连乘积公式计算哥猜数误差分析

yangchuanju

模拟哈李（大傻）计算法计算10——10^14的哥猜数误差：
表中拟乘系数=（乘上波动因子4/3=1.333333后的双计）哥猜数计算值/单计哥猜数

偶数        单计哥猜数        N/ln(N)^2        *2c        *波动因子        拟乘系数
10        2        1.89         2.49         3.32         1.2047
100        6        4.72         6.23         8.30         1.4456
1000        28        20.96         27.67         36.89         1.5179
10000        127        117.88         155.64         207.52         1.2240
100000        810        754.45         996.11         1328.15         1.2197
1000000        5402        5239.21         6917.46         9223.28         1.1714
10000000        38807        38492.18         50822.14         67762.85         1.1454
1E+08        291400        294705.78         389107.00         518809.34         1.1233
1E+09        2274205        2328539.469        3074425.689        4099234.252        1.1096
1E+10        18200488        18861169.7        24902848.08        33203797.44        1.0963
1E+11        149091160        155877435.5        205808661.8        274411549.1        1.0866
1E+12        1243722370        1309803451        1729364450        2305819267        1.0788
1E+13        10533150855        11160455444        14735413067        19647217423        1.0722
1E+14        90350630388        96230457659        1.27055E+11        1.69407E+11        1.0667

愚工688

所以对比较大的偶数计算其素对数量，我们要依据 {式1}的示范：
  真值=计算值/（1+Δ） {式1}
使用统计计算的相对误差均值μ来代替式1中的各个偶数的真实相对误差Δ，来计算素对数量：
预先修正的计算值=计算值/（1+μ）→比较高精度的计算值。
这就是我们分析连乘式计算值的相对误差的目的。

否则，对于大偶数区域始终相对误差比较大的连乘式计算式，还有什么信心使用呢？

计算Sp(m)时偶数未减2与减去2的区别：
当M-1是素数时，连乘式的素数筛选是筛不掉{1+（M-1}这对组合的，但1不是素数，就需要做个交代；
而减去2的式子中，取值区域内是不存在{1+（M-1}这对组合的。
当然大偶数时两者的计算值基本不变。

重生888@

yangchuanju 发表于 2022-6-21 13:35
模拟愚公老师的计算法，求得的前9个δ(m)如下，计算Sp(m)时偶数未减2，误差数据基本相同：
0.1067714
...

杨先生，请看我的“一以贯之”：
G（20000000）=70730
D（20000000）=70211=5/6*（ 20000000+F*20000000/ln20000000)/(ln20000000)^2     F=3.205952

D/G=0.992671

愚工688

我始终是不赞成使用不同的系数来计算连续的偶数的素对数量的，因为那个方法只能手动计算，不能采用程序自动计算，没有什么效率。

yangchuanju

愚工688 发表于 2022-6-21 15:37
我始终是不赞成使用不同的系数来计算连续的偶数的素对数量的，因为那个方法只能手动计算，不能采用程序自动 ...

【转载】愚公688在《求素数对  付工资》79楼中的部分节
我使用类似哈李对数计算式对75楼的这些偶数的计算，计算值的相对误差也是比较小的：
Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   （t2=1.358-(log(M))^(.5)*0.05484）c1——类似拉曼扭杨系数，但是只计算√M内的素数。

  G(40401660000) = 141832022；Xi(M)≈ 141434301.74   δxi(M)≈? -0.002804；
  G(40401660002) = 57409341； Xi(M)≈ 57242840.2     δxi(M)≈? -0.002900；
  G(40401660004) = 49916594； Xi(M)≈ 49783029.64    δxi(M)≈? -0.002676；
  G(40401660006) = 97512949； Xi(M)≈ 97234204.85    δxi(M)≈? -0.002859；
  G(40401660008) = 48773320； Xi(M)≈ 48638158.88    δxi(M)≈? -0.002771；
  G(40401660010) = 67409068； Xi(M)≈ 67223649       δxi(M)≈? -0.002751；
  G(40401660012) = 125023806；Xi(M)≈ 124681035.06   δxi(M)≈? -0.002742；
  G(40401660014) = 48760534； Xi(M)≈ 48627207.08    δxi(M)≈? -0.002734；
  G(40401660016) = 49802115； Xi(M)≈ 49657191.32    δxi(M)≈? -0.002910；
  G(40401660018) = 98324976； Xi(M)≈ 98058448.62    δxi(M)≈? -0.002711；
  time start =21:32:23, time end =21:36:08

yangchuanju

【转载】愚公688在《基于偶数哥猜哈-李素对计算公式改进的偶数素对计算式 Xi(M)≈ t1*c1*M/(logM)^2》中的45楼贴：
今天是2018-12-31，我这个帖子发了近2个月了。
现在把原来帖子中公式中没有公布的参数t1的计算式公开了吧，以便大家验证我的计算。
（以 原来20楼的帖子为例）
  使用公式  Xi(M)=t1*c1*M/(logM)^2 对偶数 2^5 到 2^39 的素对（单记）计算值与相对误差  
     t1=1.358-log(M)^(2.045/3)*.03178

  S( 32 ) =  2        ;Xi(M)≈ 2.4          δxi( 32 )≈0.2    (t1=  1.283849 )
  S( 64 ) =  5        ;Xi(M)≈ 3.22         δxi( 64 )≈-0.356  (t1=  1.274037 )
  S( 128 ) = 3        ;Xi(M)≈ 4.65         δxi( 128 )≈0.55   (t1=  1.264734 )
  S( 256 ) = 8        ;Xi(M)≈ 7.03         δxi( 256 )≈-0.1213  (t1=  1.255846 )
  S( 512 ) = 11       ;Xi(M)≈ 10.95        δxi( 512 )≈-0.00455  (t1=  1.247306 )
  S( 1024 ) = 22      ;Xi(M)≈ 17.55        δxi( 1024 )≈-0.2023  (t1=  1.239063 )
n=11
  S( 2048 ) = 25           ;Xi(M)≈ 28.76        δxi( 2048 )≈ 0.1504  (t1=  1.231079 )
  S( 4096 ) = 53           ;Xi(M)≈ 47.96        δxi( 4096 )≈-0.0951  (t1=  1.223324 )
  S( 8192 ) = 76           ;Xi(M)≈ 81.13        δxi( 8192 )≈-0.0675  (t1=  1.215771 )
  S( 16384 ) = 151         ;Xi(M)≈ 138.98       δxi( 16384 )≈-0.0796  (t1=  1.208402 )
  S( 32768 ) = 244         ;Xi(M)≈ 240.58       δxi( 32768 )≈-0.01402  (t1=  1.201198 )
n=16
  S( 65536 ) = 435         ;Xi(M)≈ 420.3        δxi( 65536 )≈-0.0338  (t1=  1.194146 )
  S( 131072 ) = 749        ;Xi(M)≈ 740.15       δxi( 131072 )≈-0.0118 (t1=  1.187232 )
  S( 262144 ) = 1314       ;Xi(M)≈ 1312.67      δxi( 262144 )≈-0.00101  (t1=  1.180447 )
  S( 524288 ) = 2367       ;Xi(M)≈ 2342.77      δxi( 524288 )≈-0.01024  (t1=  1.173781 )
  S( 1048576 ) = 4239      ;Xi(M)≈ 4204.82      δxi( 1048576 )≈-0.008068 (t1=  1.167226 )
n=21
  S( 2097152 ) = 7471        ;Xi(M)≈ 7585.34      δxi( 2097152 )≈ 0.01530 (t1=  1.160775 )
  S( 4194304 ) = 13705       ;Xi(M)≈ 13746.82     δxi( 4194304 )≈ 0.00305  (t1=  1.15442 )
  S( 8388608 ) = 24928       ;Xi(M)≈ 25017.95     δxi( 8388608 )≈ 0.000361  (t1=  1.148157 )
  S( 16777216 ) = 45746      ;Xi(M)≈ 45705.27     δxi( 16777216 )≈-0.00089  (t1=  1.14198 )
  S( 33554432 ) = 83467      ;Xi(M)≈ 83792.8      δxi( 33554432 )≈ 0.003903  (t1=  1.135884 )
n=26  
  S( 67108864 ) = 153850     ;Xi(M)≈ 154121.36    δxi( 67108864 )≈ 0.0017614  (t1=  1.129866 )
  S( 134217728 ) = 283746    ;Xi(M)≈ 284328.73    δxi( 134217728 )≈ 0.0020536  (t1=  1.123921 )
  S( 268435456 ) = 525236    ;Xi(M)≈ 526000.19    δxi( 268435456 )≈ 0.0014546 (t1=  1.118045 )
  S( 536870912 ) = 975685    ;Xi(M)≈ 975604.11    δxi( 536870912 )≈ 0.000083  (t1=  1.112236 )
  S( 1073741824 ) = 1817111  ;Xi(M)≈ 1813876.74   δxi( 1073741824 )≈-0.001780 (t1=  1.106491 )
n=31
  S( 2147483648 ) = 3390038   ;Xi(M)≈ 3380024.25   δxi( 2147483648 )≈-0.002954  (t1=  1.100806 )
  S( 4294967296 ) = 6341424   ;Xi(M)≈ 6311717.92   δxi( 4294967296 )≈-0.004684  (t1=  1.095179 )
  S( 8589934592 ) = 11891654  ;Xi(M)≈ 11809589.19  δxi( 8589934592 )≈-0.006901  (t1=  1.089608 )
  S( 17179869184 ) = 22336060 ;Xi(M)≈ 22137571.87  δxi( 17179869184 )≈-0.008886  (t1=  1.08409 )
  S( 34359738368 ) = 42034097 ;Xi(M)≈ 41570608.91  δxi( 34359738368 )≈-0.011026  (t1=  1.078624 )
n=36  
  S( 68719476736 ) = 79287664 ;Xi(M)≈ 78191757.13  δxi( 68719476736 )≈-0.013822  (t1=  1.073207 )
  S( 137438953472 ) = 149711134  ;Xi(M)≈ 147303944.55 δxi( 137438953472 )≈-0.0160789  (t1=  1.067838 )
  S( 274877906944 ) = 283277225 ;Xi(M)≈ 277913914.13 δxi( 274877906944 )≈-0.018933 (t1=  1.062515 )
  S( 549755813888 ) = 536710100 ;Xi(M)≈ 525067712.8  δxi( 549755813888 )≈-0.02169213  (t1=  1.057236 )
  time start =11:41:43      end time =11:47:50

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2022-6-21 17:02
【转载】愚公688在《求素数对  付工资》79楼中的部分节
我使用类似哈李对数计算式对75楼的这些偶数的 ...

愚公老师：
您好！按您所给的数据和公式可反求出c1，但如何直接求出c1哪？
偶数M        单计哥猜数G        M/ln(M)^2        Xi(M)        t2        反求c1
40401660000         141832022        67737925.72        141434301.7        1.08698753        1.920871423
40401660002         57409341        67737925.73        57242840.2        1.08698753        0.777436128
40401660004         49916594        67737925.73        49783029.64        1.08698753        0.676121689
40401660006         97512949        67737925.73        97234204.85        1.08698753        1.320573603
40401660008         48773320        67737925.74        48638158.88        1.08698753        0.660572777
40401660010         67409068        67737925.74        67223649        1.08698753        0.912989174
40401660012         125023806        67737925.74        124681035.1        1.08698753        1.693339128
40401660014         48760534        67737925.74        48627207.08        1.08698753        0.660424036
40401660016         49802115        67737925.75        49657191.32        1.08698753        0.674412632
40401660018         98324976        67737925.75        98058448.6        1.08698753        1.331767961

偶数M        反求所得c1        平方根201002/最大200989       
40401660000         1.920871423        2*2*2*2*2*3*5*5*5*5*13*51797       
40401660002         0.777436128        2*11*19*1259*76771       
40401660004         0.676121689        2*2*83*89*1367323       
40401660006         1.320573603        2*3*3*3*3*249392963       
40401660008         0.660572777        2*2*2*2311*2185291       
40401660010         0.912989174        2*5*29*139316069       
40401660012         1.693339128        2*2*3*7*17*571*49549       
40401660014         0.660424036        2*4813*4197139       
40401660016         0.674412632        2*2*2*2*53*577*82571       
40401660018         1.331767961        2*3*193*313*111467       
函数LOG已改为函数LN。
c1——类似拉曼扭杨系数，但是只计算√M内的素数，c1取平方根内的哪些素数？如何计算c1？               

yangchuanju

重生888@ 发表于 2022-6-21 15:10
杨先生，请看我的“一以贯之”：
G（20000000）=70730
D（20000000）=70211=5/6*（ 20000000+F*2000000 ...

吴代业老师希望我探讨一下您的计算公式，验证一些相关偶数的哥猜数据，但其中有关F的取值原则学生自今仍不明白，请明示！
菲波那切数列        n项倒数        倒数和F
1        1        1
1        1        2
2        0.5        2.5
3        0.333333333        2.833333333
5        0.2        3.033333333
8        0.125        3.158333333
13        0.076923077        3.23525641
21        0.047619048        3.282875458
34        0.029411765        3.312287223
55        0.018181818        3.330469041
89        0.011235955        3.341704996
144        0.006944444        3.34864944
233        0.004291845        3.352941286
377        0.00265252        3.355593806
610        0.001639344        3.35723315
987        0.001013171        3.358246321
1597        0.000626174        3.358872495
2584        0.000386997        3.359259492
4181        0.000239177        3.359498669
6765        0.00014782        3.359646489
…………

对于不同的偶数N，F取至哪一级？
相邻的4种偶数的4个系数固然不一样，对于它们的F一样吗？
前楼例题中的F=3.205952来自哪里？

重生888@

yangchuanju 发表于 2022-6-21 17:23
吴代业老师希望我探讨一下您的计算公式，验证一些相关偶数的哥猜数据，但其中有关F的取值原则学生自今 ...

10^1       F=10^(1-1)=0
10^2       F=10^(2-1)=1/1=1
10^3       F=10^(3-1)=1/1+1/1=2
10^4       F=10^(4-1)=1/1+1/1+1/2=2.5
.........

10^n       F=10^(n-1)=3.35.......             n至极限，F收敛于3.35.......

重生888@

就是10000的4个0，少计算一个0，便于取值罢了！10^4=10000    4个0，取3个0，也就是倒数和第三项！