给elim教授出一道悖论题

门外汉

elim 发表于 2022-7-16 06:27
数学里没有旅馆，有圆．

数学里有割圆术吗？

elim

门外汉 发表于 2022-7-16 02:38
数学里有割圆术吗？

当然、

门外汉

elim 发表于 2022-7-16 10:44
当然、

以教授的逻辑，无穷旅馆不现实，无穷旅馆不是数学
割圆术也不现实，割圆术就不是数学。

elim

数学是研究精确结构的学科。对象本身就不是现实存在。所以你的旅馆问题本身不是数学对象。但是它可以用数学模型刻划。\(\{n+1\}\) 这里的第\(n\)项表示第\(n\)个旅客将把球弄到了第\(n+1\)号房间。这叫作问题的数学模型。现在你的问题变成当所有的旅客都对球作了驱除动作后，球到哪里去了.

由模型易见球不在旅馆的任何房间里，但时又不应该旅馆外，因为没有把球扔出旅馆的动作，所以就有了'悖论'。
但是你的题设只是一种规定，并不保证可以被贯彻，就算理想可以被贯彻，也没有任何公理或定理保证这种无穷次操作保持对象还在论域中。所以'悖论'的出现不是数学公理或定理又什么矛盾，而是题设本身导致了矛盾。

至于求圆周长的割圆术，其对象，方法，目标都是属于最典型的数学。与你的问题不可同日而语。
希尔伯特旅馆问题和你的问题其实很不同。他那里讲的是对应，或者映射，不涉及时间和顺序：设 \(A, B, C\) 都是可数无穷集合，\(A\cap B=\varnothing\) 则 \(f: A\cup B\to C,\; f(x)=\begin{cases}c_{2n-1},& x=a_n,\\ c_{2n},& x=b_n\end{cases}\) 是 \(A\cup B\) 到 \(C\) 的一一对应.

你的问题本质上是问，当n不是旅客编号的时候，他把球弄哪里去了。

门外汉

elim 发表于 2022-7-16 20:16
数学是研究精确结构的学科。对象本身就不是现实存在。所以你的旅馆问题本身不是数学对象。但是它可以用数学 ...

圆也不是现实存在，所以割圆术本身不是数学对象？

门外汉

elim 发表于 2022-7-16 20:16
数学是研究精确结构的学科。对象本身就不是现实存在。所以你的旅馆问题本身不是数学对象。但是它可以用数学 ...

所有的旅客全都是自然数编号，哪有“当n不是旅客编号”的时候？

elim

数学处理的都不是现实对象。而是抽象结构。其存在性和规则由公理给出。你的问题貌似现实，其实不然。

门外汉

elim 发表于 2022-7-17 00:27
数学处理的都不是现实对象。而是抽象结构。其存在性和规则由公理给出。你的问题貌似现实，其实不然。

无穷旅馆本身就不是现实。
是不是不是现实就不是数学啊？

elim

我说了多次，数学是关于观念世界的精确结构的学科。严格地说数学的论域与现实世界没有交集。数学的应用通过对现实问题作理想化处理，表述为数学问题，再把后者的数学结论逆向表述为现实问题的解答。

如果数学没法处理这个问题或者出现二律背反(悖论), 那么这个悖论可以分为两类，一类是通过数学系统的公理得出的二律背反，另一类是论题的提设或推理本身的矛盾或假设没有可行性，不一致等等所致，有限情形的结果向无穷情形想当然无条件的do外推是这类'悖论'的典型起因。例如有限小数都不是 1/3 的精确商， 1/3 没有精确(十进小数)商，所以存在没有十进制值得实数等等都是典型的谬论，d而任何谬论等价于某种二律背反.

第一类悖论如果被发现，就是数学危机，第二类悖论提醒人们不能盲目依赖于直觉构建论题，等等

elim

由于小球尺度变0，你已经无法实证它到哪里了．

重点在于整个论题是否有纯数学的表述，这种表述能否导出二律背反？