不必对加强比例筛有筛不净的担心

yangchuanju

大傻8888888 发表于 2021-12-31 17:00
你的加强法计算结果大约等于（N/4）∏(1-2/p)，不如（N/4）∏(1-2/p)干净利索，如果改成（N/8）∏(1- ...

大傻老师既说鲁思顺的“加强法计算结果大约等于（N/4）∏(1-2/p)”，又说“不如（N/4）∏(1-2/p)干净利索”，两个式子完全一样，怎么理解？

yangchuanju

经验证，当用某个素数进行筛分时，误差可能相当大，大于用来筛分的素数也是常事；尽管筛到最后某些误差会相互抵消，总误差小了许多，但不好判断误差究竟是多少。鲁老师加强了一下，是否筛干净了，你没有论证，只是说“不必...担心”，谁认可？

yangchuanju

既然想征求网友们的意见，为何又不接受别人的建议？

yangchuanju

单筛中的误差               
3        最大        0.666666667
5        最大        0.8
7        最大        0.857142857
11        最大        0.909090909
13        最大        0.923076923
单筛误差均小于1.
               
双筛最大误差               
3*5        最大        1.6
3*7        最大        0.952380952
5*7        最大        1.714285714
3*11        最大        2.181818182
5*11        最大        1.418181818
7*11        最大        2.701298701
3*13        最大        1.076923077
5*13        最大        2.676923077
7*13        最大        2.945054945
11*13        最大        3.230769231
双筛误差已有大于3的，最大是多少，有谁知道？

三筛最大误差               
3*5*7        最大        2.285714

四筛最大误差               
3*5*7*11        最大        5.662337662

五筛最大误差               
3*5*7*11*13        最大        13.25274725
筛到13，最大误差已超过13；筛至一个相当大素数时，误差究竟多大无法估计和取定。

yangchuanju

14694=2*3*31*79筛分过程中一路误差变化       
素数        误差
2        0
3        0
5        -1.200
7        -0.857
11        3.481
13        13.253
17        16.282
19        19.305
23        19.539
29        29.295
31        4.373
37        13.055
41        20.955
43        26.771
47        27.462
53        27.180
59        30.733
61        37.890
67        35.774
71        35.357
73        43.950
79        34.306
83        37.793
89        36.584
97        32.737
101        29.593
103        28.883
107        20.773
109        13.034
113        3.812
筛分过程中和筛分结束，最大误差是多少，你无法估计。

yangchuanju

偶数        计算剩余        实际剩余        3误差        计算剩余        实际剩余        5误差
0        0.00         0        0.00         0.0         0        0.0
2        0.33         1        -0.67         0.6         1        -0.4
4        0.67         0        0.67         1.2         2        -0.8
6        2.00         2        0.00         1.8         1        0.8
8        1.33         2        -0.67         2.4         2        0.4
10        1.67         1        0.67         4.0         4        0.0
12        4.00         4        0.00         3.6         4        -0.4
14        2.33         3        -0.67         4.2         5        -0.8
16        2.67         2        0.67         4.8         4        0.8
18        6.00         6        0.00         5.4         5        0.4
20        3.33         4        -0.67         8.0         8        0.0
22        3.67         3        0.67         6.6         7        -0.4
24        8.00         8        0.00         7.2         8        -0.8
26        4.33         5        -0.67         7.8         7        0.8
28        4.67         4        0.67         8.4         8        0.4
30        10.00         10        0.00         12.0         12        0.0

偶数        ∏_1        ∏_2        计算剩余        实际剩余        35误差
0        0.2        2.67         0.00         0        0.00
2        0.2        1.00         0.20         1        -0.80
4        0.2        1.00         0.40         0        0.40
6        0.2        2.00         1.20         0        1.20
8        0.2        1.00         0.80         2        -1.20
10        0.2        1.33         1.33         0        1.33
12        0.2        2.00         2.40         2        0.40
14        0.2        1.00         1.40         3        -1.60
16        0.2        1.00         1.60         0        1.60
18        0.2        2.00         3.60         4        -0.40
20        0.2        1.33         2.67         4        -1.33
22        0.2        1.00         2.20         1        1.20
24        0.2        2.00         4.80         6        -1.20
26        0.2        1.00         2.60         3        -0.40
28        0.2        1.00         2.80         2        0.80
30        0.2        2.67         8.00         8        0.00

用素数3进行筛分时，最大最小误差为0.67和-0.67，出现在4/2，10/8，16/14，22/20，28/26处；
用素数5进行筛分时，最大最小误差为0.8和-0.8，出现在6/4，16/14，26/24处；
用素数3和5进行共同筛分时，最大最小误差为1.6和-1.6，出现在16/14处。
共同筛分的最大最小误差出现时，单用3或5筛分时也是最大最小误差，但不等于两者之和；
偶数16的3剩余2和5剩余4互不重合，共同筛分时2+4=0，出现最大误差1.6；
偶数14的3剩余3和5剩余5部分重合，共同筛分时3+5=3，出现最小误差-1.6；
这里误差等于“计算剩余-实际剩余”。

计算剩余是乘的关系，而实际剩余是“与”的关系，2与4可能等于0，故出现最小或最大误差。

lusishun

大傻8888888 发表于 2021-12-31 09:00
你的加强法计算结果大约等于（N/4）∏(1-2/p)，不如（N/4）∏(1-2/p)干净利索，如果改成（N/8）∏(1- ...

您还没有理解加强倍数含量筛法的意思啊 ，加强就是解决误差问题的。

大傻8888888

yangchuanju 发表于 2021-12-31 20:00
大傻老师既说鲁思顺的“加强法计算结果大约等于（N/4）∏(1-2/p)”，又说“不如（N/4）∏(1-2/p)干净利索 ...

根据我的公式（N/2）∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√N），把1/[2e^(-γ)]^2换成1/2，因为1/[2e^(-γ)]^2大于1/2，所以（N/4）∏(1-2/p)＜（N/2）∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，这样（N/4）∏(1-2/p)就可以作为N这个偶数哥猜的最小值。这个方法比lusishun的加强比例筛得出的大约等于（N/4）∏(1-2/p)要干净利索，并且理由要强得多。

lusishun

误差问题，
连续n个自然数，其中素数p的个数有n/p取整，与p的倍数含量n/p的绝对误差不到1，根据覆盖定理，用比p小的且与p相邻素数，进行筛除，保证筛净素数p的倍数个数

lusishun

倍数含量重叠规律，筛去p的倍数含量带走q的倍数含量。