n与n+1互质的经典证法

费尔马1

太阳 发表于 2021-11-4 08:33
欧几里得的证明：n和n+1互质，使用什么方法证明？

是倍数、整除原理，这是小学五年级的数学知识吧？

太阳

证明：a和a+1互质
\(已知:整数a＞0，c＞0，m＞1，n＞0，\frac{a}{m}＝n，求证:\frac{a+1}{m}\ne c\)
\(证明:因为\frac{a}{m}＝n，\frac{a+1}{m}＝\frac{a}{m}+\frac{1}{m}＝n+\frac{1}{m}，m＞1，所以\frac{a+1}{m}\ne c\)

太阳

证明：a和a+1互质，小学生都可以证明

ysr

太阳 发表于 2021-11-3 19:55
任何相邻的自然数都互质，专门家弄的东西才是有理的。
专家是根据:相临的两个自然数最小公倍数等于相 ...

谢谢您关注和沟通！没有见过专家的证明，不知道专家是怎么证明的。

太阳

ysr 发表于 2021-11-4 09:52
谢谢您关注和沟通！没有见过专家的证明，不知道专家是怎么证明的。

n和n+1互质，命题太简单了，小学生都可以证明此命题，专家没有必要去证明，专家还是厉害的，专家研究出东西基本都是正确，错误的很少

ysr

太阳 发表于 2021-11-4 02:01
n和n+1互质，命题太简单了，小学生都可以证明此命题，专家没有必要去证明，专家还是厉害的，专家研究出 ...

不是错误的很少，而是咱看不懂，那些所谓的“专门家”的脱离基础理论的所谓的高级理论，可能根本就是错误的，可惜咱看不懂无法评说！

费尔马1

太阳 发表于 2021-11-4 09:07
证明：a和a+1互质
\(已知:整数a＞0，c＞0，m＞1，n＞0，\frac{a}{m}＝n，求证:\frac{a+1}{m}\ne c\)
\(证 ...

老师您好:
学生认为您的证明对。
如果采用老师的这种方法去证明别的类似的命题是否可以呢？请老师试试?
已知a^k、b、c三个数成等差数列，公差是j^n，其中，n、k为正整数，a、j都为大于1的奇数，且a与j互质。
求证:这三个数两两互质?
若认可这个结论，就加以证明；
若否认这个结论，就找出反例或者从理论上推翻她。
谢谢老师！

费尔马1

一般的哲学:
一道数学题有多种解法，不要认为自己弄不明白的问题就是错的！
认为自己弄不明白的问题就是错的，这样不符合逻辑啊！

太阳

使用同样方法，可以证明相临的两个奇数互质

费尔马1

太阳 发表于 2021-11-4 14:13
使用同样方法，可以证明相临的两个奇数互质

您看看，设a=mn，m、n为奇数，a/m=n，(a+2)/m=n+2/m
m≥3，所以，2/m是永远是分数。同理可得，(a+2)/n=m+2/n……
但是，当a=p时，其中，p是奇素数，这时a=p*1，a/p=1，(a+2)/p=1+2/p，2/p永远是分数，……
请问老师，是这样证明吗？