在 1～6n 中任意取 6 个不同整数，使得这 6 个数之和能被 6 整除，有几种不同取法？

天山草

这个问题发布在【数学研发论坛】上以后，经 mathe  大神研究，最终给出了一个完美的统一公式，此公式对于任何正整数 m、n  都是成立的。



此公式的 mathematica 计算代码是：

1. Clear["Global`*"];
   
2. m = 6; n = 30;
   
3. d = Divisors[m];
   
4. s = 0;
   
5. Do[a[i] =
   
6.    1/m ((-1)^(m - d[[i]]) EulerPhi[m/d[[i]]])*
   
7.     Binomial[\[LeftFloor]d[[i]]*n/m\[RightFloor], d[[i]]];
   
8.   s = s + a[i], {i, 1, Length[d]}];
   
9. Print["F (", n, "，", m, ") = ", s];

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运行结果是：

1. F (30，6) = 98900

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luyuanhong

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