春风晚霞： 请继续研究

elim

吃狗屎的 jzkyllcjl 只能目测积分. 加减乘除缺乘除二法，可以理解可以理解，哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈和

春风晚霞

曹先生，这是永远先生出给你的题，还是你自己算吧！我没有义务给你擦屁股！

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-8-20 00:28
曹先生，这是永远先生出给你的题，还是你自己算吧！我没有义务给你擦屁股！

春风晚霞：第一，这个题目本来是永远对我提出的。我已在2018年11月17日给他了回答。 可你于2022年8月使用了分部积分法计算出它的原函数。为此，我不得不考虑你这个的计算 以及你后来的等于-2 的许多反对我的帖子。
第二，永远提出的积分区间【a,b】中的a,b可以是满足a<b的任何实数，我最近只算了a=0,b=1,的一种情况，其它任何情况都需要算出来，请你算算其它情形。但要注意，你的（3）中计算的无穷型间断点的广义定积分等于-2是错误的，不能再犯那个错误。
第三，你与我交谈之初，你就说了工科不知道所以然，只有理科才知道所以然。你是理科正教授。我当然希望得到你的计算。你现在打退堂鼓。就是不负责任的做法。你提出双曲线的解释，符合我说的“数学理论的本质是研究现实数量大小及其关系表达关系的科学”的思想，我支持你；你提出的区间【1，2】不含间断点 页是对的,，那么 你就应当这个区间上的双曲线长度算出来。这是你这个正教授应当能算出的长度。

春风晚霞

曹老头：第一、对于永远给你出的这个题目，你在2018年11月17日给出回答，是答非所问。如果你学过数学，你自已应该知道你 2018年11月17日给出回答究竟说了些什么？
第二、永远先生的原题是：『已知：中学阶段的反比例函数为双曲线y=1/x ，从a~b，那段曲线长度\(\small\int_a^b\small\sqrt{1+\small\tfrac{1}{x^4}}dx\)』根据永远先生的原题『从a~b，那段曲线长度』知，点(a,1/a)，(b,1/b)在曲线y=1/x上，所以a≠0，b≠0且a<b。曹老头明知永远提出的积分【 如果0<a<b, 则这个积分是存在的，这个定积分对应的理想实数】，为什么你不计算出这个理想的实数呢？至于(3)的计算\(\int_{-1}^1\)\(1\over x^2\)dx=\(\displaystyle\lim_{ε \to 0}\)\(\int_{-1}^ε\)\(1\over x^2\)dx+\(\displaystyle\lim_{ε \to 0}\)\(\int_ε^1\)\(1\over x^2\)dx=\(\displaystyle\lim_{ε\to 0}\)\(-1\over ε\)-\(-1\over {-1}\)+\(-1\over 1\)-\(\displaystyle\lim_{ε \to 0}\)\(-1\over ε\)=-1-1+【\(\displaystyle\lim_{ε \to 0}\)\(-1\over ε\)\(-\displaystyle\lim_{ε \to 0}\)\(-1\over ε\)】=-2是考虑过无穷型间断点的。不管这个计算对与错，都不是你用\(\int_0^1\)\(1\over x^2\)dx替代\(\small\int_a^b\small\sqrt{1+\small\tfrac{1}{x^4}}dx\)的理由。
第三、我与你交谈之初，确实说过高校教学大纲要求：工科要求只知其然，理科要求既知其然，又知其所以然。虽然我学理科。但我确实没有义务为你揩屁股。更没有必要为你反对现行实数理论当帮凶。

jzkyllcjl

春风晚霞：第一，我对永远给你出的这个题目，你在2018年11月17日给出回答，不是盗匪所闻：我的回答首先指出实数具有算不准的性质，接着指出:ln 2 可使用定积分取值的近似值数列进行计算，最后指出：对永远的题目可以在：0<a<b 的条件下使用类似于ln 2的定积分近似区间套方法编。第二，你的(（3）中的定积分等于-2的计算，虽然考虑了间断点，但我已经多次指出：你的两个ε→0 应当有趋向于0+与0—的不同，你不能再犯类似的错误。你的（3）中计算的函数与永远的题目不同，但在区间【-1，1】都有x=0的间断点。 第三，我相信你是理科正教授，为此希望你：算出：永远的题目，在（-1，0），（0，1），（1，+∞ ），（-∞ ，-1）（-∞ ，+∞ ）上的定积分都是+∞ ，在【1，2】上的积分趋向于有限正实数。 这些要求，对你不过分，是你应当算出的。

elim

jzkyllcjl 加减乘除缺乘除二法，老脸皮厚扯什么微积分啊，呵呵

jzkyllcjl

春风晚霞：第一，我对永远给你出的这个题目，你在2018年11月17日给出回答，不是盗匪所闻：我的回答首先指出实数具有算不准的性质，接着指出:ln 2 可使用定积分取值的近似值数列进行计算，最后指出：对永远的题目可以在：0<a<b 的条件下使用类似于ln 2的定积分近似区间套方法编。第二，你的(（3）中的定积分等于-2的计算，虽然考虑了间断点，但我已经多次指出：你的两个ε→0 应当有趋向于0+与0—的不同，你不能再犯类似的错误。你的（3）中计算的函数与永远的题目不同，但在区间【-1，1】都有x=0的间断点。 第三，我相信你是理科正教授，为此希望你：算出：永远的题目，在（-1，0），（0，1），（1，+∞ ），（-∞ ，-1）（-∞ ，+∞ ）上的定积分都是+∞ ，在【1，2】上的积分趋向于有限正实数。 这些要求，对你不过分，是你应当算出的。

春风晚霞

请曹老头先计算\(\displaystyle\lim_{ε \to 0^-}\)\(\int_{-1}^ε\)\(1\over  x^2\)=？；\(\displaystyle\lim_{ε \to 0^+}\)\(\int_ ε^1\)\(1\over  x^2\)=？然后再说这两个积分结果有什么不同？！

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-8-21 12:10
请曹老头先计算\(\displaystyle\lim_{ε \to 0^-}\)\(\int\)\(1\over  x^2\)=？；\(\displaystyle\lim_{ε  ...

春风晚霞：你可能疏忽了，计算定积分需要有积分上下限。你没有给出上下下限。这个被积函数的图像有对称于y坐标轴的两个分支。，

elim

被积函数在 x = 0 没有定义，首先该假设的是 [a,b] 含于函数的定义域内的情况。a = 0 的情况属于瑕积分，在正常积分没有结果之前是不会考虑的。当然，人吃上了狗屎，正经事情是做不了的。