\(\mathbf{康托尔基本数列与“曹托尔”基本数列的区别与联系}\)

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-6-4 09:03
春风晚霞： 第一，我说的基本数列｛0.3 ，0.33，0.333，…｝是实数1/3的针对误差界序列1/10^n 的全能不足近 ...

Jzkyllcjl先生：
       第一、【基本数列｛0.3 ，0.33，0.333，…｝是实数1/3的针对误差界序列1/10^n 的全能不足近似值数列，由于误差界趋向于0，这个康托尔基本数列的极限是1/3】的说法是错误的。错误原因如下:①康托尔基本有理数列的充分必要条件是:对\(\forall\)ε>0，\(\exists\)N，当n,m≥N时，恒有| \(a_n-a_m\) |< ε。根本就没有“针对误差界序列1/10^n ”和“全能不足近似值”的要求。②按康托尔基本有数列的定义，常数列{1/3，1/3，1/3，…}和过剩近似值{0.4，0.34，0.334，0.3334，…}也是康托尔基本有理数列。这三个基本有理数列是同类基本有理数列，它们共同唯一确定有理实数1/3(这与威尔斯特拉斯的夹逼法是一致的)。③你无论是读数学书，还是读马恩列斯毛的哲学书，都是浮光掠影，满足于一知半解。这无疑是对马恩列斯毛的背叛和亵渎。
       第二、对于康托尔基本有理数列｛0.3 ，0.33，0.333，…｝的无穷项是无尽循环小数0.333…，我们可根据皮亚诺公理，用完全归纳法证明命题：康托尔基本有理数列｛0.3 ，0.33，0.333，…｝的通项为\(a_n\)=\(0.\overbrace{333…3}^{n个3}\)。兹证明如下：
       【证明】：对于数列｛0.3 ，0.33，0.333，…｝
       ①、奠基：当n=1时，\(a_1\)=0.3；n=2时，\(a_2\)=0.33=\(a_1\)+\(3\over 10^2\)。所以，命题对n=1；n=2时成立。
       ②归纳假设，假设当n=k时命题成立，即\(a_k\)=\(0.\overbrace{333…3}^{k个3}\)，也就是\(a_k\)=\(a_{k-1}\)+\(3\over 10^k\);
       ③递推归纳，当n=k+1时。\(a_{k+1}\)=\(0.\overbrace{333…3}^{k个3}\)+\(3\over 10^{k+1}\)=\(0.\overbrace{333…3}^{(k+1)个3}\)。所以命题对n=k+1成立。综合①、②、③知命题对一切自然数都成立。
       根据皮亚诺公理你不能说出从哪项开始数列｛0.3 ，0.33，0.333，…｝的值与项数的关系不再是\(a_n\)=\(0.\overbrace{333…3}^{n个3}\)，那么你就不能否定该数列的笫无穷项的值就是0.333…。再次重申：现行教科书中∞都表示一种变化趋势，根本就不是什么非正常实数。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-6-4 03:54
Jzkyllcjl先生：
       第一、【基本数列｛0.3 ，0.33，0.333，…｝是实数1/3的针对误差界序列1/10^ ...

春风晚霞： 第一，你的说法【基本数列｛0.3 ，0.33，0.333，…｝是实数1/3的针对误差界序列1/10^n 的全能不足近似值数列，由于误差界趋向于0，这个康托尔基本数列的极限是1/3】的说法不错。 误差姐序列是 康拓尔定义——康托尔基本有理数列的充分必要条件是:对ε>0，N，当n,m≥N时，恒有|  |< ε。中 ε。的一种具体表示。 在这里，它是康托尔基本数列的定义进一步具体化了。你说的 常数列{1/3，1/3，1/3，…}和过剩近似值{0.4，0.34，0.334，0.3334，…}也是康托你说的尔基本有理数列。这三个基本有理数列是同类基本有理数列我没有反对，但应当进一步指出： 这三个数列极限是相同实数1/3. 而没有你说的等式0.3333……=1/3，你读的书中的这个等式是错误的。 第二，康托尔基本有理数列｛0.3 ，0.33，0.333，…｝的 通项表达式 不错，但无穷项是达不到的，无尽循环小数0.333…，不是从通项表达式得出的，而只能通项的变化趋势。
第三：∞是华东师大《数学分析》上册，无穷大量研究中说的广义极限性质的非正常实数；你读了跟多，难道没有看到这个术语吗？

elim

jzkyllcjl 90多岁了，还四则运算缺除法．楼上的胡扯一点用都没有．

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-6-4 15:45
春风晚霞： 第一，wide说法【基本数列｛0.3 ，0.33，0.333，…｝是实数1/3的针对误差界序列1/10^n 的全能 ...

Jzkyllcjl先生：
       第一、根据康托尔基本有理数列的定义：设数列\(\small a_1\)，\(\small a_2\)，\(\small a_3\) ，…，\(\small a_n\),…都是有理数.假如对于任意的正有理数ε，有自然数N使得当n，m≥N时有不等式| \(\small a_n-a_m\) |<ε成立，就称{ \(\small a_n\) }是康托尔基本有理数列.康托尔基本有理数列也有学者称之为柯西基本有理数列。康托尔基本有理数列包括了有理常数列(有理常数包括整数、分数)。所以，你的“曹托尔”基本数列最多只是康托尔基本有理数列的特殊情形。其次数列｛0.3 ，0.33，0.333，…｝的一般项(或称通项)\(a_n\)=\(0.\small\overbrace{333…3}^{n个3}\)，所以\(\small\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n\)=\(\small\displaystyle\lim_{n \to \infty}0.\overbrace{333…3}^{n个3}\)=\(0.\small\overbrace{333…3}^{无穷多个3}\)=0.3333….。注意在现行实数理论中等式\(\small\displaystyle\lim_{n \to \infty}0.\overbrace{333…3}^{n个3}\)=0.3333….是成立的。潜无穷学术派别认为0.333…中的…表示无限延继，永远处于构造之中。由于0.333…是无限循环小数，所以无论是你现在写出来的，还是你的子孙万代将来写出来的那些数位上的数字都是3，所以，当n趋向于无穷时，\(a_n\)=0.333…;而实无穷学术派别则认为0.333…中的…表示无限循环小数的位数有无穷多位，但所有没有写出的数位上的数字都是3，只此而已别无其它。即实无穷学术派别认为这个…是无限循环小数的位数遍历所有自然数。所以，无论是潜无穷学术派别，还是实无穷学术派别都认为等式\(\small\displaystyle\lim_{n \to \infty}0.\overbrace{333…3}^{n个3}\)=0.3333…是成立的。
       至于0.3333……=1/3，我们可由马克思的级数等式1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+…，根据殴几里得的等量公里(这个公理恩格斯是认同的[1])，得1/3=0.333…，再根据相等关系的自反性得：0.333…=1/3。关于1/3=0.333…恩格斯是这认为的：“在用3做除数情况下，商有数字横和的规则。”[2]所以，无论从哪个角度认识都有1/3=0.333…(亦或0.333…=1/3)。
       第二、既然也你承认【康托尔基本有理数列｛0.3 ，0.33，0.333，…｝的通项表达式不错】，那么根据皮亚诺公理，经逻辑演译推导即可得第无穷项为无尽循环小数0.333…。
       第三、在现行实数理论中，任何版本的《数学分析》都把∞解读成一种变化趋势。在数学中这种变化趋势不能用等号连接。严格的讲\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n^k\)\(\:\)k∈N类似的极限是不存在的。但为了区别这种不存在与\(\small\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)\(\small\displaystyle\sum_{k=1}^n (-1)^k\)a\(\:\)a为常数的不存在(为什么？自酌！)数学上把\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n^k\)\(\:\)k∈N的极限记为\(\small\displaystyle\lim_{n \to \infty}n^k\)=∞。不过任何一本《数学分析》首次使用这种记法时都要作出附加说明，这便是华东师大《数学分析》称∞为非正常实数的原因。
【参考文献】
[1]、恩格斯《反杜林论》2018年2月版P40页。
[2]、恩格斯《自然辩证法》2018年2月版190页。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-6-4 14:35
Jzkyllcjl先生：
       第一、根据康托尔基本有理数列的定义：设数列\(\small a_1\)，\(\small a_2\ ...

春风晚霞：第一，我提出的数列｛0.3 ，0.33，0.333，…｝就是康托尔基本睡了的一个特例，而不是其全体。 这个数列的极限是分数1/3，但不是你说的0.3333….。，虽然通项的趋势是0.333……，但0.333……不是定数，不是实数。 所以你的极限等式不符合数列极限的定义，你的等式不成立。 第二，皮亚诺自然数公理，说的是“任何自然数都有继数，但这条公理 只对有限自然数成立， 不存在无穷继数”推不出你的【第无穷项为无尽循环小数0.333…。】；第三，你的第三说了∞为非正常实数的原因，是好的。但你就应当尊重这个说法，不能再提第无穷项。 因为∞是无穷大量研究中广义极限性质的非正常实数；∞/∞是不定式，解决不定式需要菲赫金哥尔茨的∞来源于有穷的方法。

elim

jzkyllcjl 90出头了，还四则运算缺除法。是具有畜生不如性质的学渣。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-6-5 09:19
春风晚霞：第一，我提出的数列｛0.3 ，0.33，0.333，…｝就是康托尔基本睡了的一个特例，而不是其全体。  ...

Jzkyllcjl先生：
       第一、请具体说明由数列｛0.3 ，0.33，0.333，…｝的一般项(或称通项)\(a_n\)=\(0.\small\overbrace{333…3}^{n个3}\)，所以\(\small\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n\)=\(\small\displaystyle\lim_{n \to \infty}0.\overbrace{333…3}^{n个3}\)=\(0.\small\overbrace{333…3}^{无穷多个3}\)=0.3333….的推过程哪步错了？依据是什么？
        第二、请jzkyllcjl具体指出从哪个数开始就没有后继数了？你凭什么说皮亚诺自然数公理只对有限自然数成立？这个有限自然数的“限”在哪里？
       第三、请问jzkyllcjl先生，\(\small\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n\)是第有限项还是第无穷项？
       jzkyllcjl先生，数学是一门讲究数理的学科，数学商榷不是泼妇骂街。在数学中没有戈赔尔效应，谎言千遍仍是谎言！

jzkyllcjl

康托尔基本数列｛0.3 ，0.33，0.333，…｝的极限是实数1/3；而不是无尽小数0..333……，。所有无尽小数都不是定数。现行教科书 中的你等式1/3=0.333…… 是错误扥。 虽然现行教科书是经过许多数学专家审定的的，但他们都忽略了“无穷的无有穷尽、无有终了的 ，不能作为定数的事实”：他们没有尊重恩格斯的“只能从现实中来说明”的指导思想。这个问题就是数学理论的核心问题，这个核心问题说明：现行教科书中的等式π=3.1415926……；√2=1.41421356……是错误的。应当而且可以提出 它两的全能近似表达式作为过度表达式。此时成立“π~3.1415926……；√2~1.41421356……  ”，π-（3+√2/10  ）~0.00017……的全能近似等式。只有这样才可以消除布劳威尔反例，才可以先出连续统假设的大难题。

elim

jzkyllcjl 被发现四则运算缺除法，程度畜生不如，所以无人认可他的胡说八道

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-6-5 23:03
jzkyllcjl 被发现四则运算缺除法，程度畜生不如，所以无人认可他的胡说八道

我发现了现行教科书的错误，纠正了它的错误，从而消除布劳威尔反例，消除了连续统假设的大难题。是数学理论得到了进步。虽然现行教科书是经过许多数学专家审定的的，但他们都忽略了“无穷的无有穷尽、无有终了的 ，不能作为定数的事实”：他们没有尊重恩格斯的“只能从现实中来说明”的指导思想。这个问题就是数学理论的核心问题，这个核心问题说明：“唯物辩证法是建立数学理论的根本方法”。
根据唯物辩证法应当知道：1，数学理论的本质是研究现实数量大小、多少及其关系表达方法的科学；关于这一点，elim 网友 质问我说“什么是现实数量”，笔者问答说 “一个人的身高就是一个现实数量，你可以经过测量，得到它是1.732 米，但若问是不是无理数√3 呢？就难以判断了” ； 2，数学理论阐述时，不能单靠形式逻辑，还必须使用理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行；只有这样阐述的数学理论才有生命，才有活生生的解决生产实际问题的能力；3，现实数量的大小具有无法绝对准测出、算出的性质，可以使用近似方法得到它们的近似表达数字；4，无有大小的点具有无法点出的性质，但可以把这种点作为理想点，尺规二等分线段的操作做不到局对准，但误差可以忽略不计。从而得到“线段长度可以用理想实数表示的方法”，并使用形式逻辑逻辑法则推出毕达哥拉斯定理，提出三角函数定义，但三角函数与反三角函数值无法绝对准算出的性质也需要尊重。