求证：4 个不同的正整数，通过四则运算（加减乘除，以及括号），总可以算出 24 的倍数

王守恩

luyuanhong 发表于 2022-8-19 10:13

求证：4个不同的正整数，通过四则运算（加减乘除，以及括号），总可以算出 2 的倍数。
求证：4个不同的正整数，通过四则运算（加减乘除，以及括号），总可以算出 3 的倍数。
求证：4个不同的正整数，通过四则运算（加减乘除，以及括号），总可以算出 4 的倍数。
求证：4个不同的正整数，通过四则运算（加减乘除，以及括号），总可以算出 5 的倍数。
求证：4个不同的正整数，通过四则运算（加减乘除，以及括号），总可以算出 6 的倍数。
求证：4个不同的正整数，通过四则运算（加减乘除，以及括号），总可以算出 7 的倍数。
求证：4个不同的正整数，通过四则运算（加减乘除，以及括号），总可以算出 8 的倍数。
求证：4个不同的正整数，通过四则运算（加减乘除，以及括号），总可以算出 9 的倍数。
求证：4个不同的正整数，通过四则运算（加减乘除，以及括号），总可以算出10的倍数。
求证：4个不同的正整数，通过四则运算（加减乘除，以及括号），总可以算出11的倍数。
求证：4个不同的正整数，通过四则运算（加减乘除，以及括号），总可以算出12的倍数。
求证：4个不同的正整数，通过四则运算（加减乘除，以及括号），总可以算出13的倍数。
求证：4个不同的正整数，通过四则运算（加减乘除，以及括号），总可以算出14的倍数。
求证：4个不同的正整数，通过四则运算（加减乘除，以及括号），总可以算出15的倍数。
求证：4个不同的正整数，通过四则运算（加减乘除，以及括号），总可以算出16的倍数。
求证：4个不同的正整数，通过四则运算（加减乘除，以及括号），总可以算出18的倍数。
求证：4个不同的正整数，通过四则运算（加减乘除，以及括号），总可以算出20的倍数。
求证：4个不同的正整数，通过四则运算（加减乘除，以及括号），总可以算出21的倍数。
求证：4个不同的正整数，通过四则运算（加减乘除，以及括号），总可以算出22的倍数。
求证：4个不同的正整数，通过四则运算（加减乘除，以及括号），总可以算出24的倍数。
求证：4个不同的正整数，通过四则运算（加减乘除，以及括号），总可以算出25的倍数。
求证：4个不同的正整数，通过四则运算（加减乘除，以及括号），总可以算出27的倍数。
求证：4个不同的正整数，通过四则运算（加减乘除，以及括号），总可以算出28的倍数。
求证：4个不同的正整数，通过四则运算（加减乘除，以及括号），总可以算出30的倍数。

王守恩

看来我的胆子还不够大。

2个不同正整数，通过四则运算(加减乘除,括号)，最大能凑出 3 的倍数；
3个不同正整数，通过四则运算(加减乘除,括号)，最大能凑出 9 的倍数；
4个不同正整数，通过四则运算(加减乘除,括号)，最大能凑出 36 的倍数；
5个不同正整数，通过四则运算(加减乘除,括号)，最大能凑出 180 的倍数；
6个不同正整数，通过四则运算(加减乘除,括号)，最大能凑出 1080 的倍数；
7个不同正整数，通过四则运算(加减乘除,括号)，最大能凑出 7560 的倍数；
8个不同正整数，通过四则运算(加减乘除,括号)，最大能凑出 60480 的倍数；

3, 9, 36, 180, 1080, 7560, 60480 , 544320, 5443200, 59875200, 718502400,
9340531200, 130767436800, 1961511552000, 31384184832000, ......

\(a(n)=\frac{3n!}{2}\)      参考《整数序列在线百科全书(OEIS)》A070960。

各位网友！能找出反例来吗？

王守恩

王守恩 发表于 2022-8-30 07:55
看来我的胆子还不够大。

2个不同正整数，通过四则运算(加减乘除,括号)，最大能凑出 3 的倍数；

4个不同正整数，通过四则运算(加减乘除,括号)，凑出 36 的倍数；

求助各位网友！卡住了！能找出反例来吗？

王守恩

求证：4个不同一位数，总能通过四则运算(加减乘除,括号)凑出 24。

王守恩

王守恩 发表于 2022-9-1 08:07
求证：4个不同一位数，总能通过四则运算(加减乘除,括号)凑出 24。

4个不同一位数，总能通过四则运算(加减乘除,括号)凑出 12。

王守恩

求证：4个不同的正整数，通过四则运算（加减乘除，以及括号），总可以算出40的倍数。

0-1110

*）4个整数，通过四则运算，总能凑出36的倍数来
证：
排除以36为模的同类数，得{1，2，3，...，18}
已知3个整数总能凑出6，8和9的倍数，排除以6，9及4的倍数，得
{1，2，3，5，7，10，11，13，14，15，17}共11类数，
这11类数仅有3类偶数{2，10，14}，其中的任两偶数总能凑出12的倍数，又因2个整数能凑出3的倍数，所以4个整数只能是：{偶，奇，奇，奇}或{奇，奇，奇，奇}，
在{1，3，5，7，11，13，15，17}中，排除以18为模的同类数，得{1，3，5，7}，显然其中的3个奇数总能凑出18的倍数，所以得排除偶数类，
因非3倍的奇数{1，5，7，11，...}中，任3数总能凑出12的倍数，所以排除3倍数得{1，5，7，11，13，17}共6类数，得两组{1，（11，13）}和{5，（7，17）}，这两组中除{7，11，13，17}外，必有两数能凑出12的倍数，故只需验证{7，11，13，17}，而[{7}+{11}]*[{13}+{17}]必为36的倍数，证完.

0-1110

4个整数，能凑出40的倍数，
4个整数，能凑出21的倍数，42不行，如{1，4，9，16}{2，9，17，20}

王守恩

0-1110 发表于 2022-9-3 14:55
4个整数，通过四则运算，总能凑出40的倍数
4个整数，通过四则运算，总能凑出42的倍数

太难了！不好玩！丢了！

有这样的数字串：
1,2,3,...N，
1,2,3,...N,N+1，
1,2,3,...N,N+1,N+2，
1,2,3,...N,N+1,N+2,N+3，
1,2,3,...N,N+1,N+2,N+3,N+4，
1,2,3,...N,N+1,N+2,N+3,N+4,N+5，
......，直到永远！
每一串数，通过四则运算，总能凑出 N 的倍数。

王守恩

王守恩 发表于 2022-8-30 07:55
看来我的胆子还不够大。

2个不同正整数，通过四则运算(加减乘除,括号)，最大能凑出 3 的倍数；

   看来不是 3,   9, 36, 180, 1080,   7560,   60480,   544320, ......
看来也不是 3, 12, 60, 360, 2520, 20160, 181440, 1814400, ......