2=5625开始出现P1001，大分子相除时被保留，（t=125，n=75）是一组特解；但以后的出现规律需经多组数据检验后才能下定论。
明显的（t=5，n=75）不是[(10^n^2+1)/(10^n+1)] / [(100^5t-10^5t+1)/(100^t-10^t+1)]=C的特解，（t=125，n=75）是[(10^n^2+1)/(10^n+1)] / [(100^5t-10^5t+1)/(100^t-10^t+1)]=C的特解。
请太阳先生找出P1001的出现规律！

yangchuanju

在t=4，t=5，t=125时大分母(100^5t-10^5t+1)/(100^t-10^t+1)是素数；
在t=6—124之间可能全是合数，（根据唯一循环周期φ因子的出现规律，可以肯定这个猜想是对的）取定这些t，并适当选择n和n的平方，[(10^n^2+1)/(10^n+1)] / [(100^5t-10^5t+1)/(100^t-10^t+1)]一定有相当多的整除事件发生，
不能说只要能整除，即[(10^n^2+1)/(10^n+1)] / [(100^5t-10^5t+1)/(100^t-10^t+1)]=C时(100^5t-10^5t+1)/(100^t-10^t+1)“必定是素数”！

关于(100^5t-10^5t+1)/(100^t-10^t+1) 猜想
猜想1：当是t≥1的整数时，(100^5t-10^5t+1)一定能被(100^t-10^t+1)整除，即(100^5t-10^5t+1)/(100^t-10^t+1)=C总成立，C是整数；
猜想2：(100^5t-10^5t+1)/(100^t-10^t+1)中的素数相当少，已知：在t=4、5、125时是素数；在t=1、2、3、6时都是合数；
猜想当t=7—124时全是合数。
下一个素数会出现在哪儿（即寻找对应的t的值）？

Ysr先生能否给出答案？
学生yangchuanju在此先行重谢！
如能如愿，太阳先生也会高兴的，在此我代表太阳先生给予重谢！

太阳

yangchuanju 发表于 2021-4-28 05:54
10^75+1=1000000000000000000000000000000000000000&#172;000000000000000000000000000000000001=7×11×13 ...

n=225，有1001位大素数

太阳

整数a>0，[10^(75+150a)^2+1]/[10^(75+150a)+1]必定含有因子(10^1250+1-10^625)/(10^250+1-10^125)，1001位大素数

太阳

yangchuanju 发表于 2021-4-28 05:55
T=5时特解应该是从105开始，相邻间隔30、30、30、30、60、30、30、30、30、60、30、30、30、30、60……循环 ...

整数a>0，[10^(75+150a)^2+1]/[10^(75+150a)+1]必定含有因子(10^1250+1-10^625)/(10^250+1-10^125)，1001位大素数

太阳

整数a>0，[10^(75+150a)^2+1]/[10^(75+150a)+1]必定含有因子(10^1250+1-10^625)/(10^250+1-10^125)，1001位大素数，这个结论是正确的

太阳

整数m>0，n>0，10^n+1，n=2，第一次出现素数101，n=6，第二次出现素数101
结论:10^(2+4m)+1必定含有素数因子101