这是规定吗？

谢芝灵

elim 发表于 2021-5-13 21:28
无尽小数的定义：\(0.a_1a_2a_3\ldots:=\sup\{0.a_1\ldots a_n\mid n=1,2,3,\ldots\}\)
其中\(\,0\le a_k\ ...

文革老头，你老糊涂了。

0.a1a2a3....
定义为：sup{0.a1a2a3....an │n=1,2,3,....}
你的 n应为一个数：n∈N+。
不准许是数列：n=1,2,3,4,.....

这个是数：0.a1a2a3....an.(n∈N+)。
因为有未项，且收敛到了未项：0.00000...an

当你把n定义为一个无穷正自然数列时。
你这一个行为是在原地打圈圈，又回到原来：0.a1a2a3....

另：所有无穷 都不会收敛到一个未项数。因为无穷的定义。
只要收敛到一个未项数，它就是有穷。符合数定义：有限元素。

得：这个是有穷小数：0.a1a2a3....an.(n∈N+)。
把0.a1a2a3....
定义为：0.a1a2a3....an.(n∈N+)。

0.a1a2a3....就是一个有穷小数的任意种选择未项0.00000...an(n∈N+)。
哪怕n为天文数，也是有穷的。
其实 1/3，
得：1/3=0.333...3+an.
根本不会出现1/3=0.333...
人类 操作，不会出现1/3=0.333...
因为人的操作是有穷的。
理论上，不会出现1/3=0.333...
因为理论上1/3=0.333...3+an.

elim

谢芝灵 发表于 2021-5-13 16:28
文革老头，你老糊涂了。

0.a1a2a3....

邪灵江郎才尽，什么都不懂，比吃狗屎的 jzkyllcjl 还差，难怪被人类无视。

jzkyllcjl

谢芝灵网友： 第一，你认为无尽小数不是实数的观点是正确的。
第二，对无穷数列，1/2,1/3,,1/4,,...，,1/n,……，，这个数列中没有0，但这个数列的通项是1/n,依照无穷数列极限的ε-N 定义，对任意小正数ε，都有1/N小于ε的N 存在，当n>N时，都有∣1/n-0∣< ε 成立，故按照数列极限的这个定义，这个绝对值不等式式中的0就是这个数列的趋向性极限。这个数列永远达不到0.
.第三，设An=0.333……3 （n个3，n∈N+ ），则依照自然数的的递增顺序，写出的对无穷数列，0.3，0.33，0.333，……，这个数列中没有1/3，但,依照无穷数列极限的ε-N 定义，对任意小正数ε=1/10^n，都有N 存在，当n>N时，都有∣An-1/3∣=1/3×1/10^n< ε 成立，故按照数列极限的定义，这个绝对值不等式式中的1/3就是这个数列的趋向性极限。这个数列永远达不到1/3.

elim

邪灵和吃狗屎的 jzkyllcjl 不学无术，活该被人类数学抛弃。

elim

楼主须知，阿基米德域公理+完备性公理+无尽小数定义可以推出无尽小数的所有代数性质。0.999...=1 也是这些公理和定义的逻辑推论。

jzkyllcjl

elim 不懂无尽小数的性质与意义。
除不尽分数与无理数不是十进小数，无尽小数是永远写不到底的事物，它们都不是定数也不是十进小数；但无尽小数是以十进小数为项的康托尔基本数列的简写，它是联系十进小数与除不尽分数、无理数的桥梁。这个桥梁是无穷数列的极限方法构造的唯物辩证法性质的桥梁。
例一，无尽循环小数0.3333……不是定数，不是十进小数而是以十进小数为项的定义在自然数集合上的康托尔基本
数列0.3，0.33，0.333，……，的简写。这个数列的通项是：An=0.333……3 （n个3，n∈N+ ），这个数列中没有
1/3，但,依照无穷数列极限的ε-N 定义，对任意小正数ε=1/10^n表示的误差界，都有N 存在，当n>N时，都有
∣An-1/3∣=1/3×1/10^n< ε 成立，故按照数列极限的定义，这个绝对值不等式式中的1/3就是这个数列的趋向性质的
极限。这个数列永远达不到1/3.，但从数列中可以找到满足任意小误差界ε=1/10^n的分数1/3十进小数表示的不足近似值。
例二，无尽不循环小数 1.41421356…… 不是定数，不是十进小数；而是以十进小数为项的定义在自然数集合上的
康托尔基本数列1.4，1.41，1.414，……，的简写。这个数列的通项是无理数√2的针对误差界序列ε=1/10^n的以
十进小数表示的不足近似值数列。这个数列的通项An ，有有N 存在，当n>N时，都有
∣An-√2∣< ε 成立，故按照数列极限的定义，这个绝对值不等式式中的√2就是这个数列的趋向性质的极限。
这个数列永远达不到√2.，但从数列中可以找到满足任意小误差界ε=1/10^n的√2十进小数表示的不足近似值。
满足是不是定数，是不是无理数，

APB先生

elim 发表于 2021-5-12 00:04
设\(x = 0.999\ldots\), 则 \(10x = 9.999\ldots=9+x\) 两边同减\(\,x\) 得
\(9x = 9.\) 两边同除以\(9\)  ...

你的这个证明是错误的 ！！因为 10 乘 x 所得到的 9.999…… 不等于 9+x 所得到的 9.999…… 。例如 设 x=0.99，则 10 乘 0.99 得 9.9 ，而 9+0.99 得 9.99 。这与设 x=0.999…… 是同理的。

elim

APB 先生明显不会四则运算，至于 jzkyllcjl, 那就更惨了.  他花了一辈子为其学术身涯掘墓. 他的作为离影响人类数学的可能差了不只十万八千里.

APB先生

在 elim 先生的四则运算中居然有 10x=9+x；笑得我肚子疼。

elim

这恰恰证明明 APB先生 没有四则运算的教养。意料之中啊，呵呵