数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
楼主: yangchuanju

抽量不足之线性不定方程正整数解

[复制链接]
 楼主| 发表于 2021-11-5 05:10 | 显示全部楼层
126种9抽4二元不定方程有的全部有解,有的1种无解,有的2种无解;预测9抽4的三元不定方程已全部有解,前几个周期之数除外。
126种9抽4二元不定方程之无解表:
序号        数1        数2        数3        数4        无解数
序1        1        2        3        4        2
序2        1        2        3        5        1
序3        1        2        3        6        1
序4        1        2        3        7        1
序5        1        2        3        8        1
序6        1        2        3        9        2
序7        1        2        4        5        0
序8        1        2        4        6        1
序9        1        2        4        7        2
序10        1        2        4        8        0
序11        1        2        4        9        1
序12        1        2        5        6        2
序13        1        2        5        7        0
序14        1        2        5        8        2
序15        1        2        5        9        1
序16        1        2        6        7        2
序17        1        2        6        8        1
序18        1        2        6        9        1
序19        1        2        7        8        0
序20        1        2        7        9        1
序21        1        2        8        9        2
序22        1        3        4        5        1
序23        1        3        4        6        0
序24        1        3        4        7        2
序25        1        3        4        8        1
序26        1        3        4        9        0
序27        1        3        5        6        1
序28        1        3        5        7        2
序29        1        3        5        8        2
序30        1        3        5        9        1
序31        1        3        6        7        0
序32        1        3        6        8        2
序33        1        3        6        9        2
序34        1        3        7        8        1
序35        1        3        7        9        0
序36        1        3        8        9        1
序37        1        4        5        6        1
序38        1        4        5        7        2
序39        1        4        5        8        0
序40        1        4        5        9        2
序41        1        4        6        7        2
序42        1        4        6        8        2
序43        1        4        6        9        0
序44        1        4        7        8        2
序45        1        4        7        9        2
序46        1        4        8        9        1
序47        1        5        6        7        1
序48        1        5        6        8        1
序49        1        5        6        9        2
序50        1        5        7        8        0
序51        1        5        7        9        1
序52        1        5        8        9        1
序53        1        6        7        8        1
序54        1        6        7        9        0
序55        1        6        8        9        1
序56        1        7        8        9        2
序57        2        3        4        5        2
序58        2        3        4        6        1
序59        2        3        4        7        1
序60        2        3        4        8        1
序61        2        3        4        9        1
序62        2        3        5        6        0
序63        2        3        5        7        1
序64        2        3        5        8        2
序65        2        3        5        9        0
序66        2        3        6        7        2
序67        2        3        6        8        0
序68        2        3        6        9        2
序69        2        3        7        8        2
序70        2        3        7        9        1
序71        2        3        8        9        0
序72        2        4        5        6        1
序73        2        4        5        7        0
序74        2        4        5        8        2
序75        2        4        5        9        1
序76        2        4        6        7        1
序77        2        4        6        8        2
序78        2        4        6        9        2
序79        2        4        7        8        0
序80        2        4        7        9        2
序81        2        4        8        9        1
序82        2        5        6        7        1
序83        2        5        6        8        2
序84        2        5        6        9        0
序85        2        5        7        8        2
序86        2        5        7        9        2
序87        2        5        8        9        2
序88        2        6        7        8        1
序89        2        6        7        9        1
序90        2        6        8        9        0
序91        2        7        8        9        1
序92        3        4        5        6        2
序93        3        4        5        7        1
序94        3        4        5        8        1
序95        3        4        5        9        1
序96        3        4        6        7        0
序97        3        4        6        8        1
序98        3        4        6        9        2
序99        3        4        7        8        2
序100        3        4        7        9        0
序101        3        4        8        9        2
序102        3        5        6        7        1
序103        3        5        6        8        0
序104        3        5        6        9        2
序105        3        5        7        8        1
序106        3        5        7        9        2
序107        3        5        8        9        0
序108        3        6        7        8        1
序109        3        6        7        9        2
序110        3        6        8        9        2
序111        3        7        8        9        1
序112        4        5        6        7        2
序113        4        5        6        8        1
序114        4        5        6        9        1
序115        4        5        7        8        0
序116        4        5        7        9        1
序117        4        5        8        9        2
序118        4        6        7        8        1
序119        4        6        7        9        0
序120        4        6        8        9        1
序121        4        7        8        9        1
序122        5        6        7        8        2
序123        5        6        7        9        1
序124        5        6        8        9        0
序125        5        7        8        9        1
序126        6        7        8        9        2
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-11-5 08:44 | 显示全部楼层
抽2问题
3抽2最简单,二元及二元以上都有解。
5抽2也很简单,二元之5个不定方程中2个无解;三元之5个不定方程中1个无解;四元之5个不定方程全有解。
7抽2,二元之7个不定方程中4个无解;三元之7个不定方程中3个无解;四元之7个不定方程中2个无解;
初步推测,对于7抽2的五元不定方程,还会有1种无解的情况;要到六元不定方程才会全部有解。再验证推测正确。

9抽2就要复杂许多:
36模式9抽2二元不定方程(共9个)3个有解,6个无解——正常现象;
三元不定方程(共9个)3-4个有解,6-5个无解——6个无解的就不正常了;
四元不定方程(共9个)3或5个有解,6或4个无解——6个无解的模9余数只有0,3,6或1,4,7或2,5,8,都只有三个余数;
五元不定方程(共9个)3或6个有解,6或3个无解——6个无解的模9余数只有0,3,6或1,4,7或2,5,8,都只有三个余数;
六元不定方程(共9个)3或7个有解,6或2个无解——6个无解的模9余数只有0,3,6三个余数;
七元不定方程(共9个)3或8个有解,6或1个无解——6个无解的模9余数只有0,3,6或1,4,7或2,5,8,都只有三个余数;
八元不定方程(共9个)3或9个有解,6或0个无解——6个无解的模9余数只有0,3,6或1,4,7或2,5,8,都只有三个余数;
九元不定方程还是与八元不定方程相同(共9个)3或9个有解,6或0个无解——6个无解的模9余数只有0,3,6三个余数;
究其原因,就是9不是素数惹的祸。
36种模式下的3-9元不定方程组中有6个无解的都是9个模式。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-11-5 08:53 | 显示全部楼层
36种9抽2二元不定方程
序号        数1        数2        无解数        11        12        22
序1        1        2        6        2        3        4
序2        1        3        6        2        4        6
序3        1        4        6        2        5        8
序4        1        5        6        2        6        1
序5        1        6        6        2        7        3
序6        1        7        6        2        8        5
序7        1        8        6        2        0        7
序8        1        9        6        2        1        0
序9        2        3        6        4        5        6
序10        2        4        6        4        6        8
序11        2        5        6        4        7        1
序12        2        6        6        4        8        3
序13        2        7        6        4        0        5
序14        2        8        6        4        1        7
序15        2        9        6        4        2        0
序16        3        4        6        6        7        8
序17        3        5        6        6        8        1
序18        3        6        6        6        0        3
序19        3        7        6        6        1        5
序20        3        8        6        6        2        7
序21        3        9        6        6        3        0
序22        4        5        6        8        0        1
序23        4        6        6        8        1        3
序24        4        7        6        8        2        5
序25        4        8        6        8        3        7
序26        4        9        6        8        4        0
序27        5        6        6        1        2        3
序28        5        7        6        1        3        5
序29        5        8        6        1        4        7
序30        5        9        6        1        5        0
序31        6        7        6        3        4        5
序32        6        8        6        3        5        7
序33        6        9        6        3        6        0
序34        7        8        6        5        6        7
序35        7        9        6        5        7        0
序36        8        9        6        7        8        0
表中第4-7列表头11,12,22分别表示“数1+数1”,“数1+数2”,“数2+数2”;表头下的数字是对应模式下模9的余数,下同。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-11-5 08:53 | 显示全部楼层
36种9抽2三元不定方程                                                       
序号        数1        数2        无解数        111        112        122        222
序1        1        2        5        3        4        5        6
序2        1        3        5        3        5        7        0
序3        1        4        6        3        6        0        3
序4        1        5        5        3        7        2        6
序5        1        6        5        3        8        4        0
序6        1        7        6        3        0        6        3
序7        1        8        5        3        1        8        6
序8        1        9        5        3        2        1        0
序9        2        3        5        6        7        8        0
序10        2        4        5        6        8        1        3
序11        2        5        6        6        0        3        6
序12        2        6        5        6        1        5        0
序13        2        7        5        6        2        7        3
序14        2        8        6        6        3        0        6
序15        2        9        5        6        4        2        0
序16        3        4        5        0        1        2        3
序17        3        5        5        0        2        4        6
序18        3        6        6        0        3        6        0
序19        3        7        5        0        4        8        3
序20        3        8        5        0        5        1        6
序21        3        9        6        0        6        3        0
序22        4        5        5        3        4        5        6
序23        4        6        5        3        5        7        0
序24        4        7        6        3        6        0        3
序25        4        8        5        3        7        2        6
序26        4        9        5        3        8        4        0
序27        5        6        5        6        7        8        0
序28        5        7        5        6        8        1        3
序29        5        8        6        6        0        3        6
序30        5        9        5        6        1        5        0
序31        6        7        5        0        1        2        3
序32        6        8        5        0        2        4        6
序33        6        9        6        0        3        6        0
序34        7        8        5        3        4        5        6
序35        7        9        5        3        5        7        0
序36        8        9        5        6        7        8        0
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-11-5 08:54 | 显示全部楼层
36种9抽2四元不定方程                                                               
序号        数1        数2        无解数        1111        1112        1122        1222        2222
序1        1        2        4        4        5        6        7        8
序2        1        3        4        4        6        8        1        3
序3        1        4        6        4        7        1        4        7
序4        1        5        4        4        8        3        7        2
序5        1        6        4        4        0        5        1        6
序6        1        7        6        4        1        7        4        1
序7        1        8        4        4        2        0        7        5
序8        1        9        4        4        3        2        1        0
序9        2        3        4        8        0        1        2        3
序10        2        4        4        8        1        3        5        7
序11        2        5        6        8        2        5        8        2
序12        2        6        4        8        3        7        2        6
序13        2        7        4        8        4        0        5        1
序14        2        8        6        8        5        2        8        5
序15        2        9        4        8        6        4        2        0
序16        3        4        4        3        4        5        6        7
序17        3        5        4        3        5        7        0        2
序18        3        6        6        3        6        0        3        6
序19        3        7        4        3        7        2        6        1
序20        3        8        4        3        8        4        0        5
序21        3        9        6        3        0        6        3        0
序22        4        5        4        7        8        0        1        2
序23        4        6        4        7        0        2        4        6
序24        4        7        6        7        1        4        7        1
序25        4        8        4        7        2        6        1        5
序26        4        9        4        7        3        8        4        0
序27        5        6        4        2        3        4        5        6
序28        5        7        4        2        4        6        8        1
序29        5        8        6        2        5        8        2        5
序30        5        9        4        2        6        1        5        0
序31        6        7        4        6        7        8        0        1
序32        6        8        4        6        8        1        3        5
序33        6        9        6        6        0        3        6        0
序34        7        8        4        1        2        3        4        5
序35        7        9        4        1        3        5        7        0
序36        8        9        4        5        6        7        8        0
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-11-5 08:55 | 显示全部楼层
36种9抽2五元不定方程                                                                       
序号        数1        数2        无解数        11111        11112        11122        11222        12222        22222
序1        1        2        3        5        6        7        8        0        1
序2        1        3        3        5        7        0        2        4        6
序3        1        4        6        5        8        2        5        8        2
序4        1        5        3        5        0        4        8        3        7
序5        1        6        3        5        1        6        2        7        3
序6        1        7        6        5        2        8        5        2        8
序7        1        8        3        5        3        1        8        6        4
序8        1        9        3        5        4        3        2        1        0
序9        2        3        3        1        2        3        4        5        6
序10        2        4        3        1        3        5        7        0        2
序11        2        5        6        1        4        7        1        4        7
序12        2        6        3        1        5        0        4        8        3
序13        2        7        3        1        6        2        7        3        8
序14        2        8        6        1        7        4        1        7        4
序15        2        9        3        1        8        6        4        2        0
序16        3        4        3        6        7        8        0        1        2
序17        3        5        3        6        8        1        3        5        7
序18        3        6        6        6        0        3        6        0        3
序19        3        7        3        6        1        5        0        4        8
序20        3        8        3        6        2        7        3        8        4
序21        3        9        6        6        3        0        6        3        0
序22        4        5        3        2        3        4        5        6        7
序23        4        6        3        2        4        6        8        1        3
序24        4        7        6        2        5        8        2        5        8
序25        4        8        3        2        6        1        5        0        4
序26        4        9        3        2        7        3        8        4        0
序27        5        6        3        7        8        0        1        2        3
序28        5        7        3        7        0        2        4        6        8
序29        5        8        6        7        1        4        7        1        4
序30        5        9        3        7        2        6        1        5        0
序31        6        7        3        3        4        5        6        7        8
序32        6        8        3        3        5        7        0        2        4
序33        6        9        6        3        6        0        3        6        0
序34        7        8        3        8        0        1        2        3        4
序35        7        9        3        8        1        3        5        7        0
序36        8        9        3        4        5        6        7        8        0
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-11-5 08:59 | 显示全部楼层
36种9抽2六元不定方程                                                       
序号        数1        数2        无解数        111111        111112        111122        111222
序1        1        2        2        6        7        8        0
序2        1        3        2        6        8        1        3
序3        1        4        6        6        0        3        6
序4        1        5        2        6        1        5        0
序5        1        6        2        6        2        7        3
序6        1        7        6        6        3        0        6
序7        1        8        2        6        4        2        0
序8        1        9        2        6        5        4        3
序9        2        3        2        3        4        5        6
序10        2        4        2        3        5        7        0
序11        2        5        6        3        6        0        3
序12        2        6        2        3        7        2        6
序13        2        7        2        3        8        4        0
序14        2        8        6        3        0        6        3
序15        2        9        2        3        1        8        6
序16        3        4        2        0        1        2        3
序17        3        5        2        0        2        4        6
序18        3        6        6        0        3        6        0
序19        3        7        2        0        4        8        3
序20        3        8        2        0        5        1        6
序21        3        9        6        0        6        3        0
序22        4        5        2        6        7        8        0
序23        4        6        2        6        8        1        3
序24        4        7        6        6        0        3        6
序25        4        8        2        6        1        5        0
序26        4        9        2        6        2        7        3
序27        5        6        2        3        4        5        6
序28        5        7        2        3        5        7        0
序29        5        8        6        3        6        0        3
序30        5        9        2        3        7        2        6
序31        6        7        2        0        1        2        3
序32        6        8        2        0        2        4        6
序33        6        9        6        0        3        6        0
序34        7        8        2        6        7        8        0
序35        7        9        2        6        8        1        3
序36        8        9        2        3        4        5        6

序号        112222        122222        222222
序1        1        2        3
序2        5        7        0
序3        0        3        6
序4        4        8        3
序5        8        4        0
序6        3        0        6
序7        7        5        3
序8        2        1        0
序9        7        8        0
序10        2        4        6
序11        6        0        3
序12        1        5        0
序13        5        1        6
序14        0        6        3
序15        4        2        0
序16        4        5        6
序17        8        1        3
序18        3        6        0
序19        7        2        6
序20        2        7        3
序21        6        3        0
序22        1        2        3
序23        5        7        0
序24        0        3        6
序25        4        8        3
序26        8        4        0
序27        7        8        0
序28        2        4        6
序29        6        0        3
序30        1        5        0
序31        4        5        6
序32        8        1        3
序33        3        6        0
序34        1        2        3
序35        5        7        0
序36        7        8        0
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-11-5 09:00 | 显示全部楼层
36种9抽2七元不定方程                                                       
序号        数1        数2        无解数        1111111        1111112        1111122        1111222
序1        1        2        1        7        8        0        1
序2        1        3        1        7        0        2        4
序3        1        4        6        7        1        4        7
序4        1        5        1        7        2        6        1
序5        1        6        1        7        3        8        4
序6        1        7        6        7        4        1        7
序7        1        8        1        7        5        3        1
序8        1        9        1        7        6        5        4
序9        2        3        1        5        6        7        8
序10        2        4        1        5        7        0        2
序11        2        5        6        5        8        2        5
序12        2        6        1        5        0        4        8
序13        2        7        1        5        1        6        2
序14        2        8        6        5        2        8        5
序15        2        9        1        5        3        1        8
序16        3        4        1        3        4        5        6
序17        3        5        1        3        5        7        0
序18        3        6        6        3        6        0        3
序19        3        7        1        3        7        2        6
序20        3        8        1        3        8        4        0
序21        3        9        6        3        0        6        3
序22        4        5        1        1        2        3        4
序23        4        6        1        1        3        5        7
序24        4        7        6        1        4        7        1
序25        4        8        1        1        5        0        4
序26        4        9        1        1        6        2        7
序27        5        6        1        8        0        1        2
序28        5        7        1        8        1        3        5
序29        5        8        6        8        2        5        8
序30        5        9        1        8        3        7        2
序31        6        7        1        6        7        8        0
序32        6        8        1        6        8        1        3
序33        6        9        6        6        0        3        6
序34        7        8        1        4        5        6        7
序35        7        9        1        4        6        8        1
序36        8        9        1        2        3        4        5

序号        1112222        1122222        1222222        2222222
序1        2        3        4        5
序2        6        8        1        3
序3        1        4        7        1
序4        5        0        4        8
序5        0        5        1        6
序6        4        1        7        4
序7        8        6        4        2
序8        3        2        1        0
序9        0        1        2        3
序10        4        6        8        1
序11        8        2        5        8
序12        3        7        2        6
序13        7        3        8        4
序14        2        8        5        2
序15        6        4        2        0
序16        7        8        0        1
序17        2        4        6        8
序18        6        0        3        6
序19        1        5        0        4
序20        5        1        6        2
序21        0        6        3        0
序22        5        6        7        8
序23        0        2        4        6
序24        4        7        1        4
序25        8        3        7        2
序26        3        8        4        0
序27        3        4        5        6
序28        7        0        2        4
序29        2        5        8        2
序30        6        1        5        0
序31        1        2        3        4
序32        5        7        0        2
序33        0        3        6        0
序34        8        0        1        2
序35        3        5        7        0
序36        6        7        8        0
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-11-5 09:01 | 显示全部楼层
36种9抽2八元不定方程                                                       
序号        数1        数2        无解数        11111111        11111112        11111122        11111222
序1        1        2        0        8        0        1        2
序2        1        3        0        8        1        3        5
序3        1        4        6        8        2        5        8
序4        1        5        0        8        3        7        2
序5        1        6        0        8        4        0        5
序6        1        7        6        8        5        2        8
序7        1        8        0        8        6        4        2
序8        1        9        0        8        7        6        5
序9        2        3        0        7        8        0        1
序10        2        4        0        7        0        2        4
序11        2        5        6        7        1        4        7
序12        2        6        0        7        2        6        1
序13        2        7        0        7        3        8        4
序14        2        8        6        7        4        1        7
序15        2        9        0        7        5        3        1
序16        3        4        0        6        7        8        0
序17        3        5        0        6        8        1        3
序18        3        6        6        6        0        3        6
序19        3        7        0        6        1        5        0
序20        3        8        0        6        2        7        3
序21        3        9        6        6        3        0        6
序22        4        5        0        5        6        7        8
序23        4        6        0        5        7        0        2
序24        4        7        6        5        8        2        5
序25        4        8        0        5        0        4        8
序26        4        9        0        5        1        6        2
序27        5        6        0        4        5        6        7
序28        5        7        0        4        6        8        1
序29        5        8        6        4        7        1        4
序30        5        9        0        4        8        3        7
序31        6        7        0        3        4        5        6
序32        6        8        0        3        5        7        0
序33        6        9        6        3        6        0        3
序34        7        8        0        2        3        4        5
序35        7        9        0        2        4        6        8
序36        8        9        0        1        2        3        4

序号        11112222        11122222        11222222        12222222        22222222
序1        3        4        5        6        7
序2        7        0        2        4        6
序3        2        5        8        2        5
序4        6        1        5        0        4
序5        1        6        2        7        3
序6        5        2        8        5        2
序7        0        7        5        3        1
序8        4        3        2        1        0
序9        2        3        4        5        6
序10        6        8        1        3        5
序11        1        4        7        1        4
序12        5        0        4        8        3
序13        0        5        1        6        2
序14        4        1        7        4        1
序15        8        6        4        2        0
序16        1        2        3        4        5
序17        5        7        0        2        4
序18        0        3        6        0        3
序19        4        8        3        7        2
序20        8        4        0        5        1
序21        3        0        6        3        0
序22        0        1        2        3        4
序23        4        6        8        1        3
序24        8        2        5        8        2
序25        3        7        2        6        1
序26        7        3        8        4        0
序27        8        0        1        2        3
序28        3        5        7        0        2
序29        7        1        4        7        1
序30        2        6        1        5        0
序31        7        8        0        1        2
序32        2        4        6        8        1
序33        6        0        3        6        0
序34        6        7        8        0        1
序35        1        3        5        7        0
序36        5        6        7        8        0
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-11-5 09:03 | 显示全部楼层
36种9抽2九元不定方程                                                       
序号        数1        数2        无解数        111111111        111111112        111111122        111111222
序1        1        2        0        0        1        2        3
序2        1        3        0        0        2        4        6
序3        1        4        6        0        3        6        0
序4        1        5        0        0        4        8        3
序5        1        6        0        0        5        1        6
序6        1        7        6        0        6        3        0
序7        1        8        0        0        7        5        3
序8        1        9        0        0        8        7        6
序9        2        3        0        0        1        2        3
序10        2        4        0        0        2        4        6
序11        2        5        6        0        3        6        0
序12        2        6        0        0        4        8        3
序13        2        7        0        0        5        1        6
序14        2        8        6        0        6        3        0
序15        2        9        0        0        7        5        3
序16        3        4        0        0        1        2        3
序17        3        5        0        0        2        4        6
序18        3        6        6        0        3        6        0
序19        3        7        0        0        4        8        3
序20        3        8        0        0        5        1        6
序21        3        9        6        0        6        3        0
序22        4        5        0        0        1        2        3
序23        4        6        0        0        2        4        6
序24        4        7        6        0        3        6        0
序25        4        8        0        0        4        8        3
序26        4        9        0        0        5        1        6
序27        5        6        0        0        1        2        3
序28        5        7        0        0        2        4        6
序29        5        8        6        0        3        6        0
序30        5        9        0        0        4        8        3
序31        6        7        0        0        1        2        3
序32        6        8        0        0        2        4        6
序33        6        9        6        0        3        6        0
序34        7        8        0        0        1        2        3
序35        7        9        0        0        2        4        6
序36        8        9        0        0        1        2        3

序号        111112222        111122222        111222222        112222222        122222222        222222222
序1        4        5        6        7        8        0
序2        8        1        3        5        7        0
序3        3        6        0        3        6        0
序4        7        2        6        1        5        0
序5        2        7        3        8        4        0
序6        6        3        0        6        3        0
序7        1        8        6        4        2        0
序8        5        4        3        2        1        0
序9        4        5        6        7        8        0
序10        8        1        3        5        7        0
序11        3        6        0        3        6        0
序12        7        2        6        1        5        0
序13        2        7        3        8        4        0
序14        6        3        0        6        3        0
序15        1        8        6        4        2        0
序16        4        5        6        7        8        0
序17        8        1        3        5        7        0
序18        3        6        0        3        6        0
序19        7        2        6        1        5        0
序20        2        7        3        8        4        0
序21        6        3        0        6        3        0
序22        4        5        6        7        8        0
序23        8        1        3        5        7        0
序24        3        6        0        3        6        0
序25        7        2        6        1        5        0
序26        2        7        3        8        4        0
序27        4        5        6        7        8        0
序28        8        1        3        5        7        0
序29        3        6        0        3        6        0
序30        7        2        6        1        5        0
序31        4        5        6        7        8        0
序32        8        1        3        5        7        0
序33        3        6        0        3        6        0
序34        4        5        6        7        8        0
序35        8        1        3        5        7        0
序36        4        5        6        7        8        0
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2025-7-11 19:00 , Processed in 0.097317 second(s), 13 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表