一些极限悖论

數海泛舟

春风晚霞 发表于 2022-3-29 11:06
路过。读了楼主对0.999…是否等于1的思考。在回答之前我想问问楼主关注这个问题的目的是什么？如果 ...

無線循環小數，是有理數，謝靈芝這不懂？

jzkyllcjl

数学理论的建立不仅需要从实践出发，而且需要在继续实践中改善。无有大小的点是无法被人们点出来的；没有粗细的线无法被人们画出来。线段长度具有无法绝对准测出的性质。现实数量大小的绝对准表达符号叫做理想实数。无穷数列既具有无限延续下去，又具有永远延续不到底的两个性质。每一个正无尽小数都是单调有界递增无穷数列的简写，它是个变数而不是定数；它的趋向性极限才是理想实数。使用初等函数的无穷级数表达式无法算出绝对准的函数值（个别情况除外）。所有无穷集合都是以有穷集合为项的无穷序列的趋向性极限性非正常集合；它们的的元素个数都是非正常实数+∞；它们的元素个数不能被看作定数；不能使用康托尔提出的无穷基数，得出有理数集合与自然数集合元素个数相等的结论。
自变数的微分是可以忽略不计的正足够小数。十进位小数的二进制小数表达式只能有有限多位；哥德巴赫猜想无法实现，只能研究小于某些自然数A以下的所有偶数是两个素数和的问题。

elim

jzkyllcjl 搞不定  0.333...的猿声啼不住，人类数学的轻舟巳过万重山．

春风晚霞

谢芝灵 发表于 2022-4-2 09:54
你的反证法用了两个假设：1、假设“无限循环小数0.999……”是数；2、假设 “0.999……

谢芝灵先生：
       读了你【你的反证法用了两个假设：1、假设“无限循环小数0.999……”是数；2、假设 “0.999……<1”。你得到了矛盾，凭什么归 于“0.999……<1”错误？？？？请先定义数与非数，定义有限与无限。再证明“无限循环小数0.999……”是数】的批评与建议，老夫作如下申辩，望先生不吝齿芬，雅正于我：
       一、请问先生是哪个国家的数学大师，在汉语语法中可有“？？？？”这样的先例吗？如果你认为四个问号连用，就表示理由充分的话，那如果我觉得我的申辩有理是不是要用八个感叹号或十六个句号？那样在你的语法体系中，一段简单的问答岂不成了问号、句号、感叹号的符号堆集？
       二、什么是证明？百度知：在数学上，证明是在一个\(\mathbf{特定的公理系统}\)中，根据一定的\(\mathbf{规则或标准}\)，由\(\mathbf{公理和定理}\)推导出某些命题的过程。
       因为在现行的实数理论体系中，“无限循环小数0.999……”本身就是数，就是先生的“\(\mathbf{无限循环小数0.999}\)…”一语，不也承认\(\mathbf{无限循环小数0.999…}\)既是数且是限的吗？若在我的反证法中还要去【先定义数与非数，定义有限与无限。再证明“无限环小数0.999……”是数】那不是画蛇添足，吃饱了撑的吗？
       三、我的证明中所用的反证法和逐位比较法是两干多年来数学证明的常用方法。翻开任何时期数学教科书，都能找到应用这两种方法的范例。所以，应该说这是符合『在一个\(\mathbf{特定的公理系统}\)中，根据一定的\(\mathbf{规则或标准}\)，由\(\mathbf{公理和定理}\)推导出某些命题的过程』这一定义的。倒是你那个欲证无限循环小数0.999……=1，必须【先定义数与非数，定义有限与无限。再证明“无限循环小数0.999……”是数】的演译“理论”缘于何典？如果只是先生的高见，那老夫可就\(\mathbf{不愿受教了！}\)因为\(\mathbf{谁又能保证你的理论就是正确的呢？}\)

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-4-2 08:46
第一，将一元人民币分给三个人能做到每个人分得0.3333……元吗？事实上是不能的。两个人得0.33元，一个人得 ...

jzkyllcjl先生：
       你的改革还是等你获得了中考、高考的命题阅卷的资格再推广实施吧？在没有取得命题、阅卷的资格时大批教科书这也错了，那也错了除了误导小、中学生把小学、中学读成本科外，还能有什么进步作用？

谢芝灵

春风晚霞 发表于 2022-4-2 06:34
谢芝灵先生：
       读了你【你的反证法用了两个假设：1、假设“无限循环小数0.999……”是数；2、假设 ...

因为谁又能保证你的理论就是正确的呢？
=============
正确的定义：是符合逻辑，符号：A≯A。
不符合逻辑定义：矛盾，符号：A＞A。

怎样才能保证你的理论就是正确的呢？
必须每个概念有合逻辑定义。


按照科学标准的要求,
数学作为一个逻辑推理、论证，必须按科学标准.
科学的定义是一套标准:
①每个概念必须定义；
②每个定义必须合逻辑（请证明你的定义合逻辑，或用逻辑去定义）；
③每个定义有专属符号表示（推理、论证只认可符号）;
④不与前人、古人的正确定义冲突（合符前三项的为正确定义）；
⑤所有论证、反驳只能引用作出合逻辑定义的概念，不能引入新概念（新概念：没做出合逻辑定义的概念）。
⑥所有定义的联系组成一篇手稿，必须用逻辑来组成；
按照科学六条标准，所有合逻辑的理论都不会冲突，不会出现悖论，数学（所有科学）逻辑是自洽的。
做到了上六条就是科学行为,没做到就是非科学(含巫神术).
为防止伪科学来争吵,就必须尊守⑤(所有论证、反驳只能引用作出合逻辑定义的概念，不能引入新概念.新概念定义：没做出合逻辑定义的概念)。
{①,②,③}→把生活中语境意义的概念定义为科学概念就是:浓缩成一个合逻辑的专属符号.
方法⑦:语境意义的概念→定义成:合逻辑的专属符号.

谢芝灵

春风晚霞 发表于 2022-4-2 06:34
谢芝灵先生：
       读了你【你的反证法用了两个假设：1、假设“无限循环小数0.999……”是数；2、假设 ...

三、我的证明中所用的反证法和逐位比较法是两干多年来数学证明的常用方法。
============
反证法中的假设只能有一个，不能两个假设。
公理又叫公设，公设也是假设。所以，每个公理公设假设必须符合逻辑（不自相矛盾）。

你的反证法用了两个假设：1、假设“无限循环小数0.999……”是数；2、假设 “0.999……<1”。你得到了矛盾，凭什么归 于“0.999……<1”错误？？？？请先定义数与非数，定义有限与无限。再证明“无限循环小数0.999……”是数。

谢芝灵

春风晚霞 发表于 2022-4-2 06:34
谢芝灵先生：
       读了你【你的反证法用了两个假设：1、假设“无限循环小数0.999……”是数；2、假设 ...

【先定义数与非数，定义有限与无限。再证明“无限循环小数0.999……”是数】
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你为什么回避要求这个呢？
你为什么做不到这个要求呢？
你为什么不愿这个要求呢？

原来你想扯皮！原来你想巫术跳大神！

怎样才能保证理论是正确的呢？
必须每个概念有合逻辑定义。

必须按照科学标准的要求,
数学作为一个逻辑推理、论证，必须按科学标准.
科学的定义是一套标准:
①每个概念必须定义；
②每个定义必须合逻辑（请证明你的定义合逻辑，或用逻辑去定义）；
③每个定义有专属符号表示（推理、论证只认可符号）;
④不与前人、古人的正确定义冲突（合符前三项的为正确定义）；
⑤所有论证、反驳只能引用作出合逻辑定义的概念，不能引入新概念（新概念：没做出合逻辑定义的概念）。
⑥所有定义的联系组成一篇手稿，必须用逻辑来组成；
按照科学六条标准，所有合逻辑的理论都不会冲突，不会出现悖论，数学（所有科学）逻辑是自洽的。
做到了上六条就是科学行为,没做到就是非科学(含巫神术).
为防止伪科学来争吵,就必须尊守⑤(所有论证、反驳只能引用作出合逻辑定义的概念，不能引入新概念.新概念定义：没做出合逻辑定义的概念)。
{①,②,③}→把生活中语境意义的概念定义为科学概念就是:浓缩成一个合逻辑的专属符号.
方法⑦:语境意义的概念→定义成:合逻辑的专属符号.

春风晚霞

谢芝灵 发表于 2022-4-2 16:12
因为谁又能保证你的理论就是正确的呢？
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正确的定义：是符合逻辑，符号：A≯A。

       请谢大师明示？这个【正确的定义：是符合逻辑，符号：A≯A】出自哪本数学专著？你所罗列的【科学标准】又出自何典？这套标准是经谁认定它是科学标准？经戴(戴德金)、康(康托尔)、威(威尔斯特拉斯)给出的“无限循环小数是有理数”；“无限不循环小数是无理数”；“有理数和无理数统称实数”的定义是不是符合逻辑的定义？在现行实数理论中为什么引用戴、康、威定义的实数概念就不能算作是【合逻辑定义的概念】？难道你的逻辑就是顺我者昌，逆我者忘吗？

春风晚霞

谢芝灵 发表于 2022-4-2 16:17
三、我的证明中所用的反证法和逐位比较法是两干多年来数学证明的常用方法。
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反证法中的 ...

       1、你凭什么说\(\mathbf{“无限循环小数0.999……”不是数；而只是假设是数？}\)无限循环小数0.999……是有理数，当然也就是数。这是实数系统完备性所保证了的[1][2][3][4]
       2、【假设 “0.999……<1”。你得到了矛盾，凭什么归 于“0.999……<1”错误？？？？】根据实数三歧性(亦说三分律)，0.999…与1比较0.999…>1显然不真，故只有0.999…<1 和0.999…=1(待证）两种情况。若0.9999……<1，根据有理数的稠密性或实数的连续性必然存在数c，使得0.999…<c<1，证明中已明确证得这样的c不存在。所以【“0.999……<1”错误】！！！！！！！！我就奇了怪了，从英国数学家布鲁克·泰勒（Sir Brook Taylor）1715年发表了泰勒公式至今300多年来，数学界证明诸如1=0.999…；1/3=0.333…；π=3.14159265…；…这些等式成立时，又有谁按你的【先定义数与非数，定义有限与无限。】再证明无限循环小数0.999……、0.3333…或无限不循环小3.14159265…；…是数的？？？？？？？？根据你的逻辑2=\(\sqrt 4\)是不是也要【先定义数与非数，定义有限与无限】？？？？？？
【参考文献】
[1]吉林师范大学《数学分析讲》p128页第五章实数理论。
[2]夏道行等著《实变函数论与泛函分析》上册P61页，实数理论和极限论
[3]菲赫金戈尔茨《微积分学教程》第一分册绪论《实数》
[4]华东师范大学《数学分析》第一章《实数集与函数》