求x+y+z+u+v+m=N的解组数

独舟星海

模7矩阵        1        2        3        4        5        6
1        2        3        4        5        6        7
2        3        4        5        6        7        8
3        4        5        6        7        8        9
4        5        6        7        8        9        10
5        6        7        8        9        10        11
6        7        8        9        10        11        12

7的剩余类        统计2
2        1
3        2
4        3
5        4
6        5
7        6
8        5
9        4
10        3
11        2
12        1
合计        36

独舟星海

7的剩余类        2        3        4        5        6        7        8        9        10        11        12
2        4        5        6        7        8        9        10        11        12        13        14
3        5        6        7        8        9        10        11        12        13        14        15
4        6        7        8        9        10        11        12        13        14        15        16
5        7        8        9        10        11        12        13        14        15        16        17
6        8        9        10        11        12        13        14        15        16        17        18
7        9        10        11        12        13        14        15        16        17        18        19
8        10        11        12        13        14        15        16        17        18        19        20
9        11        12        13        14        15        16        17        18        19        20        21
10        12        13        14        15        16        17        18        19        20        21        22
11        13        14        15        16        17        18        19        20        21        22        23
12        14        15        16        17        18        19        20        21        22        23        24

统计2        1        2        3        4        5        6        5        4        3        2        1
1        1        2        3        4        5        6        5        4        3        2        1
2        2        4        6        8        10        12        10        8        6        4        2
3        3        6        9        12        15        18        15        12        9        6        3
4        4        8        12        16        20        24        20        16        12        8        4
5        5        10        15        20        25        30        25        20        15        10        5
6        6        12        18        24        30        36        30        24        18        12        6
5        5        10        15        20        25        30        25        20        15        10        5
4        4        8        12        16        20        24        20        16        12        8        4
3        3        6        9        12        15        18        15        12        9        6        3
2        2        4        6        8        10        12        10        8        6        4        2
1        1        2        3        4        5        6        5        4        3        2        1

7的剩余类        统计4
4        1
5        4
6        10
7        20
8        35
9        56
10        80
11        104
12        125
13        140
14        146
15        140
16        125
17        104
18        80
19        56
20        35
21        20
22        10
23        4
24        1
合计        1296

独舟星海

7的剩余类        2        3        4        5        6        7        8        9        10        11        12
4        6        7        8        9        10        11        12        13        14        15        16
5        7        8        9        10        11        12        13        14        15        16        17
6        8        9        10        11        12        13        14        15        16        17        18
7        9        10        11        12        13        14        15        16        17        18        19
8        10        11        12        13        14        15        16        17        18        19        20
9        11        12        13        14        15        16        17        18        19        20        21
10        12        13        14        15        16        17        18        19        20        21        22
11        13        14        15        16        17        18        19        20        21        22        23
12        14        15        16        17        18        19        20        21        22        23        24
13        15        16        17        18        19        20        21        22        23        24        25
14        16        17        18        19        20        21        22        23        24        25        26
15        17        18        19        20        21        22        23        24        25        26        27
16        18        19        20        21        22        23        24        25        26        27        28
17        19        20        21        22        23        24        25        26        27        28        29
18        20        21        22        23        24        25        26        27        28        29        30
19        21        22        23        24        25        26        27        28        29        30        31
20        22        23        24        25        26        27        28        29        30        31        32
21        23        24        25        26        27        28        29        30        31        32        33
22        24        25        26        27        28        29        30        31        32        33        34
23        25        26        27        28        29        30        31        32        33        34        35
24        26        27        28        29        30        31        32        33        34        35        36

统计4        1        2        3        4        5        6        5        4        3        2        1
1        1        2        3        4        5        6        5        4        3        2        1
4        4        8        12        16        20        24        20        16        12        8        4
10        10        20        30        40        50        60        50        40        30        20        10
20        20        40        60        80        100        120        100        80        60        40        20
35        35        70        105        140        175        210        175        140        105        70        35
56        56        112        168        224        280        336        280        224        168        112        56
80        80        160        240        320        400        480        400        320        240        160        80
104        104        208        312        416        520        624        520        416        312        208        104
125        125        250        375        500        625        750        625        500        375        250        125
140        140        280        420        560        700        840        700        560        420        280        140
146        146        292        438        584        730        876        730        584        438        292        146
140        140        280        420        560        700        840        700        560        420        280        140
125        125        250        375        500        625        750        625        500        375        250        125
104        104        208        312        416        520        624        520        416        312        208        104
80        80        160        240        320        400        480        400        320        240        160        80
56        56        112        168        224        280        336        280        224        168        112        56
35        35        70        105        140        175        210        175        140        105        70        35
20        20        40        60        80        100        120        100        80        60        40        20
10        10        20        30        40        50        60        50        40        30        20        10
4        4        8        12        16        20        24        20        16        12        8        4
1        1        2        3        4        5        6        5        4        3        2        1

7的剩余类        统计6
6        1
7        6
8        21
9        56
10        126
11        252
12        456
13        756
14        1161
15        1666
16        2247
17        2856
18        3431
19        3906
20        4221
21        4332
22        4221
23        3906
24        3431
25        2856
26        2247
27        1666
28        1161
29        756
30        456
31        252
32        126
33        56
34        21
35        6
36        1
合计        46656

独舟星海

周期/分值        6        7        8        9        10        11
0        6        7        8        9        10        11
7        13        14        15        16        17        18
14        20        21        22        23        24        25
21        27        28        29        30        31        32
28        34        35        36        37        38        39
35        41        42        43        44        45        46
42        48        49        50        51        52        53
49        55        56        57        58        59        60
56        62        63        64        65        66        67
63        69        70        71        72        73        74
70        76        77        78        79        80        81
77        83        84        85        86        87        88
84        90        91        92        93        94        95
91        97        98        99        100        101        102
98        104        105        106        107        108        109
105        111        112        113        114        115        116
112        118        119        120        121        122        123
119        125        126        127        128        129        130
126        132        133        134        135        136        137
133        139        140        141        142        143        144
140        146        147        148        149        150        151
147        153        154        155        156        157        158
154        160        161        162        163        164        165
161        167        168        169        170        171        172
168        174        175        176        177        178        179
175        181        182        183        184        185        186
182        188        189        190        191        192        193
189        195        196        197        198        199        200
196        202        203        204        205        206        207
203        209        210        211        212        213        214
210        216        217        218        219        220        221
217        223        224        225        226        227        228
224        230        231        232        233        234        235
231        237        238        239        240        241        242
238        244        245        246        247        248        249
245        251        252        253        254        255        256
252        258        259        260        261        262        263
259        265        266        267        268        269        270
266        272        273        274        275        276        277
273        279        280        281        282        283        284
280        286        287        288        289        290        291
287        293        294        295        296        297        298
294        300        301        302        303        304        305

独舟星海

统计6        1        6        21        56        126        252
1        1        6        21        56        126        252
6        6        36        126        336        756        1512
21        21        126        441        1176        2646        5292
56        56        336        1176        3136        7056        14112
126        126        756        2646        7056        15876        31752
252        252        1512        5292        14112        31752        63504
462        462        2772        9702        25872        58212        116424
792        792        4752        16632        44352        99792        199584
1281        1281        7686        26901        71736        161406        322812
1966        1966        11796        41286        110096        247716        495432
2877        2877        17262        60417        161112        362502        725004
4032        4032        24192        84672        225792        508032        1016064
5432        5432        32592        114072        304192        684432        1368864
7056        7056        42336        148176        395136        889056        1778112
8856        8856        53136        185976        495936        1115856        2231712
10752        10752        64512        225792        602112        1354752        2709504
12642        12642        75852        265482        707952        1592892        3185784
14412        14412        86472        302652        807072        1815912        3631824
15946        15946        95676        334866        892976        2009196        4018392
17136        17136        102816        359856        959616        2159136        4318272
17892        17892        107352        375732        1001952        2254392        4508784
18152        18152        108912        381192        1016512        2287152        4574304
17892        17892        107352        375732        1001952        2254392        4508784
17136        17136        102816        359856        959616        2159136        4318272
15946        15946        95676        334866        892976        2009196        4018392
14412        14412        86472        302652        807072        1815912        3631824
12642        12642        75852        265482        707952        1592892        3185784
10752        10752        64512        225792        602112        1354752        2709504
8856        8856        53136        185976        495936        1115856        2231712
7056        7056        42336        148176        395136        889056        1778112
5432        5432        32592        114072        304192        684432        1368864
4032        4032        24192        84672        225792        508032        1016064
2877        2877        17262        60417        161112        362502        725004
1966        1966        11796        41286        110096        247716        495432
1281        1281        7686        26901        71736        161406        322812
792        792        4752        16632        44352        99792        199584
462        462        2772        9702        25872        58212        116424
252        252        1512        5292        14112        31752        63504
126        126        756        2646        7056        15876        31752
56        56        336        1176        3136        7056        14112
21        21        126        441        1176        2646        5292
6        6        36        126        336        756        1512
1        1        6        21        56        126        252

独舟星海

合成值        统计6
6        1
7        6
8        21
9        56
10        126
11        252
12        456
13        762
14        1197
15        1792
16        2583
17        3612
18        4943
19        6642
20        8778
21        11424
22        14658
23        18564
24        23213
25        28734
26        35259
27        42924
28        51870
29        62244
30        74215
31        87870
32        103425
33        121100
34        141120
35        163716
36        189120
37        217650
38        249375
39        284620
40        323715
41        366996
42        414807
43        467466
44        525546
45        589036
46        658392
47        734076
48        816557
49        906318
50        1003737
51        1109808
52        1224342
53        1347948
54        1481242
55        1624848
56        1779420



57        1945328
58        2124234
59        2315628
60        2520294
61        2739024
62        2972613
63        3221910
64        3487113
65        3770844
66        4071984
67        4391388
68        4729914
69        5088418
70        5467875
71        5867988
72        6292727
73        6740028
74        7210707
75        7705578
76        8225448
77        8771364
78        9342088
79        9943452
80        10572093
81        11228678
82        11913867
83        12628308
84        13373094
85        14145468
86        14953743
87        15792902
88        16663353
89        17565492
90        18499698
91        19467120
92        20462778
93        21498154
94        22566243
95        23667084
96        24800699
97        25967088
98        27167505
99        28393938
100        29661744
101        30961644
102        32293198
103        33655944
104        35049393
105        36474990
106        37920813
107        39406752
108        40921048
109        42462672
110        44030568
111        45623648
112        47243664
113        48873888
114        50539272
115        52225488
116        53930808
117        55653472
118        57391698
119        59147724
120        60899258
121        62676768
122        64463652
123        66257688
124        68056632
125        69858228
126        71665650
127        73450608
128        75249294
129        77043288
130        78830094
131        80607204
132        82372108
133        84129360
134        85844508
135        87559304
136        89254074
137        90926268
138        92573334
139        94192728
140        95790780
141        97327048
142        98848302
143        100334268
144        101782562
145        103190808
146        104556648
147        105888504
148        107140488
149        108363492
150        109537358
151        110660088
152        111729702
153        112744248
154        113714454
155        114589908
156        115424428
157        116198712
158        116911368
159        117561032
160        118146378
161        118680540
162        119109858
163        119489664
164        119802228
165        120046984
166        120223404
167        120331008
168        120385320
169        120331008
170        120223404
171        120046984
172        119802228
173        119489664
174        119109858
175        118680540
176        118146378
177        117561032
178        116911368
179        116198712
180        115424428
181        114589908
182        113714454
183        112744248
184        111729702
185        110660088
186        109537358
187        108363492
188        107140488
189        105888504
190        104556648
191        103190808
192        101782562
193        100334268
194        98848302
195        97327048
196        95790780
197        94192728
198        92573334
199        90926268
200        89254074
201        87559304
202        85844508
203        84129360
204        82372108
205        80607204
206        78830094
207        77043288
208        75249294
209        73450608
210        71665650
211        69858228
212        68056632
213        66257688
214        64463652
215        62676768
216        60899258
217        59147724
218        57391698
219        55653472
220        53930808
221        52225488
222        50539272
223        48873888
224        47243664
225        45623648
226        44030568
227        42462672
228        40921048
229        39406752
230        37920813
231        36474990
232        35049393
233        33655944
234        32293198
235        30961644
236        29661744
237        28393938
238        27167505
239        25967088
240        24800699
241        23667084
242        22566243
243        21498154
244        20462778
245        19467120
246        18499698
247        17565492
248        16663353
249        15792902
250        14953743
251        14145468
252        13373094
253        12628308
254        11913867
255        11228678
256        10572093
257        9943452
258        9342088
259        8771364
260        8225448
261        7705578
262        7210707
263        6740028
264        6292727
265        5867988
266        5467875
267        5088418
268        4729914
269        4391388
270        4071984
271        3770844
272        3487113
273        3221910
274        2972613
275        2739024
276        2520294
277        2315628
278        2124234
279        1945328
280        1779420
281        1624848
282        1481242
283        1347948
284        1224342
285        1109808
286        1003737
287        906318
288        816557
289        734076
290        658392
291        589036
292        525546
293        467466
294        414807
295        366996
296        323715
297        284620
298        249375
299        217650
300        189120
301        163716
302        141120
303        121100
304        103425
305        87870
306        74215
307        62244
308        51870
309        42924
310        35259
311        28734
312        23213
313        18564
314        14658
315        11424
316        8778
317        6642
318        4943
319        3612
320        2583
321        1792
322        1197
323        762
324        456
325        252
326        126
327        56
328        21
329        6
330        1
合计        12230590464
周期/分值，用加法a+b；统计6用乘法，c*d  （第一列与顶行数据交叉点数据），只是展示了部分数据。
本楼合成值的统计6，在7（周期值）*8周=56，即56前数据正确。
在6元一次方程中，未知数不能取7的倍数值。
统计6是不定方程的解组数，有6周的数据，可以用待定系数法求出，解组数公式（是多项式形式，周期t作为变量）。

王守恩

    还是20楼的公式，  从62开始就对不上了。

x+y+z+u+v+m=N的解组数，限制条件未知数取数不能取7的倍数

    N是7的倍数余数是0，LinearRecurrence[{6, -15, 20, -15, 6, -1}, 15]

{-1197, -6, 0, 6, 1197, 11424, 51870, 163716, 414807, 906318, 1779420, 3221946, 5475057, 8839908}

    N是7的倍数余数是1，LinearRecurrence[{6, -15, 20, -15, 6, -1}, 15]

{-762, -1, 0, 21, 1792, 14658, 62244, 189120, 467466, 1003737, 1945328, 3487239, 5878740, 9430036}

    N是7的倍数余数是2，LinearRecurrence[{6, -15, 20, -15, 6, -1}, 15]

{-456, 0, 0, 56, 2583, 18564, 74215, 217650, 525546, 1109808, 2124234, 3771180, 6308225, 10054836}

    N是7的倍数余数是3，LinearRecurrence[{6, -15, 20, -15, 6, -1}, 15]

{-252, 0, 0, 126, 3612, 23213, 87870, 249375, 589036,1224342, 2315628, 4072740, 6761700, 10711371}

    N是7的倍数余数是4，LinearRecurrence[{6, -15, 20, -15, 6, -1}, 15]

{-126, 0, 0, 252, 4943, 28734, 103425, 284620,658392,1347948, 2520294, 4392900, 7240365, 11401082}

    N是7的倍数余数是5，LinearRecurrence[{6, -15, 20, -15, 6, -1}, 15]

{-56, 0, 0, 456, 6642, 35259, 121100, 323715, 734076,1481242, 2739024, 4732650, 7745430, 12125421}

    N是7的倍数余数是6，LinearRecurrence[{6, -15, 20, -15, 6, -1}, 15]

{-21, 0, 1, 762, 8778,42924, 141120, 366996, 816557, 1624848, 2972619, 5092990, 8278116, 12885852}

58 2124234
59 2315628
60 2520294
61 2739024
62 2972613
63 3221910
64 3487113
65 3770844
66 4071984

王守恩

王守恩 发表于 2022-10-22 20:14
还是20楼的公式，  从62开始就对不上了。

x+y+z+u+v+m=N的解组数，限制条件未知数取数不能取7的倍数 ...

我们用 f(k,N,M) 来表示

K(1)+K(2)+K(3)+...+K(K-2)+K(K-1)+K(K)=N的解组数，限制条件未知数取数不能取 M 的倍数，

我这个人好奇又很贪心，看能不能搞个整体通项公式出来。

独木星空谁

模8矩阵        1        2        3        4        5        6        7
1        2        3        4        5        6        7        8
2        3        4        5        6        7        8        9
3        4        5        6        7        8        9        10
4        5        6        7        8        9        10        11
5        6        7        8        9        10        11        12
6        7        8        9        10        11        12        13
7        8        9        10        11        12        13        14

8的剩余类        统计2
2        1
3        2
4        3
5        4
6        5
7        6
8        7
9        6
10        5
11        4
12        3
13        2
14        1
合计        49
第一步，用EXcel函数COUNTIF(B$2:H$8,J2)

独木星空谁

8的剩余类        2        3        4        5        6        7        8        9        10        11        12        13        14
2        4        5        6        7        8        9        10        11        12        13        14        15        16
3        5        6        7        8        9        10        11        12        13        14        15        16        17
4        6        7        8        9        10        11        12        13        14        15        16        17        18
5        7        8        9        10        11        12        13        14        15        16        17        18        19
6        8        9        10        11        12        13        14        15        16        17        18        19        20
7        9        10        11        12        13        14        15        16        17        18        19        20        21
8        10        11        12        13        14        15        16        17        18        19        20        21        22
9        11        12        13        14        15        16        17        18        19        20        21        22        23
10        12        13        14        15        16        17        18        19        20        21        22        23        24
11        13        14        15        16        17        18        19        20        21        22        23        24        25
12        14        15        16        17        18        19        20        21        22        23        24        25        26
13        15        16        17        18        19        20        21        22        23        24        25        26        27
14        16        17        18        19        20        21        22        23        24        25        26        27        28

统计2        1        2        3        4        5        6        7        6        5        4        3        2        1
1        1        2        3        4        5        6        7        6        5        4        3        2        1
2        2        4        6        8        10        12        14        12        10        8        6        4        2
3        3        6        9        12        15        18        21        18        15        12        9        6        3
4        4        8        12        16        20        24        28        24        20        16        12        8        4
5        5        10        15        20        25        30        35        30        25        20        15        10        5
6        6        12        18        24        30        36        42        36        30        24        18        12        6
7        7        14        21        28        35        42        49        42        35        28        21        14        7
6        6        12        18        24        30        36        42        36        30        24        18        12        6
5        5        10        15        20        25        30        35        30        25        20        15        10        5
4        4        8        12        16        20        24        28        24        20        16        12        8        4
3        3        6        9        12        15        18        21        18        15        12        9        6        3
2        2        4        6        8        10        12        14        12        10        8        6        4        2
1        1        2        3        4        5        6        7        6        5        4        3        2        1

8的剩余类        统计4
4        1
5        4
6        10
7        20
8        35
9        56
10        84
11        116
12        149
13        180
14        206
15        224
16        231
17        224
18        206
19        180
20        149
21        116
22        84
23        56
24        35
25        20
26        10
27        4
28        1
合计        2401
第二步，用EXcel函数SUMIF(B$18:N$30,AE18,Q$18:AC$30)