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lusishun

大傻8888888 发表于 2021-5-12 02:04
按lusishun在21楼和22楼的计算方法，简单比例单筛得出的结果已经把合数筛完了，甚至把素数也筛掉了2个。 ...

这是特例，不能说明简单比例单筛就完美无缺，简单比例倍数含量筛法的缺陷，我还没来的及介绍。

lusishun

大傻8888888 发表于 2021-5-12 02:04
按lusishun在21楼和22楼的计算方法，简单比例单筛得出的结果已经把合数筛完了，甚至把素数也筛掉了2个。 ...

16楼里，我通过筛1～10之间的合数，就把简单比例倍数含量筛法的缺陷，展现出来了，10（1/2）个2的倍数，2，4，6，8，10之中，3的倍数占不到1/3，在剩下的1，3，5，7，9中3的倍数有2个，筛去1/3，5（1/3）也筛不干净，所以，按连乘积的筛法，筛去合数的个数，只是近似计算 而已，缺陷是显而易见的。

lusishun

lusishun 发表于 2021-5-12 09:38
16楼里，我通过筛1～10之间的合数，就把简单比例倍数含量筛法的缺陷，展现出来了，10（1/2）个2的倍数，2 ...

接续，当数集里的数很多时，步步都是近似计算，虽然最后结果接近实际数值，是因为，里边有相互抵消，相互找补，这样计算得来的数值，不能用来证明哥猜的。

lusishun

lusishun 发表于 2021-5-12 09:44
接续，当数集里的数很多时，步步都是近似计算，虽然最后结果接近实际数值，是因为，里边有相互抵消，相互 ...

所以，我就想到加强筛

大傻8888888

lusishun 发表于 2021-5-11 12:08
倍数含量简单筛法的缺陷：
例：在（1，2，3，4，5，6，7，8，9，10）素数的个数，
10（1-1/2）（1-1/3）= ...

    任何数量的倍数含量简单筛法都筛不掉1，10（1-1/2）（1-1/3）=3.3333333，取整后为3,。5，7加上没有筛去的1，正好是3个。
    我记得愚工888在一个帖子里说倍数含量简单筛法（也就是连乘积）在数值小时计算结果等于小于实际值，数值稍微大时，结果小于实际值，再大时基本等于实际值，超过一定数值后大于实际值（具体是什么数值可以查看愚工688的帖子）。愚工688并认为按连乘积计算出来的值大约是实际值的1.21倍左右，同时以按连乘积加系数计算出来的值和实际值接近而自豪。

lusishun

大傻8888888 发表于 2021-5-12 13:49
任何数量的倍数含量简单筛法都筛不掉1，10（1-1/2）（1-1/3）=3.3333333，取整后为3,。5，7加上没 ...

连乘积方法的优势与缺陷并存，广大网友也都注意到了，如何扬长避短，如何扬长，如何避短，这是好多朋友的追求，有 的注重到优势，克服缺陷是想通过修正系数，使公式与实际数据更接近，根据公式判断数值的增大的规律，断定哥猜成立。

lusishun

连乘积公式，产生的误差，这是大家熟知的，并且，从第二开始，就是在有误差基础上，进行运算，，好处是，有倍数含量的重叠规律限制，误差不会无限积累，且有相互抵消的部分，因而计算出来的数值，与实际数值有时，还很接近，就是这种效果，吸引了很多网友，很迷恋这公式，计算到很大的数值，发现了，用连乘积方法计算的数值与实际数值之间的差距，很是辛苦，也得到很多有用宝贵的资料

大傻8888888

       根据梅滕斯定理.∏(1-1/p)-->e^(-γ)/lnx，（p≤x x→∞）推论出的x→∞时，∏(1-1/p)-->2e^(-γ)/lnx，（其中2≤p≤√x）是正确的。因为素数定理π（x）-->1/lnx，所以π（x）-->∏(1-1/p)/2e^(-γ)（其中2≤p≤√x）就是用连成积表示的素数定理，这是毫无疑问的。根据同样的理论用(x/2)∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√x）表示x以内孪生素数的个数也是应该成立。因为[2e^(-γ)]^2=1.2609......，而(x/4)∏(1-2/p)＜(x/2)∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，所以(x/4)∏(1-2/p)（其中2﹤p≤√x）表示孪生素数得出的值小于实际值。这个方法要比lusishun先生的方法可靠的多，也比lusishun先生的加强两筛法与实际值接近的多。

lusishun

lusishun 发表于 2021-5-13 01:40
连乘积公式，产生的误差，这是大家熟知的，并且，从第二开始，就是在有误差基础上，进行运算，，好处是，有 ...

总归，还是一个近似公式，偶数是素数的倍数时，表为素数的对数，就明显增多，所以，很难找到统一的公式。
210是2，3，5，7，到倍数，而214仅是2的倍数，它们表为素数之和的对数，差异很大，无法用统一公式，
210/2（1-1/2）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）（1-2/11）（1-2/13）=
214/2（1-1/2）（1-2/3）（1-2/5）（1-2/7）（1-2/11）（1-2/13）=

lusishun

大傻8888888 发表于 2021-5-12 13:49
任何数量的倍数含量简单筛法都筛不掉1，10（1-1/2）（1-1/3）=3.3333333，取整后为3,。5，7加上没 ...

连乘积方法的优势是显尔易见的，这是为什么呢？倍数含量的重叠规律，进尔得到的简单倍数含量筛法，揭开了连乘积方法的神密面沙，不但整数部分有重叠，小数部分也有重叠。