哥数与孪数之比，谁提供的孪生素数个数？

yangchuanju · 发表于 2021-6-13 09:56

白新岭发表于 2021-6-13 05:46
所以理论上还是站住脚的。指歌数比广义孪数多的现象。

白新岭老师在28楼的点评“孪数是2n以前孪生素数对的数量，歌数特指10^m素数组的数量（而且是单记法）”对吗？2n与10^m有什么关系？

yangchuanju · 发表于 2021-6-13 12:17

10^n以内孪生素数对数：
A007508
Number of twin prime pairs below 10^n.
1 2
2 8
3 35
4 205
5 1224
6 8169
7 58980
8 440312
9 3424506
10 27412679
11 224376048
12 1870585220
13 15834664872
14 135780321665
15 1177209242304
16 10304195697298
17 90948839353159
18 808675888577436

偶数10^n的无序（单记）哥猜数：
A065577
Number of Goldbach partitions of 10^n.
1 2
2 6
3 28
4 127
5 810
6 5402
7 38807
8 291400
9 2274205
10 18200488
11 149091160
12 1243722370
13 10533150855
14 90350630388

指数孪生素数哥猜数哥猜/孪生
1 2 2 1
2 8 6 0.75
3 35 28 0.8
4 205 127 0.619512195
5 1224 810 0.661764706
6 8169 5402 0.66128045
7 58980 38807 0.657968803
8 440312 291400 0.661803448
9 3424506 2274205 0.664097245
10 27412679 18200488 0.663944155
11 224376048 149091160 0.664470033
12 1870585220 1243722370 0.6648841
13 15834664872 10533150855 0.665195692
14 1.3578E+11 90350630388 0.665417708
15 1.17721E+12
16 1.03042E+13
17 9.09488E+13
18 8.08676E+14

随着指数逐渐增大并趋于无穷大，哥猜/孪生是不是趋近于孪生素数常数0.6601618158468695739278121100145557784326233602847334133194484233354056423...？
谢谢白老师指教！

yangchuanju · 发表于 2021-6-13 12:19

（接24楼）
如果照此继续下去，按模2310,30030,510510……分类，可以得出：
模2310余0偶数的哥猜数要多于大小相当模210余0偶数的哥猜数；
模30030余0偶数的哥猜数要多于大小相当模2310余0偶数的哥猜数；
模510510余0偶数的哥猜数要多于大小相当模30030余0偶数的哥猜数；
…………
模2310的余数是11的倍数时，它的哥猜数要多于同组其它偶数的哥猜数；
模30030的余数是13的倍数时，它的哥猜数要多于同组其它偶数的哥猜数；
模5105100的余数是17的倍数时，它的哥猜数要多于同组其它偶数的哥猜数；
…………

yangchuanju · 发表于 2021-6-13 12:19

6k型偶数的哥猜数
6的无序（单记）哥猜数是1:6=3+3；以下略去“无序（单记）”，不再一一注明；
12的哥猜数是1:5+7=12；
18的哥猜数是2:3+13=7+11=18；……
偶数哥猜数偶数哥猜数偶数哥猜数
6 1 78 7 150 12
12 1 84 8 156 11
18 2 90 9 162 10
24 3 96 7 168 13
30 3 102 8 174 11
36 4 108 8 180 14
42 4 114 10 186 13
48 5 120 12 192 11
54 5 126 10 198 13
60 6 132 9 204 14
66 6 138 8 210 19
72 6 144 11 216 13
6k型偶数的哥猜数：随着6k的增大，其哥猜数逐渐增大，但有周期性的波动；
当6k是30的倍数时，有较大的哥猜数；当6k是210或210的倍数时，有更大的哥猜数；……

yangchuanju · 发表于 2021-6-13 12:19

30k型偶数的哥猜数
30的哥猜数是3:7+23=11+19=13+17=30；
60的哥猜数是6:7+53=13+47=17+43=19+41=23+37=29+31=60；……
偶数哥猜数偶数哥猜数偶数哥猜数
30 3 810 39 1590 71
60 6 840 51 1620 65
90 9 870 46 1650 76
120 12 900 48 1680 83
150 12 930 43 1710 78
180 14 960 45 1740 76
210 19 990 52 1770 73
240 18 1020 51 1800 75
270 19 1050 57 1830 76
300 21 1080 54 1860 76
330 24 1110 54 1890 91
360 22 1140 58 1920 81
390 27 1170 58 1950 83
420 30 1200 54 1980 82
450 27 1230 55 2010 84
480 29 1260 68 2040 85
510 32 1290 60 2070 82
540 30 1320 66 2100 97
570 31 1350 60 2130 82
600 32 1380 61 2160 79
630 41 1410 58 2190 82
660 41 1440 60 2220 90
690 39 1470 73 2250 86
720 39 1500 67 2280 92
750 39 1530 69 2310 114
780 44 1560 72 2340 94
与6k型偶数的哥猜数类似，
30k型偶数的哥猜数：随着30k的增大，其哥猜数逐渐增大，但有周期性的波动；
当30k是210的倍数时，有较大的哥猜数；当30k是2310或2310的倍数时，有更大的哥猜数；……

yangchuanju · 发表于 2021-6-13 12:20

210k型偶数的哥猜数
210的哥猜数是19；420的哥猜数是30；630的哥猜数是41；……
偶数哥猜数偶数哥猜数偶数哥猜数
210 19 10290 330 20370 541
420 30 10500 323 20580 554
630 41 10710 340 20790 615
840 51 10920 362 21000 547
1050 57 11130 350 21210 573
1260 68 11340 348 21420 605
1470 73 11550 393 21630 578
1680 83 11760 350 21840 635
1890 91 11970 379 22050 568
2100 97 12180 376 22260 591
2310 114 12390 363 22470 601
2520 112 12600 365 22680 596
2730 128 12810 392 22890 611
2940 122 13020 394 23100 671
3150 138 13230 391 23310 625
3360 138 13440 376 23520 603
3570 154 13650 433 23730 625
3780 149 13860 446 23940 670
3990 163 14070 408 24150 641
4200 165 14280 433 24360 642
4410 171 14490 425 24570 690
4620 190 14700 420 24780 635
4830 189 14910 439 24990 673
5040 184 15120 431 25200 652
5250 198 15330 447 25410 719
5460 218 15540 466 25620 665
5670 204 15750 421 25830 677
5880 216 15960 477 26040 673
6090 222 16170 517 26250 667
6300 216 16380 507 26460 667
6510 241 16590 459 26670 675
6720 239 16800 469 26880 672
6930 268 17010 477 27090 694
7140 258 17220 497 27300 738
7350 254 17430 490 27510 682
7560 251 17640 489 27720 768
7770 267 17850 530 27930 740
7980 274 18060 496 28140 708
8190 292 18270 516 28350 698
8400 271 18480 571 28560 748
8610 282 18690 520 28770 718
8820 281 18900 516 28980 756
9030 303 19110 559 29190 734
9240 329 19320 539 29400 710
9450 298 19530 537 29610 755
9660 324 19740 551 29820 728
9870 316 19950 558 30030 905
10080 315 20160 527 30240 745
与6k、30k型偶数的哥猜数类似，
210k型偶数的哥猜数：随着210k的增大，其哥猜数逐渐增大，但有周期性的波动；
当210k是2310的倍数时，有较大的哥猜数；当210k是30030或30030的倍数时，有更大的哥猜数；……

对于6k、30k、210k型偶数的哥猜数虽然都是在波动式的增大，但波动性要比连续偶数的哥猜数的波动性要小的多，
因为它们的波动实际上是连续偶数的上界波动性的一部分。

yangchuanju · 发表于 2021-6-13 20:20

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-6-13 20:22 编辑

A116979
p#以内无序（单记）哥猜数
0, 0, 1, 3, 19, 114, 905, 9493, 124180, 2044847, 43755729, 1043468386, 30309948241，……

A000882
p#以内孪生素数对数
0, 1, 4, 15, 69, 468, 4636, 57453, 896062, 18463713, 425177757, 11997649372, 385088898632, 13280323588034, 509456736126003，……

p# 哥猜数孪生素数哥猜数：孪生素数
1 0 0 ——
2 0 0 ——
6 1 1 1
30 3 4 0.75
210 19 15 1.266666667
2310 114 69 1.652173913
30030 905 468 1.933760684
510510 9493 4636 2.047670406
9699690 124180 57453 2.161418899
223092870 2044847 896062 2.282037404
6469693230 43755729 18463713 2.369822852
200560490130 1043468386 425177757 2.454193261
7420738134810 30309948241 11997649372 2.526323891

yangchuanju · 发表于 2021-6-13 20:41

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-6-14 12:29 编辑

偶数2^n的哥猜数与2^n以内孪生素数之比：
n 2^n 偶数2^n哥猜数 2^n内孪生素数哥数：孪数
1 2 0 0 ——
2 4 1 1 1
3 8 1 2 0.5
4 16 2 3 0.666666667
5 32 2 5 0.4
6 64 5 7 0.714285714
7 128 3 10 0.3
8 256 8 17 0.470588235
9 512 11 24 0.458333333
10 1024 22 36 0.611111111
11 2048 25 62 0.403225806
12 4096 53 107 0.495327103
13 8192 76 177 0.429378531
14 16384 151 290 0.520689655
15 32768 244 505 0.483168317
16 65536 435 860 0.505813953
17 131072 749 1526 0.490825688
18 262144 1314 2679 0.490481523
19 524288 2367 4750 0.498315789
20 1048576 4239 8535 0.496660808
21 2097152 7471 15500 0.482
22 4194304 13705 27995 0.489551706
23 8388608 24928 50638 0.492278526
24 16777216 45746 92246 0.495913102
25 33554432 83467 168617 0.4950094
26 67108864 153850 309561 0.49699413
27 134217728 283746 571313 0.496655949
28 268435456 525236 1056281 0.497250258
29 536870912 975685 1961080 0.497524323
30 1073741824 1817111 3650557 0.49776267
31 2147483648 3390038 6810670 0.497753965
32 4294967296 6341424 12739574 0.49777363
33 8589934592 11891654 23878645 0.498003718
34 17179869184 22336060 44849427 0.498023308
35 34359738368 42034097 84384508 0.498125758
36 68719476736 79287664 159082253 0.49840672
37 137438953472 149711134 300424743 0.498331571
38 274877906944 283277225 568237005 0.498519495
39 549755813888 536710100
40 1099511627776 1018369893

yangchuanju · 发表于 2021-6-13 20:42

哥猜数与孪生素数之比
偶数2^n的哥猜数与2^n以内孪生素数之比约为0.5；
偶数10^n的哥猜数与10^n以内孪生素数之比约为0.67；
偶数p#的哥猜数与p#以内孪生素数之比最高，超过2。

njzz_yy · 发表于 2021-6-13 23:05

yangchuanju 发表于 2021-6-13 20:42
哥猜数与孪生素数之比
偶数2^n的哥猜数与2^n以内孪生素数之比约为0.5；
偶数10^n的哥猜数与10^n以内孪生 ...

yangchuanju先生，说得对，偶数2^n的哥猜数与2^n以内孪生素数之比约为0.5

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