给春风晚霞教授出一道悖论题

jzkyllcjl

恩格斯在《反杜林论》第一编“五、自然哲学、时间和空间”一节的，48页讲到的“杜林生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”。这说明：“数学理论的本质是描述与研究现实数量大小及其关系的科学；实践是数学理论的基础；数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法” 。对与门外汉对春风晚霞、elim提出的问题都需要使用无限与有限对立统一的法则解决。具体来讲都需要式无穷是有穷数列的极限，与无穷具有不可达到哦的非现实性解决。虽然 elim的解答不够完善，但elim已经提出无穷旅馆的非现实性，春风晚霞更是不愿意使用恩格斯的“无限与有限的对立统一关系”。

门外汉

春风晚霞 发表于 2022-7-16 08:10
我认为国外数学家在解答球与花瓶悖论时没有考虑每次向花瓶投放和拿出小球所需要的时间。忽视投放工作所需 ...

教授认为国外数学家做错了是吗？

jzkyllcjl

应当说：“门外汉有功劳，在这个问题上春风晚霞不使用极限方法了”但是，春风晚霞还没有承认数学中极限值具有变量性数列不可达到性。还在坚持错误的等式0.999……=1.

春风晚霞

门外汉 发表于 2022-7-16 17:35
教授认为国外数学家做错了是吗？

对于悖论的解读，无所谓对错，因为悖论本身就是“自相矛盾的命题：如果认为它是真的，则它是假的；如果认为它是假的，则它是真的。”（参见《辞海》﹝悖论﹞词条），对于球与花瓶悖论还可作如下解答：由【假设有一个无穷大的花瓶，在1分钟的时间里执行下列操作：当时间为1/2分钟时，往花瓶里放入1到10号球，同时取出1号球；当时间为3/4分钟时，往花瓶里放入11到20号球，同时取出2号球，当时间为7/8分钟时，往花瓶里放入21到30号球，同时取出3号球.........就这样无限的操作下去】知，每次向花瓶净放入9个球（即放入10个，拿出1个）由\(\displaystyle\lim_{i \to \infty}\)(\(1-{1\over 2^i}\))=1知，1分钟内往花瓶中放入小球的操作进行了无穷多次。所以花瓶中剩余小球的个数为S=\(\displaystyle\lim_{i \to \infty}9i\)=9\(\displaystyle\lim_{i \to \infty}i\)=+∞；从逻辑演绎的角度看这个解法也是正确的。所以，对于悖论的解读怎么说都可以。因为“如果认为它是真的，则它是假的；如果认为它是假的，则它是真的”嘛！当然赐题先生，也可与jzkyllcjl先生交流，看看他又背哪条恩格斯语录、毛主席语录来解决这个球与花瓶悖论！

门外汉

春风晚霞 发表于 2022-7-16 10:12
对于悖论的解读，无所谓对错，因为悖论本身就是“自相矛盾的命题：如果认为它是真的，则它是假的；如果 ...

我觉得吧，教授对悖论的理解有误，悖论就是自相矛盾的命题，数学中怎么允许自相矛盾的命题存在呢？

门外汉

春风晚霞 发表于 2022-7-16 10:12
对于悖论的解读，无所谓对错，因为悖论本身就是“自相矛盾的命题：如果认为它是真的，则它是假的；如果 ...

教授似乎认为悖论是无所谓的，但教授应该知道，三次数学危机都是因悖论引起的

春风晚霞

门外汉 发表于 2022-7-16 20:32
教授似乎认为悖论是无所谓的，但教授应该知道，三次数学危机都是因悖论引起的

我并非认为“悖论是无所谓的”，而更多是感到无奈和力不从心。我当然知道，三次数学危机都是因悖论引发的。但三次数学危机都促成数学向全新领域拓展：如第一次数学危机促成了公理几何与逻辑的诞生；第二次数学危机促成了分析基础理论的完善与集合论的创立；第三次数学危机促成了数理逻辑的发展与一批现代数学的产生。过去人们认为悖论是一种无聊的诡辩，现在人们认为悖论出现将逼迫数学家投入最大的热情去解决它，并在解决悖论的过程中，完善旧知识，发展新理论。所以就此而言，悖论既让数学感到尴尬，也给数学带来生机。

门外汉

春风晚霞 发表于 2022-7-16 13:35
我并非认为“悖论是无所谓的”，而更多是感到无奈和力不从心。我当然知道，三次数学危机都是因悖论引发 ...

春风晚霞教授对悖论的评价还是比较客观的，关键是：教授您承不承认球与花瓶悖论与本帖所提出的十球悖论是一个真正的悖论呢？

春风晚霞

门外汉 发表于 2022-7-16 23:04
春风晚霞教授对悖论的评价还是比较客观的，关键是：教授您承不承认球与花瓶悖论与本帖所提出的十球悖论是 ...

先生所提出的十球问题与球与花瓶问题是真正的悖论。先生能提出这样的问题，说明你对现行数学有较深层次地思考。我说过这两个问题与庄子之棰和芝诺问题同源，其根本原因都在于只注意算式\(1\over 2^n\)永远不可能为零地猜测，而忽视实际操作必然受非题面因素的影响。如：庄子之棰中日取其半的工具刃宽；芝诺问题中人的足长；十球和球与花瓶问题中往瓶中拿出和放入所需的最短时间……如果在原问题中补上这些必要的又是客观存在的条件，那么这些悖论也就解决了。关于芝诺问题，哲学家柏拉图、历士多德、休谟、康德、黑格尔、恩格斯对它都有研究。如休谟认为物质不可能无限可分，康德认为“走”这个动作与“二分法”无因果关系；黑格尔认为潜无限与实无限互相依存（二分法是整体完成了的实无穷，即双相无穷）……恩格斯认为“正因为无限性是矛盾，所以它是无限的、在时间上和空间上无止境地展开的过程。如果矛盾消除了，那无限性就终结了。”（参见《反杜林论》2018年2月版P53页）那么如何才能使矛盾消除了呢，那就是用现实世界的无限性去说明纯数学的无限性。春风晚霞对庄子问题、芝诺问题、十球问题、球与花瓶问题地尝试解读就是根据“如果矛盾消除了，那无限性就终结了”而来的。当然，春风晚霞并无炫耀自己发现了什么，解决了什么之意，几篇贴文略供先生参考，望收抛砖引玉之奇效。

门外汉

春风晚霞 发表于 2022-7-17 00:43
先生所提出的十球问题与球与花瓶问题是真正的悖论。先生能提出这样的问题，说明你对现行数学有较深层次 ...

教授过谦了，使我诚惶诚恐，您是数学前辈，而我只是一个无名之辈。我辩论数学问题也已经十多年了，有很多人都说我是错的，我也曾经强迫自己不再去想那些数学问题，可是，我发现集合论中确实有自相矛盾的地方，若不把真相说出来，心里总像压块大石头。
关键的问题是：数学工作者们会承认数学中有错误吗？我在辩论中总有这样的感觉：即便是现行数学中真的存在矛盾错误，他们也拒不承认。